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2020-2021学年6 圆的面积（二）第4课时教案
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这是一份2020-2021学年6 圆的面积（二）第4课时教案，共4页。教案主要包含了单元等内容，欢迎下载使用。
课题
圆的面积
总课时
1
教学目标（三维目标）
1.理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系。能正确运用计算公式解决简单的实际问题；
2.引导学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法；
3.培养认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。
教学重点、难点
教学重点：掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积公式解决实际问题。
教学难点：用割补法推导出圆的面积计算公式。
板书设计
圆的面积
课前准备
圆形学具、课件
课前参与
了解：圆的面积的研究历史或介绍相关的数学家
准备：纸质圆片、彩笔、剪刀、直尺
教学过程
教师教学活动
（教学各环节设计、预设意图及时间分配）
学生学习活动
（学习内容、形式及要求）
过程目标
（质疑与评价）
一、导入新课
1.问：最近同学们一直在学习圆这个图形的知识，能说说你们都学到了圆的哪些知识吗？
2.揭示课题：今天我们就来继续研究这个图形的面积。
（板书课题：圆的面积）
3.同学们手中的圆，哪里是它的面积？
二、探究与发现
1.提出问题。
每个同学手中都有圆形的学具，要想知道它的面积，你们有办法吗？打算怎样做呢？小组里互相说说。
2.交流方法，提出困难点。
学生汇报寻找到的方法：
追问：
（1）哪些同学也想到了这个方法？
（2）你怎么想到用面积单位来解决问题？
（3）为什么有同学皱着眉头，你们有什么疑惑？（曲边这里的面积单位不完整。）
追问：你们有办法解决吗？（缩小面积单位）
用放大镜查看？师：那把面积单位变小？再变小？
小结：虽然我们在解决问题的时候遇到了困难，但是这种方法是一个最基本的研究面积的方法。
（1）请学生投影展示。
师：为什么要画一个最大的正方形？
（2）追问：怎样就更接近了
课件展示，小结确实分得份数越多它就越接近圆的面积了，你们有同感吗？
刚刚看到有的小组想到了另外的方法。跟大家分享一下。
师：这就是我们以前学须过的转化的方法。把新的图形转化成以前学习的图形再进行研究。
3.总结
我们同学非常棒，找到了这么多解决问题的方法，但是你们发现没有，在这几种方法中存在着一个共同的问题影响着我们问题的解决？（板书：曲）
三、动手实践、解决问题
师：就是这个曲边的问题，也萦绕了科学家千百年，他们也在尝试着寻找解决问题的方法。
1.数学文化的介绍：德国数学家开普勒研究圆面积的故事
2.提出要求：你们能按照开普勒的引导，自己动手研究吗？
小组合作要求：
（1）充分利用手中的学具进行研究。
（2）把研究过程记录在报告单上。
3.汇报
（1）拼成平行四边形。
= 1 \* GB3 ①展示学生将圆平均分8份，再拼成平行四边形的情况。
展示学生将圆平均分成16份，再拼成平行四边形的情况。
对比，你们有什么发现？（越来越接近）
师：请同学们闭上眼睛想象一下，如果平均分成32份、64份，甚至更多，结果会怎么样？
= 2 \* GB3 ②寻找图形之间的关系。
师：我们发现了2个图形面积之间的关系，在刚才研究的时候，很多小组还发现了图形之间的关系，给大家介绍介绍。
教师引导学生：
= 1 \* ROMAN I在你拼出的图形中，底相当于圆的什么？高相当于圆的什么？
= 2 \* ROMAN II整理公式，并进行板书。
（2）利用一个小扇形解决的方法。
= 1 \* GB3 ①学生先汇报，教师板书
= 2 \* GB3 ②提出问题：为什么用三角形面积公式来求这个扇形面积？
= 3 \* GB3 ③利用古今科学家的发现来说明。
刘徽、祖冲之、开普勒、阿基米德、安蒂丰
= 4 \* GB3 ④小结：
师：怎么能让2个图形更接近？（分的份数越来越多，多少份？n份。我们用n来代表无穷多份，修改公式）
4.总结公式
追问：通过我们的研究，你们感觉圆的面积同谁有最直接的关系？如何计算？
四、巩固练习
1.计算图形面积。（直径是6厘米的圆）
2.解决生活中的问题
如果绳子长两米，小羊能吃到草的面积最大是多少？
五、全课总结
通过今天的学习有什么收获？
学生复习回顾旧知
请同学摸一摸
小组讨论，交流方法，提出困难点。
学生汇报寻找到的方法，教师注意汇报顺序的调控。
方法1：数面积单位的方法。
方法2：找最接近的图形的方法。
最大的正方形更接近圆的面积。
方法3：转化的方法。
学生回顾、小结
按要求小组合作完成
预设学生会出现分割后，拼成平行四边形、三角形、梯形等方法，但是在这里抓住2点进行研究。
研究、汇报
回顾、总结
还原本真，凸显解决面积问题的基本方法。
极限思想的初步渗透。
肯定学生方法的同时提出关键问题，引发更深层次的思考。
在前期的学生调研中，出现的最多的情况是学生不知道该怎样做，也想不到如何做，利用数学文化给学生一定的引导和启发，充分发挥数学文化的作用，同时让学生感到文化的魅力。
明确的合作要求和数学文化指引，让学生有目标的操作，不是茫然或者盲目的。
空间观念的形成中想象力的作用是不可或缺的，在有感官素材的基础上发展想象力是进一步的形成。同时也是极限是思想的再次渗透。
N的替代，让学生真实的感受无限的含义。数学文化的再次利用起到了说明和印证的作用，同时也是对前面学生找到方法的一个回应。
通过学生的分析与实践，清晰的获得圆面积的计算方法。
课题
圆的面积
总课时
1
教学目标（三维目标）
1.理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系。能正确运用计算公式解决简单的实际问题；
2.引导学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法；
3.培养认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。
教学重点、难点
教学重点：掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积公式解决实际问题。
教学难点：用割补法推导出圆的面积计算公式。
板书设计
圆的面积
课前准备
圆形学具、课件
课前参与
了解：圆的面积的研究历史或介绍相关的数学家
准备：纸质圆片、彩笔、剪刀、直尺
教学过程
教师教学活动
（教学各环节设计、预设意图及时间分配）
学生学习活动
（学习内容、形式及要求）
过程目标
（质疑与评价）
一、导入新课
1.问：最近同学们一直在学习圆这个图形的知识，能说说你们都学到了圆的哪些知识吗？
2.揭示课题：今天我们就来继续研究这个图形的面积。
（板书课题：圆的面积）
3.同学们手中的圆，哪里是它的面积？
二、探究与发现
1.提出问题。
每个同学手中都有圆形的学具，要想知道它的面积，你们有办法吗？打算怎样做呢？小组里互相说说。
2.交流方法，提出困难点。
学生汇报寻找到的方法：
追问：
（1）哪些同学也想到了这个方法？
（2）你怎么想到用面积单位来解决问题？
（3）为什么有同学皱着眉头，你们有什么疑惑？（曲边这里的面积单位不完整。）
追问：你们有办法解决吗？（缩小面积单位）
用放大镜查看？师：那把面积单位变小？再变小？
小结：虽然我们在解决问题的时候遇到了困难，但是这种方法是一个最基本的研究面积的方法。
（1）请学生投影展示。
师：为什么要画一个最大的正方形？
（2）追问：怎样就更接近了
课件展示，小结确实分得份数越多它就越接近圆的面积了，你们有同感吗？
刚刚看到有的小组想到了另外的方法。跟大家分享一下。
师：这就是我们以前学须过的转化的方法。把新的图形转化成以前学习的图形再进行研究。
3.总结
我们同学非常棒，找到了这么多解决问题的方法，但是你们发现没有，在这几种方法中存在着一个共同的问题影响着我们问题的解决？（板书：曲）
三、动手实践、解决问题
师：就是这个曲边的问题，也萦绕了科学家千百年，他们也在尝试着寻找解决问题的方法。
1.数学文化的介绍：德国数学家开普勒研究圆面积的故事
2.提出要求：你们能按照开普勒的引导，自己动手研究吗？
小组合作要求：
（1）充分利用手中的学具进行研究。
（2）把研究过程记录在报告单上。
3.汇报
（1）拼成平行四边形。
= 1 \* GB3 ①展示学生将圆平均分8份，再拼成平行四边形的情况。
展示学生将圆平均分成16份，再拼成平行四边形的情况。
对比，你们有什么发现？（越来越接近）
师：请同学们闭上眼睛想象一下，如果平均分成32份、64份，甚至更多，结果会怎么样？
= 2 \* GB3 ②寻找图形之间的关系。
师：我们发现了2个图形面积之间的关系，在刚才研究的时候，很多小组还发现了图形之间的关系，给大家介绍介绍。
教师引导学生：
= 1 \* ROMAN I在你拼出的图形中，底相当于圆的什么？高相当于圆的什么？
= 2 \* ROMAN II整理公式，并进行板书。
（2）利用一个小扇形解决的方法。
= 1 \* GB3 ①学生先汇报，教师板书
= 2 \* GB3 ②提出问题：为什么用三角形面积公式来求这个扇形面积？
= 3 \* GB3 ③利用古今科学家的发现来说明。
刘徽、祖冲之、开普勒、阿基米德、安蒂丰
= 4 \* GB3 ④小结：
师：怎么能让2个图形更接近？（分的份数越来越多，多少份？n份。我们用n来代表无穷多份，修改公式）
4.总结公式
追问：通过我们的研究，你们感觉圆的面积同谁有最直接的关系？如何计算？
四、巩固练习
1.计算图形面积。（直径是6厘米的圆）
2.解决生活中的问题
如果绳子长两米，小羊能吃到草的面积最大是多少？
五、全课总结
通过今天的学习有什么收获？
学生复习回顾旧知
请同学摸一摸
小组讨论，交流方法，提出困难点。
学生汇报寻找到的方法，教师注意汇报顺序的调控。
方法1：数面积单位的方法。
方法2：找最接近的图形的方法。
最大的正方形更接近圆的面积。
方法3：转化的方法。
学生回顾、小结
按要求小组合作完成
预设学生会出现分割后，拼成平行四边形、三角形、梯形等方法，但是在这里抓住2点进行研究。
研究、汇报
回顾、总结
还原本真，凸显解决面积问题的基本方法。
极限思想的初步渗透。
肯定学生方法的同时提出关键问题，引发更深层次的思考。
在前期的学生调研中，出现的最多的情况是学生不知道该怎样做，也想不到如何做，利用数学文化给学生一定的引导和启发，充分发挥数学文化的作用，同时让学生感到文化的魅力。
明确的合作要求和数学文化指引，让学生有目标的操作，不是茫然或者盲目的。
空间观念的形成中想象力的作用是不可或缺的，在有感官素材的基础上发展想象力是进一步的形成。同时也是极限是思想的再次渗透。
N的替代，让学生真实的感受无限的含义。数学文化的再次利用起到了说明和印证的作用，同时也是对前面学生找到方法的一个回应。
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