2018_2019学年北京市平谷区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市平谷区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在平面直角坐标系中，点 A3,−5 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 五边形的内角和为
A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘

4. 用配方法解方程 x2−4x=1 时，原方程应变形为
A. x−22=1B. x+22=5C. x−22=5D. x+22=1

5. 如图所示，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为 1.2 km，则 MC 两点间的距离为

A. 0.5 kmB. 0.6 kmC. 0.9 kmD. 1.2 km

6. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为 0,−1，表示美术馆的点的坐标为 2,2，则下列景点的坐标表示正确的是
A. 电报大楼 −4,−2B. 人民大会堂 −1,−2
C. 王府井 3,1D. 前门 −5.5,0

7. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠ABC=60∘，则菱形的面积为
A. 16B. 83C. 43D. 8

8. 某区中考体育加试女子 800 米耐力测试中，甲、乙同时起跑，所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，下列说法正确的是
A. 甲的速度随时间的增大而增大
B. 乙的平均速度比甲的平均速度大
C. 在起跑后 50 秒时，甲在乙的前面
D. 在起跑后 180 秒时，两人距离最远

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 在平面直角坐标系中，点 P2,−3 关于 x 轴的对称点的坐标是 ．

10. 函数 y=1x−2 中，自变量 x 的取值范围是 ．

11. 请写出一个过点 0,1，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数表达式 ．

12. 关于 x 的一元二次方程 x2−2x+k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 ．

13. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 所在直线折叠，点 C 落在同一平面内，落点记为 Cʹ，BCʹ 与 AD 交于点 E，若 AB=4，BC=8，则 DE 的长为 ．

14. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx（k≠0）和 y=−x+3 的图象如图所示，则二元一次方程组 y=kx,y=−x+3 的解为 ．

15. 在一次数学测试中，某校初中二年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级平均分中位数方差甲班乙班
应用统计学知识分析： 班成绩较好，理由是 ．

16. 在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：直线 l 及其外一点 A．
求作：l 的垂线，使它经过点 A．
小云的作法如下：
（1）在直线 l 上任取一点 B，连接 AB；
（2）以 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线 l 于点 D；
（3）分别以 B，D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点 C；
（4）作直线 AC．
直线 AC 即为所求．
小云作图的依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 解方程：x2+2x−3=0．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点且 BE=DF，连接 AE，CF．求证：AE=CF．

19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+bk≠0 过点 B0,1，且与直线 y=23x 相交于点 A−3,m．
（1）求直线 y=kx+bk≠0 的解析式；
（2）若直线 y=kx+bk≠0 与 x 轴交于点 C，点 P 在 x 轴上，且 S△APC=3，直接写出点 P 的坐标．

20. Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，点 D，E 分别为 AB，AC 边中点，连接 DE，取 DE 中点 F，连接 AF，若 BC=6，求 AF 的长．

21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（∘C），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（∘F）．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度x∘C⋯0510152025⋯华氏温度y∘F⋯324150596877⋯
已知华氏温度 y∘F 是摄氏温度 x∘C 的一次函数．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）当摄氏温度 −5∘C 时，求其所对应的华氏温度．

22. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+k+1x+k=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求 k 的取值范围．

23. 如图，已知平行四边形 ABED，延长 AD 到 C 使 AD=DC，连接 BC，CE，BC 交 DE 于点 F．若 AB=BC．
（1）求证：四边形 BECD 是矩形；
（2）连接 AE，若 ∠BAC=60∘，AB=4，求 AE 的长．

24. 列方程解应用题
屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境．某小区 2016 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2018 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．

25. 某区初二年级组织 400 名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 60 分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 40 名学生的成绩作为样本，成绩如下：
990,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80,77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,100,84,87,73,65,92,96,60.
对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计表：
某区初二年级 40 名学生数学学科知识大赛成绩统计表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ，d= ；
（2）根据统计表绘制频数统计图；
（3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的 400 名学生中成绩“优”等的约有多少人?

26. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=8 cm，BC=5 cm，P 是 AB 边上一动点，连接 PC，设 P，A 两点间的距离为 x cm，P，C 两点间的距离为 y cm．（当点 P 与点 A 重合时，x 的值为 0）
小东根据学习一次函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如表，请补充完整：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当 y 取最小值时，x 的值约为 cm．（结果保留一位小数）
②当 PC=2PA 时，PA 的长度约为 cm．（结果保留一位小数）

27. 过正方形 ABCD 的顶点 D 的直线 DE 与 BC 边交于点 E，0∘<∠EDC<45∘，点 C 关于直线 DE 的对称点为点 F，连接 CF，交 DE 于 N，连接 AF 并延长交 DE 于点 M．
（1）如图，依题意，补全图形；
（2）小明通过变换 ∠EDC 的度数，作图，测量发现 ∠AMD 的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：
连接 DF，MC．
①利用轴对称性，得到 DC= ，MF= ，∠DCM=∠ ；
②再由正方形的性质，得到 △DAF 是 三角形，∠DAM=∠ ；
③因为四边形 AMCD 的内角和为 ∘，而 ∠DAM+∠DCM=∠ +∠ = ∘；
④得到 ∠AMC+∠ADC= ∘，从而得到 ∠AMC= ∘；
⑤再由轴对称性，得 ∠AMD= ∘．
请结合图形，补全以上证明思路．
（3）探究线段 AM 与 DN 的数量关系，并证明．

28. 平面直角坐标系 xOy 中，定义：已知图形 W 和直线 l，如果图形 W 上存在一点 Q，使得点 Q 到直线 l 的距离小于或等于 k，则称图形 W 与直线 l“k 关联”．设图形 W 为：线段 AB，其中点 At,0，点 Bt+2,0．
（1）线段 AB 的长是 ；
（2）当 t=1 时，
①已知直线 y=−x−1，点 A 到该直线的距离为 ；
②已知直线 y=−x+b，若线段 AB 到该直线“2 关联”，求 b 的取值范围；
（3）已知直线 y=−33x−1，若线段 AB 与该直线“3 关联”，求 t 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
3. B
4. C
5. D
6. A
7. B
8. D
第二部分
9. 2,3
10. x≠2
11. 答案不唯一，如 y=−x+1
12. k<1
13. 5
14. x=1,y=2
15. 乙或甲，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡或甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多
16. 四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直（答案不唯一）
第三部分
17.
x2+2x−3=0x−1x+3=0x−1=0或x+3=0∴ x=1或x=−3.
18. 证明一：连接 AF，CE，连接 AC 交 BD 于点 O．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又 ∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】证明二：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠1=∠2．
在 △ABE 和 △CDF 中，
AB=CD,∠1=∠2,BE=DF,
∴△ABE≌△CDFSAS．
∴AE=CF．
19. （1） ∵ 直线 y=23x 过点 A−3,m，
∴m=23×−3=−2，
∴A−3,−2．
∵ 直线 y=kx+bk≠0 过点 A−3,−2 和点 B0,1，
∴−3k+b=−2,b=1,
解得：k=1,b=1.
∴y=x+1．
（2） P−4,0 或 P2,0．
20. 在 △ABC 中，
因为点 D，E 分别为 AB，AC 边中点，BC=6，
所以 DE=12BC=3，
在 Rt△ABC 中，
因为 F 为 DE 中点，
所以 AF=12DE=32．
21. （1） 设该一次函数的表达式为 y=kx+bk≠0，
因为图象经过点 0,32 和 5,41，
所以 b=32,5k+b=41.
解得：k=95,b=32.
所以 y=95x+32．
（2） 当 x=−5 时，y=23．
所以当摄氏温度 −5∘C 时，其所对应的华氏温度为 23∘F．
22. （1） 依题意，得 Δ=k+12−4k=k−12．
∵k−12≥0，
∴ 方程总有两个实数根．
（2） 由求根公式，得 x1=−1，x2=−k．
∵ 方程有一个根是正数，
∴−k>0，
∴k<0．
23. （1） ∵ 四边形 ABED 是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∵AD=DC，
∴BE∥DC，BE=DC，
∴ 四边形 BECD 是平行四边形，
在 △ABC 中，
∵AB=BC，AD=DC，
∴∠BDC=90∘，
∵∠BDC=90∘，
∴ 四边形 BECD 是矩形．
（2） ∵ 四边形 BECD 是矩形，
∴∠ACE=∠BDC=90∘，
∵∠BAC=60∘，
∴△ABC 是等边三角形，
∴∠BCD=60∘，BC=AB=4，
∴∠CBD=30∘，
∴CD=12BC=2，
由勾股，BD=23，
∴CE=BD=23，AC=AB=4，
由勾股，AE=27．
24. 设这两年每年屋顶绿化面积的增长率是 x．
2000×1+x2=2880.
解得：
x1=20%,x2=−220%舍去.
答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是 20%．
25. （1） 0.15；8；12；0.3
（2） 某区初二年级 40 名学生数学学科知识大赛成绩统计图：
（3） 估计参加这次比赛的 400 名学生中成绩“优”等的约有 120 人．
26. （1） 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如表：
（2） 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3） 4.9（4.5 至 5.4 均可）；2.3（2.1 至 2.8 均可）
27. （1） 如图：
（2） DF；MC；DFM；等腰；DFA；360；DFA；DFM；180；180；90；45．
（3） 结论：AM=2DN．
证明：作 AH⊥DE 于点 H．
∴∠AHD=∠AHM=90∘．
∵ 正方形 ABCD，
∴∠ADC=90∘．
又 ∠DNC=90∘，
∴∠HAD+∠ADH=90∘，∠ADH+∠NDC=90∘，
∴∠HAD=∠NDC．
∵AD=DC，
∴ 在 △ADH 和 △DNC 中，
∠HAD=∠NDC,∠AHD=∠DNC,AD=DC,
∴△ADH≌△DNC，
∴AH=DN．
∵Rt△AMH 中，∠AHM=90∘，∠AMD=45∘，
∴AM=2AH，
∴AM=2DN．
28. （1） 2
（2） ① 2
② −1≤b≤5．
（3） −33−2≤t≤3．