2018_2019学年哈尔滨市道里区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年哈尔滨市道里区八下期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列方程是一元二次方程的是
A. 1x2+x2=0B. 3x2−2xy=0C. x2+x−1=0D. ax2−bx=0

2. 由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是
A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，14

3. 一次函数 y=2x−3 的图象与 y 轴的交点坐标是
A. −3,0B. 0,−3C. 32,0D. 0,32

4. 在平行四边形 ABCD 中，∠A=2∠D，则 ∠C 的度数为
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘

5. 若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x−1=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是
A. k≥−1B. k>−1
C. k≥−1 且 k≠0D. k≠0

6. 下列命题中，假命题的是
A. 四个角都相等的四边形是矩形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形

7. 三角形两边的长是 2 和 5，第三边的长是方程 x2−12x+35=0 的根，则第三边的长为
A. 2B. 5C. 7D. 5 或 7

8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC⊥BC，若 AB=10，AC=6，S△AOD=
A. 48B. 24C. 12D. 8

9. 对于一次函数 y=x+2，下列结论中正确的是
A. 函数的图象与 x 轴交点坐标是 0,−2
B. 函数值随自变量的增大而减小
C. 函数的图象向上平移 2 个单位长度得到函数 y=x 的图象
D. 函数的图象不经过第四象限

10. 甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，修好后马上按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工零件的数量为 y（个），甲车间加工的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示，下列说法其中正确的个数为
①这批零件的总个数为 1260 个；
②甲车间每小时加工零件个数为 80 个；
③乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量 y 与 x 之间的函数关系式 y=60x−120；
④乙车间维修设备用了 2 个小时．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 在函数 y=x−34x−2 中，自变量 x 的取值范围是 ．

12. 已知一元二次方程 kx2−9x+8=0 的一个根为 x=1，则 k 的值为 ．

13. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A，B 两点，A2,0，则关于 x 的不等式 kx+b<0 的解集是 ．

14. 若 x=a 是方程 x2−x−2017=0 的根，则代数式 a+1−a2= ．

15. 两边长分别为 3 和 4 的直角三角形，则直角三角形斜边上中线的长是 ．

16. 在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自 2018 年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车 64 辆，三月份销售了 100 辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为 ．

17. 一个菱形两条对角线长的和是 10，菱形的面积是 12，则菱形的边长为 ．

18. 如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 10 厘米，6 厘米，且 AC 与 BD 互相垂直，顺次连接四边形 ABCD 四边的中点 E，F，G，H 得四边形 EFGH，则四边形 EFGH 的面积为 平方厘米．

19. 已知：在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10，点 P 是 BC 上的一点，若 ∠APD=90∘，则 AP= ．

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，在 AB 上有一点 E，连接 CE，过点 B 作 BC 的垂线和 CE 的延长线交于点 F，连接 AF，∠ABF=∠FCB，FC=AB，若 FB=1，AF=5，则 BD= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. （1）用公式法解方程：x2−5x+3=0；
（2）用因式分解法解方程：3x−32=2x−6．

22. 图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格点，这 6 个格点简称为标注点．
（1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；
（2）图 2 中所画的平行四边形的面积为 ．

23. 一块矩形场地，场地的长是宽的 2 倍．计划在矩形场地上修建宽都为 2 米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为 364 平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米?

24. 已知：在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠DCB=90∘，点 P 在 BC 边上，连接 AP 和 PD，点 E 在 DC 边上，连接 BE 与 DP 和 AP 分别交于点 F 和点 G，若 AB=PC，BP=DC，∠DFE=45∘．
（1）如图 1，求证：四边形 ABED 为平行四边形；
（2）如图 2，把 △PFG 沿 FG 翻折，得到 △QFG（点 P 与点 Q 为对应点），点 Q 在 AD 上，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括平行四边形 ABED，但包括特殊的平行四边形）．

25. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中 a 的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润?最大利润是多少?

26. 在菱形 ABCD 中，点 Q 为 AB 边上一点，点 F 为 BC 边上一点，连接 DQ，DF 和 QF．
（1）如图 1，若 ∠ADQ=∠FDQ，∠FQD=90∘，求证：AQ=BQ；
（2）如图 2，在（1）的条件下，∠BAD=120∘，对角线 AC，BD 相交于点 P，以点 P 为顶点作 ∠MPN=60∘，PM 与 AB 交于点 M，PN 与 AD 交于点 N，求证：DN+QM=AB；
（3）如图 3，在（1）（2）的条件下，延长 NP 交 BC 于点 E，延长 CN 到点 K，使 CK=CA，连接 AK 并延长和 CD 的延长线交于点 T，若 AM:DN=1:5，S四边形MBEP=123，求线段 DT 的长．

27. 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 B 和点 C 分别是 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上的两点，且 OB:BC=1:2，直线 BC 的解析式为 y=−kx+6kk≠0．
（1）如图 1，求点 C 的坐标；
（2）如图 2，点 D 为 OB 中点，点 E 为 OC 中点，点 F 在 y 轴的负半轴上，点 A 是射线 FD 上的第一象限的点，连接 AE，ED，若 FD=DA，且 S△AED=272，求点 A 的坐标；
（3）如图 3，在（2）的条件下，点 P 在线段 OB 上，点 Q 在线段 OC 的延长线上，CQ=BP，连接 PQ 与 BC 交于点 M，连接 AM 并延长 AM 到点 N，连接 QN，AP，AB 和 NP，若 ∠QPA−∠NQO=∠NQP−∠PAB，NP=210，求直线 PQ 的解析式．
答案
第一部分
1. C【解析】A．1x2+x2=0 是分式方程；
B．3x2−2xy=0 是二元二次方程；
C．x2+x−1=0 是一元二次方程；
D．ax2−bx=0 当 a，b 均为常数、且 a≠0 时，才是一元二次方程．
2. B【解析】A，42+52≠62，不能构成直角三角形，故错误；
B，12+12=22，能构成直角三角形，故正确；
C，62+82≠112，不能构成直角三角形，故错误；
D，52+122≠142，不能构成直角三角形，故错误．
3. B【解析】∵y=2x−3，
∴ 当 x=0 时，y=−3，
∴ 一次函数 y=2x−3 的图象与 y 轴的交点坐标是 0,−3．
4. D【解析】画出图形如图所示：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A+∠D=180∘，
又 ∵∠A=2∠D，
∴∠A=120∘，∠D=60∘，
∴∠C=∠A=120∘．
5. C
【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x−1=0 有实数根，
∴Δ=b2−4ac≥0，
即：4+4k≥0，
解得：k≥−1，
此时，关于 x 的一元二次方程 kx2−2x+1=0 中 k≠0．
6. C【解析】A、四个角都相等的四边形是矩形，本选项是真命题；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，本选项是真命题；
C、对角线平分、互相垂直且相等的四边形是正方形，本选项是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项是真命题．
7. B【解析】x2−12x+35=0，
x−5x−7=0，
解得：x1=5，x2=7，
∵ 三角形两边的长是 2 和 5，
∴ 第三边长小于 7，
∴ 第三边的长为：5．
8. C【解析】∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90∘，
∴BC=AB2−AC2=102−62=8，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC=8，OA=OC=3，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA=90∘，
∴OA⊥AD，
∴S△AOD=12⋅AD⋅OA=12×8×3=12．
9. D【解析】A、函数的图象与 x 轴交点坐标是 −2,0，错误；
B、函数值随自变量的增大而增大，错误；
C、函数的图象向下平移 2 个单位长度得到函数 y=x 的图象，错误；
D、函数的图象经过第一、二、三象限，所以不经过第四象限，正确．
10. C
【解析】由题意得，总零件个数为 720+420=1140（个），则①错误；
甲车间每小时加工零件个数为 720÷9=80（个），则②正确；
乙车间生产速度为 120÷2=60（个/时），
则乙复工后生产时间为 420−12060=5（小时），则开始复工时间为第 4 小时，
则乙车间加工零件数量 y 与 x 之间的函数关系式 y=120+60x−4=60x−120，则③正确；
由③可知：乙车间维修设备时间为 4−2=2（小时），则④正确．
第二部分
11. x≠12
【解析】由题意，得 4x−2≠0，
解得 x≠12．
12. 1
【解析】把 x=1 代入方程 kx2−9x+8=0 得 k−9+8=0，解得 k=1．
13. x<2
【解析】由一次函数的图象可知，此函数是增函数，即 y 随 x 的增大而增大，
∵ 一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于 A2,0，
∴ 不等式组 kx+b<0 的解集是 x<2．
14. 2018
【解析】把 x=a 代入方程 x2−x−2017=0，
得 a2−a−2017=0，即 a2−a=2017，
则 a+1−a2=a2−a+1=2017+1=2018．
15. 2.5 或 2
【解析】4 是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长 =12×4=2，
4 是直角边时，斜边 =32+42=5，
此直角三角形斜边上的中线长 =12×5=2.5，
综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为 2.5 或 2．
16. 25%
【解析】设运动商城的自行车销量的月平均增长率为 x，
根据题意得：641+x2=100，
解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25（舍去）．
17. 13
【解析】如图所示：
因为四边形 ABCD 是菱形，
所以 AB=BC=CD=DA，AC⊥BC，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
所以 ∠AOB=90∘，菱形 ABCD 的面积 =12AC⋅BD=12，
所以 AC⋅BD=24, ⋯⋯①
AB2=OA2+OB2=14AC2+BD2，
因为菱形两条对角线长的和是 10，
所以 AC+BD=10, ⋯⋯②
由 ②2−2×① 得：AC2+BD2=52，
所以 14AC2+BD2=13，
所以 AB2=13，即 AB=13．
18. 15
【解析】在 △ABC 中，F，G 分别是 AB，BC 的中点，
故可得：FG=12AC，同理 EH=12AC=5 厘米，GH=12BD，EF=12BD=3 厘米，可知四边形 EFGH 为平行四边形，
在 △ABD 中，E，H 分别是 AD，CD 的中点，
则 EH∥AC，同理 GH∥BD，
又 ∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
∴ 四边形 EFGH 是矩形，
∴ 四边形 EFGH 的面积 =EH×EF=3×5=15（平方厘米）．
19. 25 或 45
【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形，如图，
∴∠B=∠C=90∘，
又 ∵∠APD=90∘，
在 Rt△APD 中，AD2=AP2+DP2，
同理，AP2=AB2+BP2，PD2=PC2+CD2=PC2+AB2，
∴AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+BC−BP2+2AB2=BP2+10−BP2+32,
即 100=2BP2−20BP+100+32，解得 BP=2 或 BP=8，
当 BP=2 时，AP=42+22=25；
当 BP=8 时，AP=42+82=45．
20. 5
【解析】如图，延长 BF，DA 交于点 G，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠GAB=∠ABC，
∵BF⊥BC，
∴∠FBC=∠FBA+∠ABC=90∘，
∴∠FBA+∠GAB=90∘，
∴∠G=90∘，
在 △AGB 和 △FBC 中，
∵∠G=∠FBC=90∘,∠ABF=∠FCB,AB=FC,
∴△AGB≌△FBC，
∴AG=BF=1，BC=BG，
在 Rt△AGF 中，AF=5，
∴FG=52−12=2，
∴BC=BG=AD=2+1=3，
∴GD=1+3=4，
在 Rt△DGB 中，BD=DG2+BG2=42+32=5．
第三部分
21. （1）
x2−5x+3=0.这里a=1,b=−5,c=3,∴Δ=b2−4ac=−52−4×1×3=13>0.∴x=−b±b2−4ac2a=5±132,∴x1=5+132,x2=5−132.
（2）
3x−32=2x−6.3x−32−2x−3=0.x−33x−3−2=0.x−33x−11=0.∴x1=3,x2=113.
22. （1） 如图所示，
四边形 ABCD 和四边形 EFGH 均为平行四边形；（答案不唯一）
（2） 6
【解析】图 2 中所画的平行四边形的面积 =12×6×1+1=6．
23. 设这个矩形场地的宽为 x 米，长为 2x 米，根据题意可得：
2x−2x−2=364.
则
x2−3x−180=0.x−15x+12=0.
解得：
x1=15,x2=−12舍去.2x=30
．
答：这个矩形场地的宽为 15 米，长为 30 米．
24. （1） ∵∠ABC=∠DCB=90∘，
∴∠ABC+∠DCB=180∘，
∴AB∥CD，
在 △ABP 和 △PCD 中，
AB=PC,∠ABP=∠PCD,BP=CD,
∴△ABP≌△PCD，
∴PA=PD，
∠APB=∠PDC，
∵∠PDC+∠DPC=90∘，
∴∠APB+∠DPC=90∘，
∴∠APD=90∘，
∴△APD 是等腰直角三角形，
∴∠ADP=45∘，
∵∠DFE=45∘，
∴∠ADP=∠DFE，
∴AD∥BE，
∴ 四边形 ABED 是平行四边形．
（2） 平行四边形有四边形 PFQG，四边形 AGFQ，四边形 QGFD．
【解析】∵∠PGF=∠PAD=45∘，∠PFG=∠ADP=45∘，
∴△PFG，△FGQ 都是等腰直角三角形，
∴ 四边形 PFQG 是正方形，
∵∠AGF=135∘，∠QFG=∠PFG=45∘，
∴∠AGF+∠QFG=180∘，
∴AG∥QF，
∵AQ∥FG，
∴ 四边形 AGFQ 是平行四边形，
同法可证，四边形 QGFD 是平行四边形，
综上所述，平行四边形有四边形 PFQG，四边形 AGFQ，四边形 QGFD．
25. （1） 由题意得
600a=160a−110,
解得
a=150.
（2） 设购进餐桌 x 张销售利润为 W 元．由题意得：
x+5x+20≤200,
解得：
x≤30,
W=12x⋅500−150−40×4+12x⋅270−150+5x+20−12x⋅4⋅70−40=245x+600,∴
当 x=30 时，W 取最大值，最大值为 7950．
故购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 7950 元．
26. （1） 如图 1，分别延长 FQ，DA 交于 L，
在 △FQD 和 △LQD 中，
∠FDQ=∠LDQ,DQ=DQ,∠FQD=∠LQD,
∴△FQD≌△LQD，
∴FQ=LQ，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴LD∥BF，
∴∠ALQ=∠BFQ，∠LAQ=∠FBQ，
在 △ALQ 和 △BFQ 中，
∠ALQ=∠BFQ,∠LAQ=∠FBQ,LQ=FQ,
∴△ALQ≌△BFQ，
∴AQ=BQ．
（2） 如图 2，连接 QP，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴∠BAP=∠DAP，PA=PC，AC⊥BD，
∴∠APB=∠APD=90∘，
∵∠BAD=120∘，
∴∠BAP=∠DAP=60∘，
∴∠ABP=30∘，
∴PA=12AB，
∵AQ=BQ，
∴PQ=12AB，
∴PA=PQ，
∴△APQ 是等边三角形，
∴∠APQ=∠PQA=60∘，
∵∠MPN=60∘，
∴∠APQ=∠MPN=60∘，
∴∠QPM=∠APN，
在 △PQM 和 △PAN 中，
∠QPM=∠APN,PQ=PA,∠PQM=∠PAN,
∴△PQM≌△PANASA，
∴QM=AN，
∵AB=AD=DN+AN，
∴AB=DN+QM．
（3） 如图 3，过点 M 作 MG⊥AC 于 G，过点 E 作 EH⊥AC 于 H，
设 AM=a，
∵AM:DN=1:5，
∴DN=5a，
由（2）知：AB=DN+QM，
∵AQ=12AB，QM=AQ−AM，
∴5a+12AB−a=AB，AB=8a，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180∘，
∵∠BAD=120∘，
∴∠ABC=60∘，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AC=AB=8a，
∴AN=3a，
在 △APN 和 △CPE 中，
∠APN=∠CPE,AP=CP,∠PAN=∠PCE,
∴△PCE≌△PANASA，
∴CE=AN=3a，
在 Rt△BPC 中，∠CBP=30∘，BC=8a，
∴BP=43a，
同理 MG=32a，EH=332a，
∵S四边形MBEP=S△ABC−S△APM−S△CPE，
∴12×8a×43a−12×4a×32a−12×4a×332a=123，
∴a2=1，解得：a1=1，a2=−1（舍去），
∴AM=1，AN=3，DN=5，CD=8，
过 C 作 CI⊥AD 于 I，
∴ID=12CD=12×8=4，
∴NI=ND−ID=5−4=1，
在 Rt△CID 中，CD2=DI2+CI2，
∴CI2=CD2−ID2=82−42=48，
在 Rt△ICN 中，CN2=NI2+CI2，
∴CN2=1+48=49，
∴CN=7，
在 CD 上截取 CS，使 CS=DN=5，连接 AS，
∴AN=SD=3，
在 △ACS 和 △CDN 中，
CS=DN,∠ACS=∠CDN,AC=CD,
∴△ACS≌△CDNSAS，
∴∠CAS=∠DCN，SA=NC=7，
∵CA=CK，
∴∠CAK=∠CKA，
∴∠SAK=∠KTC，
∴SA=ST=7，
∴DT=7−3=4．
27. （1） 令 y=0，则 −kx+6k=0，
∵k≠0，
∴x=6，
∴B6,0，
∴OB=6，
∵OB:BC=1:2，
∴BC=62，
在 Rt△BOC 中，OB2+OC2=BC2，
∴OC=6，
∴C0,6．
（2） 如图 1，连接 AB，过点 A 作 AH⊥y 轴于 H，
在 △FDO 和 △ADB 中，
FD=AD,∠ODF=∠BDA,OD=BD,
∴△FDO≌△ADB，
∴∠FOD=∠ABD=90∘，OF=AB，
∴AB⊥x 轴，
∴ 点 A 的横坐标为 6，
∴S△AED=S△AEF−S△DEF=12EF⋅AH−12EF⋅OD=12EFAH−OD=12EF⋅BD,
∵S△AED=272，BD=3，
∴EF=9，
∵EO=3，
∴OF=6，
∴BA=6，
∴A6,6．
（3） 如图 2，过点 P 作 PT∥y 轴，交 BC 于 T，连接 AQ，AC，
∴∠MPT=∠MQC，
∵AB∥OC，AB=OC，
∴ 四边形 ACOB 是平行四边形，
∵∠COB=90∘，OB=OC，
∴ 平行四边形 ACOB 是正方形，
∴∠ACO=90∘，
∴∠ACQ=90∘，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=45∘，
∴∠PBT=∠PTB=45∘，
∴PT=PB=CQ，
在 △PTM 和 △QCM 中，
∠MPT=∠MQC,∠PMT=∠QMC,PT=QC,
∴△PTM≌△QCM，
∴PM=QM，
∵BA∥y 轴，PT∥y 轴，
∴AB∥PT，
∴∠BAP=∠TPA，
∵∠QPA−∠NQO=∠NQP−∠PAB，
∴∠QPT+∠TPA−∠NQO=∠NQO+∠OQP−∠PAB，
∴∠TPA=∠NQO，
∴∠NQP=∠APQ，
在 △NMQ 和 △AMP 中，
∠NQM=∠APM,QM=PM,∠NMQ=∠AMP,
∴△NMQ≌△AMP，
∴NM=AM，
∵MQ=MP，
∴ 四边形 QNPA 是平行四边形，
在 △QCA 和 △PBA 中，
AC=AB,∠QCA=∠PBA,QC=PB,
∴△QCA≌△PBA，
∴AQ=AP，∠QAC=∠PAB，
∴∠QAP=∠CAB=90∘，
∴ 平行四边形 QNPA 是正方形，
∴NP=AP=210，
在 Rt△ABP 中，AP2=AB2+PB2，
∴PB=2，
∴OP=OB−PB=4，OQ=OC+QC=8，
∴P4,0，Q0,8，
∴ 直线 PQ 的解析式 y=−2x+8．