2018-2019学年浙江省温州市八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年浙江省温州市八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在直角坐标系中，若点 Q 与点 P2,3 关于原点对称，则点 Q 的坐标是
A. −2,3B. 2,−3C. −2,−3D. −3,−2

2. 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O．若 ∠BAO=55∘，则 ∠AOD 等于
A. 110∘B. 115∘C. 120∘D. 125∘

4. 下列选项中的计算，正确的是
A. 9=±3B. 23−3=2
C. −52=−5D. 34=32

5. 如图，五边形 ABCDE 的每一个内角都相等，则外角 ∠CBF 等于
A. 60∘B. 72∘C. 80∘D. 108∘

6. 人文书店三月份销售某畅销书 100 册，五月份销售量达 196 册，设月平均增长率为 x，则可列方程
A. 1001+x=196B. 1001+2x=196
C. 1001+x2=196D. 1001+x2=196

7. 若关于 x 的方程 x2+6x−a=0 无实数根，则 a 的值可以是下列选项中的
A. −10B. −9C. 9D. 10

8. 已知点 −2,y1，−1,y2，4,y3 在函数 y=8x 的图象上，则
A. y2
9. 如图，架在消防车上的云梯 AB 长为 10 m，∠ADB=90∘，AD=2BD，云梯底部离地面的距离 BC 为 2 m，则云梯的顶端离地面的距离 AE 为
A. 25+2mB. 45+2mC. 53+2mD. 7 m

10. 《代数学》中记载，形如 x2+10x=39 的方程，求正数解的几何方法是：“如图 1，先构造一个面积为 x2 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 52x 的矩形，得到大正方形的面积为 39+25=64，则该方程的正数解为 8−5=3”，小聪按此方法解关于 x 的方程 x2+6x+m=0 时，构造出如图 2 所示的图形，己知阴影部分的面积为 36，则该方程的正数解为
A. 6B. 35−3C. 35−2D. 35−32

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 要使二次根式 a−2 有意义，则 a 的取值范围是 ．

12. 用反证法证明“如果 ∣a∣>a，那么 a<0．”是真命题时，第一步应先假设 ．

13. 某水池容积为 300 m3，原有水 100 m3，现以 x m3/min 的速度匀速向水池中注水，注满水需要 y min，则 y 关于 x 的函数表达式为 ．

14. 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出 10 株苗，测得苗高如图所示．若 s甲2 和 s乙2 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则 s甲2 s乙2（填“>”，“<”或“=”）．

15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=45∘，BC=2，则 AB 与 CD 之间的距离为 ．

16. 用配方法解一元二次方程 x2−mx=1 时，可将原方程配方成 x−32=n，则 m+n 的值是 ．

17. 如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 C，D 的对应点 Cʹ，Dʹ 都落在直线 AB 上，折痕为 EF，若 EF=6，ACʹ=8，则阴影部分（四边形 EDʹBF）的面积为 ．

18. 如图，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 O 关于 AB 的对称点 C 在第一象限，将 △ABC 沿 x 轴正方向平移 k 个单位得到 △DEF（点 B 与 E 是对应点）， 点 F 落在双曲线 y=kx 上，连接 BE 交该双曲线于点 G．∠BAO=60∘，OA=2GE，则 k 的值为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 解答：
（1）计算：18−24÷3．
（2）解方程：x+22=9．

20. 如图，在正方形方格纸中，线段 AB 的两个端点和点 P 都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．
（1）在图中画一个以 AB 为边的平行四边形，使点 P 落在 AB 的对边上（不包括端点）．
（2）在图中画一个以 AB 为对角线的菱形，使点 P 落在菱形的内部（不包括边界）．

21. 在“2019 慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班 40 名同学的捐款情况如下表：
捐款金额元203050a80100人数人2816x47
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x 的值为 ，捐款金额的众数为 元，中位数为 元．
（2）已知全班平均每人捐款 57 元，求 a 的值．

22. 如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 Aa,4 和 D 分别在反比函数 y=12x 和 y=mxm>0 的图象上．
（1）当 AB=BC 时，求 m 的值．
（2）连接 OA，OD．当 OD 平方 ∠AOC 时，求 △AOD 的周长．

23. 阳光小区附近有一块长 100 m，宽 80 m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度 7 倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图 1 所示．设步道的宽为 am．
（1）求步道的宽．
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图 2 所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为 1 m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大 441 m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．

24. 如图，点 C 在线段 AB 上，过点 C 作 CD⊥AB，点 E，F 分别是 AD，CD 的中点，连接 EF 并延长 EF 至点 G，使得 FG=CB，连接 CE，GB，过点 B 作 BH∥CE 交线段 EG 于点 H．
（1）求证：四边形 FCBG 是矩形．
（2）已知 AB=10，DCAC=43．
① 当四边形 ECBH 是菱形时，求 EG 的长．
② 连接 CH，DH，记 △DEH 的面积为 S1，△CBH 的面积为 S2．若 EG=2FH，求 S1+S2 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】∵Q 与 P2,3 关于原点对称，则 Q2,3．
故答案为：C．
2. B【解析】A、属于中心对称，符合题意；
B、不是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
3. A【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AC=BD，OA=OB，∠OAB=∠OBA=55∘，
∠AOD=∠OAB+∠OBA=55∘+55∘=110∘．
4. D【解析】A、 9=3，不符合题意；
B、 23−3=3，不符合题意；
C、 −52=5，不符合题意；
D、 34=32，符合题意．
故答案为：D．
5. B
【解析】因为是正五边形，则每个外角 =360∘5=72∘．
6. D【解析】设月平均增长率为 x，则四月份销售量为 1001+x，五月份的销售量为：1001+x2=196．
7. A【解析】根据题意得：Δ=36+4a＜0，得 a<−9．
8. A【解析】y=8x，y1=8−2=−4，y2=8−1=−8，y3=84=2，
∴y29. B【解析】由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=25，
则 AD=2BD=45，AE=AD+DE=45+2．
10. B
【解析】由题意得：x2+6x=36，
解方程得：x2+2×3x+9=45，
x+32=±35，
∴x+3=35 或 x+3=−35，
∴x=35−3 或 x=−35−3<0，
∴ 该方程的正数解为：35−3，
故答案为：B．
第二部分
11. a≥2
【解析】a−2≥0，解得 a≥2．
12. a≥0
【解析】“如果 ∣a∣>a，那么 a<0．”是真命题时，用反证法证明第一步应假设 a≥0．
13. y=200x
【解析】容积 300 m3，原有水 100 m3，还需注水 200 m3，
由题意得：y=200x．
14. <
【解析】由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在 12 cm 上下波动，但乙的波动幅度比甲大，
∴ 则 s甲215. 2
【解析】如图，
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，则 AD=BC=2，
过 D 作 DE⊥AB 交 AB 于 E，
在 △ADE 中，DE=ADsin∠A=2sin45∘=2×22=2，
即 AB 和 CD 之间的距离为 2．
16. 16
【解析】由题意得：x2−mx−1=x−32−n=x2−6x+9−n，则 −m=−6，
∴m=6，−1=9−n，
∴n=10，
∴m+n=10+6=16．
17. 102
【解析】如图，过 E 作 EH⊥ACʹ，
由对称图形的特征可知：EF=AB=DʹCʹ，
∴ADʹ+DʹB=DʹB+BCʹ，
∴ADʹ=BCʹ，
∵AB+BCʹ=ACʹ=8，
∴BCʹ=8−6=2=ADʹ，
∴BDʹ=AB−ADʹ=6−2=4，
又 ∵EA=EDʹ，
∴EH=EA2−AH2=32−1=22，
S阴影=12EF+BDʹ⋅EH=124+6⋅22=102．
18. 25324
【解析】如图：作 CH 垂直于 x 轴，CK 垂直于 y 轴，
由对称图形的特点知，CA=OA，
设 OA=2m，
∵∠BAO=60∘，OB=23m，AC=2m，∠CAH=180∘−60∘−60∘=60∘，
∴AH=m，CH=3m，
∴C 点坐标为 3m,3m，
则 F 点坐标为 3m+k,3m，
F 点在双曲线上，则 3m+k×3m=k，
B 点坐标为 0,23m，
则 E 点坐标为 k,23m，
G 点坐标为 k−m,23m，
则 k−m23m=k，
∴3m+k×3m=k−m23m，
整理得 k=5m，代入 k−m23m=k 中，
得 4m×23m=5m，
即 m=0（舍去），m=5324，
则 k=5m=25324．
第三部分
19. （1） 原式=32−8=32−22=2．
（2）
x+2=±3,∴x1=1,x2=−5.
20. （1） 如图：
（2） 如图：
21. （1） 3；50；50
【解析】x=40−2−8−16−4−7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额 50 元有 16 人，人数最多，
∴ 捐款金额的众数为 50；
中位数 =50+50÷2=50．
（2） 由题意得，20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得 a=60．
22. （1） 当 y=4 时 a=−124=−3，
∴OB=3．
∵ 矩形 ABCD，且 AB=BC，
∴AB=BC=CD=4，
∴OC=1，
∴D1,4，
∴m=4．
（2） ∵∠ABO=90∘，A−3,4，
∴OA=5．
∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC．
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DOC，
∴∠ADO=∠AOD，
∴DA=OA=5，
∴OC=2．
∵∠OCD=90，
∴OD=OC2+CD2=25，
∴△AOD 的周长是 10+25．
23. （1） 由题意，得 100a+80a−a2=7a2，
化简，得 a2=3.6a，
∵a>0，
∴a=3.6．
答：步道的宽为 3.6 m．
（2） 如图，
由题意，得 AB−DE=100−80+1=21m，
∴BC=EF=44121=21m．
∴ 塑胶跑道的总面积为 1×100+80+21−2=199m2．
24. （1） ∵EF 即是 △ADC 的中位线，
∴EF∥AC，即 FG∥CB．
∵FG=CB，
∴ 四边形 FCBG 是平行四边形．
∵CD⊥AB，即 ∠FCB=90∘，
∴ 四边形 FCBG 是矩形．
（2） ①∵EF 是 △ADC 的中位线，
∴EF=12AC，DF=12CD，
∴DFEF=DCAC=43，
∴ 可设 EF=3x，则 DF=CF=4x，AC=6x．
∵∠EFC=90∘，
∴CE=5x．
∵ 四边形 ECBH 是菱形，
∴BC=EC=5x，
∴AB=AC+CB=6x+5x=10，
∴x=1011，
∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=8011；
②∵EH∥BC，BH∥CE，
∴ 四边形 ECBH 是平行四边形，
∴EH=BC，
又 ∵DF=CF，
∴S△DEH=S△CEH，
∵ 四边形 ECBH 是平行四边形，
∴S△CEH=S△BCH，
∴S1+S2=2S2．
∵EH=BC=FG，
∴EF=HG．
当点 H 在线段 FG 上时，如图 1，
设 EF=HG=a，
∴EG=2FH=4a，AC=2EF=2a，
∴BC=FG=3a．
∴AB=AC+BC=2a+3a=10，
∴a=2．
∵FC=23AC=43a，
∴S1+S2=2S2=2×12×3a×43a=4a2=16．
当点 H 在线段 EF 上时，如图 2．
设 EH=FG=a，则 HF=2a．
同理可得 AC=6a，BC=a，FC=4a，
∴AB=6a+a=10，
∴a=107，
∴S1+S2=2S2=2×12×a×4a=4a2=40049．
综上所述，S1+S2 的值是 16 或 40049．