[通用版] 升5年级数学 奥数讲义-周期性问题（教师版 学生版）

 周期性问题 

知识定位

本讲是小升初的热点内容。通过本讲的学习，主要是锻炼学生观察和总结的能力。要求学生能够发现问题的周期，并且能够确定周期。

本讲除了讲解一般排序的周期问题外，还将讲解数表、末尾数字和圆周上的周期问题。在学习这部分内容时应当注意：数字或图形或事物是从什么位置开始循环的，能够确定周期。并且会处理余数问题，能够准确的根据余数确定问题中的事物所在的位置。

重点难点：

1．找准变化的规律

2．确定解题的突破口

知识梳理

【授课批注】

在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。

【授课批注】

在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。

一、周期问题的一般定义和解题思路

周期问题的定义：

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

阳历中有闰日的年份叫闰年，相反就是平年，平年为365天，闰年为366天. 在公历纪年中，平年的二月为28天，闰年的二月为29天. 闰年的2月29日为闰日.

一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年是闰年;2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年.

解题思路：

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

二、竞赛考点：

同余知识的应用

例题精讲

【试题来源】

【题目】

今天是星期_________ ；那么80天后是星期______________ 。

【试题来源】

【题目】

根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？

       1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……

【试题来源】

【题目】

1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？

【试题来源】

【题目】

如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？

【试题来源】

【题目】

计算

【试题来源】

【题目】

有248朵花，按4朵红花，3朵黄花，1朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这248朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？

【试题来源】

【题目】

节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照4盏红灯、再接3盏蓝灯、再接2盏黄灯，然后又是4盏红灯、3盏蓝灯、2盏黄灯、……这样排下去。问：

（1）第100盏灯是什么颜色？

（2）前100盏彩灯中有多少盏红灯？

【试题来源】

【题目】

1999名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6的和。现让第一个同学报1，那么最后一名同学报的数是( 　 )。       

【试题来源】

【题目】

右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？

【试题来源】

【题目】

求28128－2929的个位数字.

【试题来源】

【题目】算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是几？

【试题来源】

【题目】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.

【试题来源】

【题目】如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？

【试题来源】

【题目】如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？

【试题来源】

【题目】元旦是星期日，那么同年的国庆节是星期_______.

【试题来源】

【题目】某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！

【试题来源】

【题目】甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？

【试题来源】

【题目】按英国人的记法，2005年1月8日记作1—8-2005；按美国人的记法，2005年1月8日记作8-1-2005．那么，2005年全年中共有多少天会让英、美两国人在记法上产生误会？

【试题来源】

【题目】一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月? 

【试题来源】

【题目】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？

习题演练

【试题来源】

【题目】

下面是一个数列，每3个相邻数字之和是14，你知道“？”表示的数字是几吗？ 

3（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）7

【试题来源】

【题目】2002年1月1日是星期二，98天后是星期    ；100天后是星期    。

【试题来源】

【题目】有48盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各有几盏？

【试题来源】

【题目】

计算 5454……5454÷6

          20个数字

【试题来源】

【题目】一口枯井深220厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它白天向上爬120厘米，而夜晚却要向下滑80厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？

【试题来源】

【题目】

 1991年2月1日是星期五，那么2000年的2月1日是星期几？

【试题来源】

【题目】

如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？