第1讲  小数巧算

【学习目标】

1、学习小数除法计算；

2、会利用巧算技巧快速计算；

3、熟悉循环小数的的特征，会把分数转换成小数。

【知识梳理】

要能准确迅速地进行小数的加、减、乘、除四则运算，除了要求我们要熟练地掌握运算法则、运算顺序、运算定律外，还必须掌握一定的计算技巧，使计算简便。最合理、最科学的方法就是我们常说的“技巧”。当然，整数计算中的一些技巧在小数计算中同样适用。

【典例精析】

【例1】计算：

（1）22.5÷2.5                           （2）100.8÷1.25      

（3）5.6÷1.25÷2.8÷25÷0.32              （4）20.2÷(20.2÷20.21)÷(20.21÷20.22)

【趁热打铁-1】

（1）10.25÷2.5=                          （2）200.8÷12.5=

（3）9.6÷1.25÷3.2÷2.5÷0.32            （4）1.99÷(1.99÷2.99)÷(2.99÷3.99)

【例2】巧算：

（1）3142.3142÷314.2                   （2）1234.1234÷12.34×123.4

（3）（3.9×5.5×6.3×3.6）÷（1×3×5×7×0.9×1.1×1.3）

【趁热打铁-2】计算下面各题，商保留两位小数。

（1）2021.2021÷202.1                   （2）2021.2021÷20.21×202.1

（3）12.5×5.6×7.8÷3.9÷6.25÷2.8÷0.1

【例3】简便计算：

（1）2.021×390+20.21×41+202.1×2      （2）202.1÷2.5-130.4÷2.5-39.7÷2.5

【趁热打铁-3】

（1）3.142×243+31.42×37.1+314.2×3.86    （2）222.4÷12.5-102.8÷12.5-19.6÷12.5

【例4】计算：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）

【趁热打铁-4】计算：

（0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23+0.34）－（0.12+0.23+0.34+1）×（0.12+0.23+0.34-1）

【例5】计算：0.01+0.03+0.05+……+0.97+0.99

【趁热打铁-5】计算：1.1+2.2+3.3+……+20.9

【例6】计算：1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93……+0.04+0.03-0.02-0.01

【趁热打铁-6】计算：1-0.99+0.98-0.07+0.96-0.95+……+0.04-0.03+0.02-0.01

【例7】有两个小数：，，试求a+b，a﹣b，a×b，a÷b．

【趁热打铁-7】已知，，求。

【例7】在3.1415，3.1415，3.1415，3.1415这四个数的上面分别标上一个或两个表示循环的小圆点使式子成立：3.1415＞3.1415＞3.1415＞3.1415。

【趁热打铁-7】在循环小数中，移动循环节的第一个小圆点，使新的循环小数尽可能小，这个新的循环小数是       。

【例8】真分数号化为小数后，若小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是2021,则a=        。

【趁热打铁-8】2÷7的商用循环小数表示是       ，小数点后的第100位上的数字是     。

【过关精炼】

1、计算下面各题：

（1）8.8÷1.25÷2.2÷25÷3.2         （2）2.8×5.8÷1.4÷2.9

（3）5.26×160+52.6×74+526            （4）414.3÷12.5-121.7÷12.5-92.6÷12.5

（5）5.01+6.02+7.03+8.04+……+35.31

（6）10-9.9+9.8-9.7+9.6-9.5+……+0.4-0.3+0.2-0.1

（7）（0.1+0.11+0.111）×（0.11+0.111+0.1111）－（0.1+0.11+0.111+0.1111）×（0.11+0.111）

2、有两个小数：，，试求a÷b。

3、一个蚂蚱从竹竿底部跳向顶部一共需要15秒.已知第一秒跳了0.85分米，以后每秒都比上一秒多跳0.25分米，这根竹竿高几分米？

4、填空：

（1）在循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能小，循环小数改写为        。

（2）把，0.332,0.33,33.5%，按从小到大的顺序排列是                        。

（3）用“四舍五入”法取近似值，约等于3.14的三位小数中最大的是      ，最小的是      。

（4）化成循环小数是       ，小数点后前100位上的数字的和是       。