2020-2021学年上海市金山区六下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市金山区六下期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是
A. 3x2+y=0,x−y=1B. xy=3,x+y=4C. x+y=4,x−z=1D. x=0,y=1

2. 已知 a+−b=0，那么
A. a 与 b 互为相反数B. a 与 b 互为倒数
C. a 与 b 是相等的D. a 与 b 互为负倒数

3. 如果 ∠α=30∘16ʹ，那么 ∠α 的补角的度数是
A. 150∘16ʹB. 149∘84ʹC. 149∘44ʹD. 150∘44ʹ

4. 如图所示，长方体 ABCD−EFGH 中，既和棱 AD 垂直，又和棱 HG 平行的平面是
A. 平面 ABCDB. 平面 ABFEC. 平面 ADHED. 平面 CDHG

5. 如果不等式组 x>−12,x>a 的解集是 x>−12，那么 a 的值可能是
A. −13B. 0C. −0.7D. 1

6. 小明准备用 26 元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠 2 元，一桶方便面 3 元，他买了 5 桶方便面后，他最多可以买几根火腿肠?
A. 4 根B. 5 根C. 6 根D. 7 根

二、填空题（共12小题；共60分）
7. ∣−72∣ 的相反数是 ．

8. 计算：−423×−217= ．

9. 上海辰山植物园占地面积达 2070000 平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为 平方米．

10. 数轴上点 A 在点 B 的右侧，点 A 所表示的数是 5，AB=6，则点 B 所表示的数是 ．

11. 已知 x=1,y=2 是方程 ax−3y=1 的一个解，那么 a= ．

12. 已知一个角的补角的度数是 113∘，那么这个角的余角的度数是 ．

13. 如图，在长方体 ABCD−EFGH 中，和棱 HD 异面的棱是 ．

14. A 地与 O 地的大致位置关系如图所示，那么 A 地在 O 地的 方向．

15. 将方程 4x−3y=27 变形为用含 y 的式子表示 x，则 x= ．

16. 在二元一次方程 4x+5y=9 的解中，如果 x 和 y 互为相反数，则此时方程的解是 ．

17. 如图，∠AOB=62∘，OC 平分 ∠AOB，∠COD=90∘，则 ∠AOD= 度．

18. 在一直线上有 A，B，C 三点，AB=16 cm，BC=12AB，点 O 是线段 BC 中点，则线段 OA 的长度为 cm．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 解方程组：2x−y=5, ⋯⋯①3x+4y=2. ⋯⋯②

20. 计算：−32÷4−−12+23−122×24

21. 解方程：x8=1−4x+516．

22. 解不等式：3−x−22≤16x．

23. 如果一个角的补角的 2 倍减去这个角的余角恰好等于这个角的 4 倍，求这个角的度数．

24. 用斜二测画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图．（虚线表示被遮住的线段，只要在已有图形基础上画出长方体，不必写出画法）

25. 如图，已知点 A，O，B 三点在同一直线上，过点 O 作射线 OC，且 ∠AOC=60∘．
（1）画 ∠COD=12∠AOC（不要求写画法）；
（2）求第（1）题图中的 ∠AOD 补角的度数．（请写出必要的步骤）

26. 某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方 70 吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案?

27. 如图，已知线段 AD=10 cm，B 是线段 AD 上一动点，沿 A→D→A 以 2 cm/s 的速度往返运动 1 次，设点 B 运动时间为 t s0≤t≤10．
（1）当 t=6 s 时，AB= cm．
（2）当点 B 运动时间 t 为多少秒时，AB 的长为 6 cm．
（3）在运动过程中，若 AB 中点为 E，BD 的中点为 F，则 EF 的长是否发生变化?若不变，求出 EF 的长；若发生变化，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. B
5. C
【解析】不等式组 x>−12,x>a 的解集是 x>−12，
∴a<−12．
6. B【解析】设他买了 x 根火腿肠，根据题意得 2x+5×3≤26，解得 x≤5.5，所以 x 的最大整数为 5，即他最多可以买 5 根火腿肠．
第二部分
7. −72
8. 10
9. 2.07×106
10. −1
11. 7
12. 23∘
13. 棱 BA，棱 BC，棱 FE，棱 FG
14. 南偏西 72∘
15. 274+3y4 或 27+3y4
16. x=−9,y=9
【解析】∵4x+5y=9,x+y=0,
解得 x=−9,y=9.
17. 59
【解析】∠AOD=∠COD−∠AOC=∠COD−12∠AOB=90∘−12×62∘=59∘．
18. 12 或 20
【解析】①当点 C 在 AB 之间时，OA=AB−OB=AB−12BC=AB−14AB=16−4=12cm；
②当点 C 在 AB 的延长线上时，OA=AB+BO=AB+12BC=AB+14AB=16+4=20cm．
第三部分
19. 由①得
y=2x−5, ⋯⋯③
把③代入②得
3x+42x−5=2.
解得
x=2.
把 x=2 代入①，解得
y=−1.
所以，原方程组的解是 x=2,y=−1.
20. −32÷4−−12+23−122×24=−9÷3+23×24−14×24=−3+10=7.
21. 去分母，得
2x=16−4x+5.
去括号，得
2x=16−4x−5.
移项，得
2x+4x=16−5.
化简，得
6x=11.
解得
x=116.∴
原方程的解为
x=116.
22. 去分母，得
18−3x−2≤x,
去括号，得
18−3x+6≤x,
移项，得
−3x−x≤−18−6,
化简，得
−4x≤−24,
解得
x≥6,
所以原不等式的解集为
x≥6.
23. 设这个角的度数为 x，
2180∘−x−90∘−x=4x.
解得
x=54∘.
答：这个角的度数是 54∘．
24. 略．
25. （1） 画图略．
（2） ①当 OD 在 ∠AOC 内部时，∠AOD=12∠AOC=30∘，其补角为 180∘−30∘=150∘；
②当 OD 在 ∠AOC 外部时 ∠AOD=∠AOC+12∠AOC=60∘+30∘=90∘，其补角为 180∘−90∘=90∘．
所以 ∠AOD 的补角的度数为 150∘ 或 90∘．
26. （1） 设一辆大型渣土运输车一次可运输土方 x 吨，一辆小型渣土运输车一次可运输土方 y 吨．
根据题意得
2x+3y=31,5x+6y=70.
解得
x=8,y=5.
答：一辆大型渣土运输车一次可运输土方 8 吨，一辆小型渣土运输车一次可运输土方 5 吨．
（2） 设派出 a 辆大型渣土运输车，20−a 辆小型渣土运输车．
根据题意得
20−a≥2,8a+520−a≥148.
解得
16≤a≤18.
其中 a 是正整数．
当 a=16 时，20−a=4；
当 a=17 时，20−a=3；
当 a=18 时，20−a=2．
故有三种派车方案，
第一种方案：派出 16 辆大型渣土运输车时，派出 4 辆小型渣土运输车；
第二种方案：派出 17 辆大型渣土运输车时，派出 3 辆小型渣土运输车；
第三种方案：派出 18 辆大型渣土运输车时，派出 2 辆小型渣土运输车．
27. （1） 8
（2） 当点 B 在 A→D 时，t=62=3 s；
当点 B 在 D→A 时，10+10−6=14，t=142=7 s．
当运动时间 t 为 3 s 或 7 s 时，AB 的长为 6 cm．
（3） EF 的长不发生变化．
因为 EF=EB+BF=12AB+12BD=12AB+BD=12AD=5 cm，
所以不管 B 在哪里，EF 的长不会变化，为 5 cm．