六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

第三章 分数除法

【知识点归纳】

一、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。　(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0) 

4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

5、运用，×=×求和是多少。把a×=b×看成等于1,也就是求的倒数和求的倒数。

二、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积   

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：÷意义是：已知两个因数的积是与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、分数除法比较大小时的规律：

(1)当除数大于1，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

(3)当除数等于1，商等于被除数。

“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

三、分数除法解决问题

1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为（一般把单位1设为），用方程解答。

解：设未知量为（一定要解设）,再列方程  用×分数=具体量

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有只。列方程为：×=20

(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：

即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

分数对应量÷对应分数 = 单位“1”的量

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷

2、看分数前有没有比多或比少的问题；

分数前是“多或少”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-分数)= 单位“1”的量；

例如:桃树有50棵，比苹果树少，苹果树有多少棵。

列式是：50÷（1-）

（比多）：具体量　÷ (1+分数)= 单位“1”的量

例如:一种商品现在是80元，比原价增加了，原价多少？

列式是：80÷（1+）

3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。

例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。

列式是：15÷20==

4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数

即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=

说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。

5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷工作效率和，即1÷（+），（工作效率=）

例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（++）

【例题精讲】

【例1】下面四个算式中，计算结果最大的是（　　）

A．÷ B．÷ C．÷1 D．÷

【分析】观察算式，被除数都是，被除数相等，除数越大商越小，由此求解．

【解答】解：被除数都是，

＜＜1＜

÷的除数最小，所以商最大．

故选：A．

【点评】解决本题根据被除数相等，除数越大商越小，进行求解即可．

【例2】　32　km的是24km；比24kg多kg是　24　kg．

【分析】（1）把要求的长度看成单位“1”，它的就是24千米，根据分数除法的意义，用24千米除以即可求出要求的长度；

（2）千克是具体的数量，求比24kg多kg是多少千克，直接用24千克加上千克即可．

【解答】解：（1）24÷＝32（千米）

（2）24+＝24（千克）

答：32km的是24km；比24kg多kg是 24kg．

故答案为：32，24．

【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．

【例3】一个不为0的数除以，这个数就扩大5倍．　√　（判断对错）

【分析】把分数除法改为乘法，进一步利用乘法的意义解答即可．

【解答】解：一个不为0的数除以，就是乘5，也就是把这个数就扩大5倍．

故答案为：√．

【点评】熟练掌握分数乘除法的计算方法以及它们的意义是解答此类问题的关键．

【例4】计算．

【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此求解．

【解答】解：

【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意两变：除号变乘号，除数变倒数．

【例5】一个数的是14，这个数是多少？

【分析】把这个数看作单位“1”，用14除以它对应的分率即可求出这个数．

【解答】解：14÷＝16

答：这个数是16．

【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．

【同步检测】

一．选择题（共10小题）

1．一个大于0的数除以，就是把这个数（　　）

A．缩小4倍 B．扩大4倍 C．缩小 D．扩大

2．计算时，在下面方法中，错误的算式是（　　）

A． B． C．

3．一个数除以，那么这个数就（　　）

A．扩大4倍 B．缩小4倍 C．增加4倍 D．减少4倍

4．1÷÷的结果（　　）1．

A．大于 B．小于 C．等于

5．为了得到2÷的结果，下面四位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（　　）

小刚：＝2÷3

小东：2＝2÷2÷3

小强：2＝（2×3）÷（）

小亮：

A．小强、小东和小刚 B．小东、小亮和小刚 

C．小强、小亮和小刚 D．小亮、小强和小东

6．和结果相等的算式是（　　）

A．  B． C．×

7．一个数增加了它的后是100，这个数是（　　）

A．75 B．80 C．125

8．甲数是乙数的，如果甲数是14，乙数是（　　）

A．4 B．10 C．49 D．19

9．一个数的等于，求这个数列式是（　　）

A．﹣ B．× C．÷ D． +

10．把5米长的绳子对折两次，每段的长度是（　　）米．

A． B． C．

二．填空题（共8小题）

11．　   　千克的是千克．

12．如果一个数的是，那么这个数是　   　．

13．整数除以分数，等于整数乘这个分数的　   　．

14．0.6是　   　的．

15．8÷3＝　   　

16．÷＝×　   　＝　   　．

17．÷2表示把平均分成　   　份，求每份是多少，也就是求的　   　是多少．

18．一个数的是24，求这个数是多少？列式为　   　．

三．判断题（共5小题）

19．一个数（0除外）除以，就相当于把这个数乘5．　   　（判断对错）

20．一个数除以4，等于这个数乘．　   　（判断对错）．

21．÷＝×＝．　   　（判断对错）

22．÷5就是求的是多少．　   　（判断对错）

23．5÷就是求5的是多少．　   　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．÷＝

÷＝

÷＝

＝

÷＝

＝

五．应用题（共2小题）

25．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？

26．一个数的是14，这个数是多少？

六．操作题（共2小题）

27．用自己喜欢的方式画图表示4÷．

28．先在图中涂色表示，再按算式÷3分一分．

七．解答题（共2小题）

29．把得数相等的算式用线连起来，并回答问题．

像这样相等的算式，你还能写吗？　   　．

请任意写出两组．你发现了什么？　   　．

30．想一想，画一画，填一填．

（1）3张正方形纸，每张1份，可以分几份？

3÷＝　   　

（2）3张正方形纸，每张1份，可以分几份？

3÷＝　   　

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据分数除法的计算法则，把除数转化为乘除数的倒数，然后按照分数乘法的计算法则进行计算．据此解答．

【解答】解：一个大于0的数除以，转化为乘的倒数，即乘4，也就是把这个数扩大4倍．

故选：B．

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则．

2．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；据此解答．

【解答】解：＝×

×＝÷2×3＝××3

所以错误的算式是÷3×2，

故选：C．

【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．

3．【分析】根据分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，由此可知：如果一个数除以，那么这个数就扩大到原来的4倍；据此解答．

【解答】解：如果一个数（0除外）除以＝这个数×5，即这个数就扩大到原来的4倍；

故选：A．

【点评】此题考查了分数除法，明确分数除法的计算方法，是解答此题的关键．

4．【分析】根据四则混合运算的顺序计算出结果再和1比较大小即可．

【解答】解：1÷÷

＝÷

＝

＞1

所以1÷÷的结果大于1．

故选：A．

【点评】本题主要考查了四则混合运算的顺序以及分数大小比较的方法．

5．【分析】计算2，①可以把看成2÷3，然后再用2除以2÷3的商即可；

②可以根据商不变规律，把被除数和除数同时乘3再计算；

③2，可以看成2米里面有多少个米，画图解决问题．

【解答】解：因为：＝2÷3

所以：2÷＝2÷（2÷3）

小刚计算正确，小东计算错误；

根据商不变规律可知：

2÷＝（2×3）÷（×3），小强计算正确；

2，可以看成2米里面有多少个米，

即：从图中可以看成2米里面有3个米，即2÷＝3；

小亮正确．

故选：C．

【点评】本题考查了分数除法计算方法以及算理的探究，注意从不同的角度出发，得出不同的结论．

6．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数．

【解答】解： ＝×＝

故选：C．

【点评】本题考查了分数除法计算法则的运用．

7．【分析】把这个数看作单位“1”，则它的（1+）是100，求这个数，用除法计算即可得解．

【解答】解：100÷（1+）

＝100÷

＝80

答：这个数是80．

故选：B．

【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可得解．

8．【分析】把乙数看作单位“1”，那么乙数的是14，求乙数是多少，用除法解答即可．

【解答】解：14÷＝49

答：乙数是49．

故选：C．

【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．

9．【分析】把要求的数看成单位“1”，它的等于，用除以它对应的分率即可求出这个数．

【解答】解：÷＝

答：这个数是．

故选：C．

【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．

10．【分析】先计算出对折2次后将原来的绳子平均分成的总份数，再根据每段的长度＝总长度÷总份数，就可计算出每段绳子的长度．

【解答】解：对折1次平均分成2份，

对折2次后平均分成：2×2＝4（份），

每段的长度是：5÷4＝（米）．

答：每段的长度是米．

故选：A．

【点评】解决本题要先求出对折2次后将原来的绳子平均分成的总段数，再求出每段D 长度；还可以根据分数的意义，求出每一份是全长的，所以每一段长5×＝（米）．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】把要求的质量看成单位“1”，它的是千克，根据分数除法的意义，用千克除以即可求解．

【解答】解：÷＝（千克）

答：千克的是千克．

故答案为：．

【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．

12．【分析】直接根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．

【解答】解：÷＝

答：这个数是；

故答案为：．

【点评】解答本题关键是掌握分数除法的意义．

13．【分析】根据分数除法的计算法则直接填空即可．

【解答】解：整数除以分数，等于整数乘这个分数的 倒数．

故答案为：倒数．

【点评】本题考查了分数除法的计算方法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数．

14．【分析】把要求的数看成单位“1”，它的就是0.6，根据分数除法的意义，用0.6除以即可求解．

【解答】解：0.6÷＝1.6

答：0.6是1.6的．

故答案为：1.6．

【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．

15．【分析】根据分数与除法的关系，即“分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数”解答即可．

【解答】解：8÷3＝

故答案为：．

【点评】解答本题关键是掌握分数与除法的关系．

16．【分析】一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．

【解答】解：÷＝×＝2

故答案为：；2．

【点评】本题考查了分数除法的计算方法的灵活运用．

17．【分析】因为÷2表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求2份当中的1份是多少，即求的是多少，据此解答．

【解答】解：÷2表示把平均分成 2份，求每份是多少，也就是求的是多少；

故答案为：2，．

【点评】此题考查了分数除法的意义，从中我们可以发现：分数除法可以转化为乘法计算．

18．【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是24，由此用除法求出这个数即可．

【解答】解：24÷＝32

答：这个数是32，列式为24÷．

故答案为：24÷．

【点评】此题考查分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】根据分数除法的计算方法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此进行求解．

【解答】解：一个数除以，计算时就变成了这个数乘上5，也就是扩大5倍；

如：2÷＝2×5＝10，原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】本题考查了分数除法计算方法的运用．

20．【分析】根据分数除法的计算法则解答即可：除以一个不等于0的数，就等于乘这个数的倒数．

【解答】解：一个数除以4，等于这个数乘

原题说法是正确的；

故答案为：√．

【点评】本题考查了分数除法的计算法则．

21．【分析】根据分数除法的计算方法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，进行判断即可．

【解答】解：的倒数是，所以：

÷＝×＝．

原题计算正确．

故答案为：√．

【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意一个不变，两个变，被除数不变，除号变乘号，除数变倒数．

22．【分析】÷5，即把平均分成5份，求1份是多少，也就是求的是多少；据此解答．

【解答】解：÷5，是把平均分成5份，求1份是多少，也就是求的是多少；

所以原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】此题考查了分数乘法以及分数除法的意义，从中我们可以发现：分数除法可以转化为乘法计算．

23．【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．据此解答．

【解答】解：5÷就是已知两个因数的积是5和其中的一个因数，求另一个因数是多少；

所以原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】此题考查了分数除法的意义的运用．

四．计算题（共1小题）

24．【分析】根据分数除法运算的计算法则进行计算即可求解．

【解答】解：÷＝14

÷＝2

÷＝

＝1

÷＝

＝

【点评】考查了分数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

五．应用题（共2小题）

25．【分析】根据“另一个因数＝积÷另一个因数”解答即可．

【解答】解：÷4＝

答：另一个因数是．

【点评】解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系．

26．【分析】把这个数看作单位“1”，用14除以它对应的分率即可求出这个数．

【解答】解：14÷＝16

答：这个数是16．

【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．

六．操作题（共2小题）

27．【分析】表示把单位“1”平均分成2份，其中的1份；4÷表示单位“1”的是4，求单位“1”是多少，可以用一个长方形表示单位“1”，把它平均分成2份，其中的1份是4，求单位“1”的数量，由此画图．

【解答】解：4÷表示如下：

【点评】解决本题先理解分数的意义，再理解整个算式表示的意义，从而完成画图．

28．【分析】首先根据题意，把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成7份，取其中的6份，即表示，并在图中涂色表示；然后根据÷3表示把平均分成3份，按算式÷3分一分即可．

【解答】解：表示把整个长方形平均分成7份，取其中的6份，

÷3表示把平均分成3份．

．

【点评】此题主要考查了分数的含义，以及分数除法的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是确定出表示单位“1”的量是哪个．

七．解答题（共2小题）

29．【分析】观察左右两边的算式发现，左边是除法算式，右边是乘法算式，左边的除数在右边变成它的倒数，所以本题考查的是分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，由此进行连线，并写出算式．

【解答】解：连续如下：

再写出两组算式：

4÷5＝4×，5÷10＝5×

发现规律：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数．

故答案为：4÷5＝4×，5÷10＝5×；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数．

【点评】本题考查了分数除法计算方法的掌握情况，注意两变：除号变乘号，除数变倒数．

30．【分析】（1）把每个正方形平均分成2份，其中的1份就是这张纸的，求3张纸可以分成几份，就是求3里面有几个，用3除以求解；

（2）把每个正方形平均分成4份，其中的1份就是这张纸的，求3张纸可以分成几份，就是求3里面有几个，用3除以求解．

【解答】解：（1）

3÷＝6

答：可以分成6份．

（2）

3÷＝12

答：可以分成12份．

故答案为：6，12．

【点评】解决本题根据除法的包含意义列式，注意结合分数的意义进行画图求解．