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【精品】人教新课标版 五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义-第五章 简易方程（知识梳理+同步测试）（含解析）
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这是一份【精品】人教新课标版 五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义-第五章 简易方程（知识梳理+同步测试）（含解析），共14页。教案主要包含了知识点归纳，例题精讲，同步检测等内容，欢迎下载使用。
五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第五章 简易方程
【知识点归纳】
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方 2a表示a+a或2×a
（1a=a这里的“1”我们不写）
3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边
7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=…是方程的解。
常见的等量关系：
①路程＝速度×时间
②工作总量＝工作效率×工作时间
③总价＝单价 × 数量
列方程解决问题
方法步骤：（1）读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】
（2）解：设未知数。【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】
（3）思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】
（4）解方程。
（5）检验反思后作答。
【例题精讲】
【例1】五（2）班有男生x人，比女生少4人，全班共有（ ）人．
A．x+4 B．2x+4 C．2x﹣4
【分析】根据“男生x人，比女生少4人，”知道女生的人数是x+4人，再加上男生人数x，即为全班共有的人数．
【解答】解：女生有：x+4人，
x+4+x＝2x+4（人）
答：全班共有2x+4人，
故选：B．
【点评】解答此题的关键是，把男生的人数x人当做已知数，再根据基本的数量关系列式解答．
【例2】前三个数的平均数是a，后三个数的平均数是b，那么这六个数的和是 （3a+3b） ．
【分析】根据“平均数×数量＝总数”分别求出前三个数的和、后三个数的和，然后把它们的和相加即可．
【解答】解：这六个数的和是：（3a+3b）．
答：前三个数的平均数是a，后三个数的平均数是b，那么这六个数的和是（3a+3b）．
故答案为：（3a+3b）．
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答．
【例3】2个x相乘可以表示为2x． × （判断对错）
【分析】2x表示两个x相加，而x2表示两个x相乘，它们的意义不同．
【解答】解：2个x相乘可以表示为x2，
所以2个x相乘可以表示为2x的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解决此题要明确一个数的平方与一个数的2倍的区别：一个数的平方表示两个这个数相乘；而一个数的2倍表示两个这个数相加．
【例4】把结果相同的连起来
【分析】一个数的平方表示两个相同因数的乘积；字母与数字相乘时，可以把乘号省略，要把数字放在前面，字母放在后面，据此即可解答．
【解答】解：
【点评】本题关键是理解乘方的意义，注意a2表示两个a相乘，而2a表示两个a相加．
【例5】李叔叔家有一片苗圃，如图．
（1）李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共有多大？
（2）当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共有多大？
【分析】（1）根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据或字母解答；
（2）把b＝45代入（1）中含字母的式子解答．
【解答】解：（1）60×b+20×b＝80b或（60+20）×b＝80b（平方米）
答：李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共有80b平方米．
（2）80b＝80×45＝3600（平方米）
答：当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共3600平方米．
【点评】本题主要是利用长方形的面积公式解决问题．
【同步检测】
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中（ ）是方程．
A．6+x＝6.3 B．36﹣7＝29 C．x+4＜14
2．下列各式不是等式的为（ ）
A．4a+2b＝0 B．3x+5＝8 C．7c+8b D．25＝3x
3．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（ ）
A．2a﹣b B．2a+b C．a÷2﹣b D．（a+b）÷2
4．因为x×y＝50，所以x×y÷2＝50（ ）
A．×2 B．÷2 C．+2
5．方程与等式之间的关系是（ ）
A． B．
6．当A＝2，B＝4，C＝6时，BC﹣AC＝（ ）
A．8 B．12 C．24 D．30
7．已知a＝2b，下列等式中，（ ）是正确的．
A．（3+2）a＝3×2b B．（3+2）a＝5×2b
C．（3+2）a＝2×2b
8．等式两边同时乘以或除以（ ）数，所得的结果仍然相等．
A．任何 B．同一个数
C．同一个不为0的数
二．填空题（共10小题）
9．在①4x+9＝28，②6x÷3，③5x×4＜39，④6×4.2﹣5＝20.2中，是方程的有 ，是等式的有 ．
10．等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式．这是 的性质．
11．若3a2+a﹣2＝0，则5﹣6a2﹣2a＝ ．
12．x×2×y简写为 ，a×a×2.5可以简写为 ．
13．要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
右边应该添加 ．
14．若a＝2，b＝3，则b÷2﹣a÷3的结果是 ．
15．如果4m＝10，那么m2﹣2m＝ ．
16．三个连续奇数中最小的一个是a，那么这三个连续奇数的和是 ．
17．总米数÷天数＝ ．
18．方程 等式，等式 是方程．（填“一定”或“不一定”）
三．判断题（共5小题）
19．速度＝时间×路程 ．（判断对错）
20．方程都是等式，那么所有的等式也是方程． （判断对错）
21．a2＝a•a＝2a． （判断对错）
22．当x＝2时，x2＝2x＝x+2． ．（判断对错）
23．5﹣4x＝0是方程． ．（判断对错）
四．应用题（共6小题）
24．解决问题．
学校舞蹈队有x人，合唱队的人数是舞蹈队的5倍，用含有字母的式子表示学校合唱队的人数．
25．生活中有哪些问题可以用2n来表示？请你举出2个例子．
26．一个长方形的周长是a米，长是b米．这个长方形的面积是多少平方米？请用含有字母a和b的式子表示出来．
27．7～16岁少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方法为用年龄乘2再加上8．明明今年n岁，请你用含有字母的式子表示明明的标准体重的千克数．
28．如图，李叔叔家的这片苹果园和梨园一共有多大？
29．当前，我国“大众创业、万众创新”蓬勃发展，5年前日均新设企业5000多户，现在比原来的n倍还多1000多户．现在日均新设企业多少户？
五．操作题（共1小题）
30．想一想画一画．在左侧的什么位置放几个棋子才能保持竹竿平衡？共有几种方案呢？把你的方案画出来．
六．解答题（共1小题）
31．小明身高a厘米，小刚比小明高18厘米，小明比小强矮12厘米．
（1）三人的平均身高是多少厘米？
（2）当a＝138时，三人的平均身高是多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A，是含有未知数的等式，是方程；
B、虽然是等式，但不含未知数，所以不是方程；
C，虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
故选：A．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
2．【分析】根据含有等号的式子叫做等式解答．
【解答】解：4a+2b＝0，3x+5＝8，25＝3x，都是等式；
7c+8b不是等式．
故选：C．
【点评】本题考查了等式的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．【分析】根据题意得出：乙数＝甲数×3﹣b，由此解答即可．
【解答】解：甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是：2a﹣b．
故选：A．
【点评】此题考查了用字母表示数，明确题中数量间的基本关系，是解答此题的关键．
4．【分析】因为x×y＝50，所以x×y÷2，把50替换了x×y，得出50÷2即可．
【解答】解：因为x×y＝50，
所以x×y÷2
＝50÷2
故选：B．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，注意分析方法进行解答．
5．【分析】方程是含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知数； 方程是等式，但等式不一定是方程．所以方程真包含于等式，等式的概念比方程大．据此解答即可．
【解答】解：方程与等式之间的关系是
．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是明确：方程是等式，但等式不一定是方程．
6．【分析】因为A＝2，B＝4，C＝6，所以将数据代入BC﹣AC，即计算4×6﹣2×6的值，计算即可．
【解答】解：BC﹣AC
＝4×6﹣2×6
＝24﹣12
＝12
故选：B．
【点评】解答此题的关键是，根据要求的式子，找出字母对应的数，代入数据解答即可．
7．【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答．
【解答】解：已知a＝2b，
等式的两边都乘（3+2），则（3+2）a＝（3+2）×2b，即（3+2）a＝5×2b；
故选：B．
【点评】此题考查等式的性质的运用．
8．【分析】依据等式的性质，即等式的两边同时乘或除以一个不等于零的数，等式的两边依然相等，从而可以作出正确选择．
【解答】解：因为等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，等式的两边依然相等，
故选：C．
【点评】此题考查等式的性质，即“等式的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】等式是指用等号连接的算式；方程是指含有未知数的等式；由此进行判断．
【解答】解：是方程的有：①4x+9＝28，
是等式的有：①4x+9＝28，④6×4.2﹣5＝20.2；
故答案为：①，①④．
【点评】此题考查方程和等式的辨识：只要是用等号连接的算式都是等式；在等式中含有未知数才是方程．
10．【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行解答．
【解答】解：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，说法正确．
故答案为：等式．
【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．
11．【分析】首先根据3a2+a﹣2＝0，可得：3a2+a＝2；然后把5﹣6a2﹣2a化成5﹣2（3a2+a），再把3a2+a＝2代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当3a2+a﹣2＝0时，
3a2+a＝2，
5﹣6a2﹣2a
＝5﹣2（3a2+a）
＝5﹣2×2
＝5﹣4
＝1
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，以及代数式求值的方法，要熟练掌握，注意代入法的应用．
12．【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母的前面；据此解答即可．
【解答】解：x×2×y简写为2xy；
a×a×2.5可以简写为2.5a2．
故答案为：2xy、2.5a2．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，要注意乘号的写法．
13．【分析】1.2个苹果等于1个正方体，根据等式的性质，天平的左边增加了1个苹果，右边也得增加一个苹果．据此即可解答．
【解答】解：由分析可得，要保持天平平衡，右边应该添加一个苹果．
故答案为：一个苹果．
【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
14．【分析】将a＝2，b＝3代入代数式中进行计算即可．
【解答】解：b÷2﹣a÷3
＝3÷2﹣2÷3
＝
＝；
故答案为：．
【点评】此题考查的是含字母式子的求值，关键是注意运算顺序．
15．【分析】4m＝10，m＝10÷4＝2.5，把m＝2.5，代入含字母的式子m2﹣2m中，计算即可求出式子的数值．
【解答】解：4m＝10，
m＝10÷4
m＝2.5，
m2﹣2m＝2.5×2.5﹣2×2.5
＝6.25﹣5
＝1.25
故答案为：1.25
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：m2表示m×m．
16．【分析】根据奇数的意义知道，每相邻的两个奇数相差2，最小的奇数是a，中间的奇数是a+2，最大的一个是a+4；将三个数相加即为这三个连续奇数的和．
【解答】解：最小的奇数是a，中间的奇数是a+2，最大的一个是a+4；
a+a+2+a+4＝3a+6
故答案为：3a+6．
【点评】解答本题的关键是理解奇数的意义，知道每相邻的两个奇数相差2．
17．【分析】根据工程问题中工作总量、工作时间、工作效率的基本关系解答即可．
【解答】解：总米数÷天数＝每天修的米数．
故答案为：每天修的米数．
【点评】此题主要考查了工程问题中的基本关系，要熟练掌握．
18．【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式，所以方程一定是等式，但等式不一定是方程；
故答案为：一定，不一定．
【点评】此题考查等式与方程的区别．等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据时间、速度、路程三者之间的关系进行解答．
【解答】解：路程表示一共行的距离，速度是单位时间内走的距离，时间是在一定距离内用多少个单位时间．所以时间＝路程÷速度．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义解答问题的能力．
20．【分析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；所以所有的方程都是等式是正确的，但是所有的等式也一定是方程，就是错误的，举例验证即可进行判断．
【解答】解：所有的方程都是等式，此句正确；
但所有的等式就不一定是方程，如：5×10＝25×2，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程．
21．【分析】求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，一个数的平方是这两个数相乘，而不是相加；据此解答．
【解答】解：a2＝a×a，
a+a＝2a，
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查a2与2a的表示意义．
22．【分析】把x＝2分别代入x2，2x，以及x+2，求出各式子的结果，再进行比较即可．
【解答】解：当x＝2时，
x2＝22＝2×2＝4，
2x＝2×2＝4，
x+2＝2+2＝4，
所以当x＝2时，x2＝2x＝x+2．
故答案为：√．
【点评】关键是把字母表示的数值代入式子，先求出式子的数值，再比较得解．
23．【分析】含有未知数的等式叫做方程；根据方程的意义逐项分析后再选择．根据方程的意义直接进行判断．
【解答】解：5﹣4x＝0是含有未知数的等式，所以是方程．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只要含有未知数的等式就是方程．
四．应用题（共6小题）
24．【分析】用学校舞蹈队的人数乘合唱队的人数是舞蹈队的倍数，用含有字母的式子表示学校合唱队的人数是多少即可．
【解答】解：因为学校舞蹈队有x人，合唱队的人数是舞蹈队的5倍，
所以学校合唱队有5x人．
答：学校合唱队有5x人．
【点评】此题主要考查了用字母表示数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几倍是多少，用乘法解答．
25．【分析】2n表示2×n或n+n，例如：有2个盘子，每个盘子里有n个芒果，一共有2n个芒果．芒果的单价是每千克n元，买了2千克芒果，一共需要2n元．
【解答】解：1、有2个盘子，每个盘子里有n个芒果，一共有2n个芒果．
2、芒果的单价是每千克n元，买了2千克芒果，一共需要2n元．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．
26．【分析】周长是a米，因为长方形周长＝（长+宽）×2，所以一条长加一条宽的和等于周长除以2，即a÷2＝a，长是b米，所以宽是a﹣b＝（a﹣b）米．进而根据面积＝长×宽求出面积即可．
【解答】解：a÷2＝a（米）
a﹣b＝（a﹣b）米
（a﹣b）×b平方米
答：这个长方形的面积是（a﹣b）×b平方米．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．
27．【分析】根据题意可得等量关系式：7～16岁少年儿童的标准体重＝儿童的年龄×2+8，把明明的年龄n岁，代入式子解答即可．
【解答】解：n×2+8＝2n+8（千克）
答：明明的标准体重是（2n+8）千克．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件和数量关系，把未知的数用字母或含有字母的式子正确的表示出来即可得解．
28．【分析】由图可知，苹果园的长是24米，宽是a米，梨园的长是19米、宽是a米，然后用（24+19）×a计算即可得到李叔叔家的这片苹果园和梨园一共有多大．
【解答】解：（24+19）×a
＝43×a
＝43a（平方米）
答：李叔叔家的这片苹果园和梨园一共有43a平方米．
【点评】本题考查用字母表示数，知道长方形的面积计算公式是解答本题的关键．
29．【分析】根据题意：5年前日均新设企业5000多户，现在比原来的n倍还多1000多户，现在日均新设企业＝原来日均新设企业×n+1000，由此可解．
【解答】解：根据题意：现在日均新设企业＝原来日均新设企业×n+1000
则现在日均新设企业为：（5000n+1000）户，
答：现在日均新设企业（5000n+1000）户．
【点评】此题考查的是用字母表示数，关键弄清数量关系．
五．操作题（共1小题）
30．【分析】根据杠杆平衡原理，两边放的棋子的个数和离0点的距离相等，竹竿就平衡．据此作图即可．
（1）设竹竿右侧放x枚棋子，依据竹竿左侧放棋子的数量和位置可列算式3×2，假设棋子放在3的位置，依据平衡原理可列方程：2×3＝3x，依据等式的性质即可解答，
（2）设竹竿右侧放x枚棋子，依据竹竿左侧放棋子的数量和位置可列算式4×4，假设棋子放在4的位置，依据平衡原理可列方程：4×4＝4x，依据等式的性质即可解答，
（3）设竹竿右侧放x枚棋子，依据竹竿左侧放棋子的数量和位置可列算式4×5，假设棋子放在4的位置，依据平衡原理可列方程：4×5＝4x，依据等式的性质即可解答．
【解答】解：（1）设竹竿右侧放x枚棋子，假设棋子放在3的位置，依据平衡原理可列方程：
2×3＝3x
3x＝6
x＝2
答：2个棋子放在3的位置．
（2）设竹竿右侧放x枚棋子，假设棋子放在4的位置，
4×4＝4x
4x＝16
x＝4
答：4个棋子放在4的位置．
（3）设竹竿右侧放x枚棋子，假设棋子放在4的位置，
4×5＝4x
4x＝20
x＝5
答：5个棋子放在4的位置．
【点评】本题属于开放题，只要设定棋子放的位置，再根据天平秤平衡原理列方程，依据等式的性质即可解答．
六．解答题（共1小题）
31．【分析】（1）用（a+18）求出小刚的身高，再用（a+12）求出小强的身高，最后用3个人的身高的和除以3就是三人的平均身高；
（2）当a＝138时，代入代数式即可解答．
【解答】解：（1）（a+a+18+a+12）÷3
＝（3a+30）÷3
＝a+10（厘米）
答：三人的平均身高是（a+10）厘米．
（2）当a＝138时，代入a+10中得：
138+10＝148（厘米）
答：当a＝138时，三人的平均身高是148厘米．
【点评】解答此题的关键是，求出小刚和小强的身高，再根据平均数的意义，用3个人的身高的和除以3就是3人的平均身高．
五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第五章 简易方程
【知识点归纳】
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方 2a表示a+a或2×a
（1a=a这里的“1”我们不写）
3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边
7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=…是方程的解。
常见的等量关系：
①路程＝速度×时间
②工作总量＝工作效率×工作时间
③总价＝单价 × 数量
列方程解决问题
方法步骤：（1）读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】
（2）解：设未知数。【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】
（3）思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】
（4）解方程。
（5）检验反思后作答。
【例题精讲】
【例1】五（2）班有男生x人，比女生少4人，全班共有（ ）人．
A．x+4 B．2x+4 C．2x﹣4
【分析】根据“男生x人，比女生少4人，”知道女生的人数是x+4人，再加上男生人数x，即为全班共有的人数．
【解答】解：女生有：x+4人，
x+4+x＝2x+4（人）
答：全班共有2x+4人，
故选：B．
【点评】解答此题的关键是，把男生的人数x人当做已知数，再根据基本的数量关系列式解答．
【例2】前三个数的平均数是a，后三个数的平均数是b，那么这六个数的和是 （3a+3b） ．
【分析】根据“平均数×数量＝总数”分别求出前三个数的和、后三个数的和，然后把它们的和相加即可．
【解答】解：这六个数的和是：（3a+3b）．
答：前三个数的平均数是a，后三个数的平均数是b，那么这六个数的和是（3a+3b）．
故答案为：（3a+3b）．
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答．
【例3】2个x相乘可以表示为2x． × （判断对错）
【分析】2x表示两个x相加，而x2表示两个x相乘，它们的意义不同．
【解答】解：2个x相乘可以表示为x2，
所以2个x相乘可以表示为2x的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解决此题要明确一个数的平方与一个数的2倍的区别：一个数的平方表示两个这个数相乘；而一个数的2倍表示两个这个数相加．
【例4】把结果相同的连起来
【分析】一个数的平方表示两个相同因数的乘积；字母与数字相乘时，可以把乘号省略，要把数字放在前面，字母放在后面，据此即可解答．
【解答】解：
【点评】本题关键是理解乘方的意义，注意a2表示两个a相乘，而2a表示两个a相加．
【例5】李叔叔家有一片苗圃，如图．
（1）李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共有多大？
（2）当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共有多大？
【分析】（1）根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据或字母解答；
（2）把b＝45代入（1）中含字母的式子解答．
【解答】解：（1）60×b+20×b＝80b或（60+20）×b＝80b（平方米）
答：李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共有80b平方米．
（2）80b＝80×45＝3600（平方米）
答：当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共3600平方米．
【点评】本题主要是利用长方形的面积公式解决问题．
【同步检测】
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中（ ）是方程．
A．6+x＝6.3 B．36﹣7＝29 C．x+4＜14
2．下列各式不是等式的为（ ）
A．4a+2b＝0 B．3x+5＝8 C．7c+8b D．25＝3x
3．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（ ）
A．2a﹣b B．2a+b C．a÷2﹣b D．（a+b）÷2
4．因为x×y＝50，所以x×y÷2＝50（ ）
A．×2 B．÷2 C．+2
5．方程与等式之间的关系是（ ）
A． B．
6．当A＝2，B＝4，C＝6时，BC﹣AC＝（ ）
A．8 B．12 C．24 D．30
7．已知a＝2b，下列等式中，（ ）是正确的．
A．（3+2）a＝3×2b B．（3+2）a＝5×2b
C．（3+2）a＝2×2b
8．等式两边同时乘以或除以（ ）数，所得的结果仍然相等．
A．任何 B．同一个数
C．同一个不为0的数
二．填空题（共10小题）
9．在①4x+9＝28，②6x÷3，③5x×4＜39，④6×4.2﹣5＝20.2中，是方程的有 ，是等式的有 ．
10．等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式．这是 的性质．
11．若3a2+a﹣2＝0，则5﹣6a2﹣2a＝ ．
12．x×2×y简写为 ，a×a×2.5可以简写为 ．
13．要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
右边应该添加 ．
14．若a＝2，b＝3，则b÷2﹣a÷3的结果是 ．
15．如果4m＝10，那么m2﹣2m＝ ．
16．三个连续奇数中最小的一个是a，那么这三个连续奇数的和是 ．
17．总米数÷天数＝ ．
18．方程 等式，等式 是方程．（填“一定”或“不一定”）
三．判断题（共5小题）
19．速度＝时间×路程 ．（判断对错）
20．方程都是等式，那么所有的等式也是方程． （判断对错）
21．a2＝a•a＝2a． （判断对错）
22．当x＝2时，x2＝2x＝x+2． ．（判断对错）
23．5﹣4x＝0是方程． ．（判断对错）
四．应用题（共6小题）
24．解决问题．
学校舞蹈队有x人，合唱队的人数是舞蹈队的5倍，用含有字母的式子表示学校合唱队的人数．
25．生活中有哪些问题可以用2n来表示？请你举出2个例子．
26．一个长方形的周长是a米，长是b米．这个长方形的面积是多少平方米？请用含有字母a和b的式子表示出来．
27．7～16岁少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方法为用年龄乘2再加上8．明明今年n岁，请你用含有字母的式子表示明明的标准体重的千克数．
28．如图，李叔叔家的这片苹果园和梨园一共有多大？
29．当前，我国“大众创业、万众创新”蓬勃发展，5年前日均新设企业5000多户，现在比原来的n倍还多1000多户．现在日均新设企业多少户？
五．操作题（共1小题）
30．想一想画一画．在左侧的什么位置放几个棋子才能保持竹竿平衡？共有几种方案呢？把你的方案画出来．
六．解答题（共1小题）
31．小明身高a厘米，小刚比小明高18厘米，小明比小强矮12厘米．
（1）三人的平均身高是多少厘米？
（2）当a＝138时，三人的平均身高是多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A，是含有未知数的等式，是方程；
B、虽然是等式，但不含未知数，所以不是方程；
C，虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
故选：A．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
2．【分析】根据含有等号的式子叫做等式解答．
【解答】解：4a+2b＝0，3x+5＝8，25＝3x，都是等式；
7c+8b不是等式．
故选：C．
【点评】本题考查了等式的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．【分析】根据题意得出：乙数＝甲数×3﹣b，由此解答即可．
【解答】解：甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是：2a﹣b．
故选：A．
【点评】此题考查了用字母表示数，明确题中数量间的基本关系，是解答此题的关键．
4．【分析】因为x×y＝50，所以x×y÷2，把50替换了x×y，得出50÷2即可．
【解答】解：因为x×y＝50，
所以x×y÷2
＝50÷2
故选：B．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，注意分析方法进行解答．
5．【分析】方程是含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知数； 方程是等式，但等式不一定是方程．所以方程真包含于等式，等式的概念比方程大．据此解答即可．
【解答】解：方程与等式之间的关系是
．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是明确：方程是等式，但等式不一定是方程．
6．【分析】因为A＝2，B＝4，C＝6，所以将数据代入BC﹣AC，即计算4×6﹣2×6的值，计算即可．
【解答】解：BC﹣AC
＝4×6﹣2×6
＝24﹣12
＝12
故选：B．
【点评】解答此题的关键是，根据要求的式子，找出字母对应的数，代入数据解答即可．
7．【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答．
【解答】解：已知a＝2b，
等式的两边都乘（3+2），则（3+2）a＝（3+2）×2b，即（3+2）a＝5×2b；
故选：B．
【点评】此题考查等式的性质的运用．
8．【分析】依据等式的性质，即等式的两边同时乘或除以一个不等于零的数，等式的两边依然相等，从而可以作出正确选择．
【解答】解：因为等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，等式的两边依然相等，
故选：C．
【点评】此题考查等式的性质，即“等式的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】等式是指用等号连接的算式；方程是指含有未知数的等式；由此进行判断．
【解答】解：是方程的有：①4x+9＝28，
是等式的有：①4x+9＝28，④6×4.2﹣5＝20.2；
故答案为：①，①④．
【点评】此题考查方程和等式的辨识：只要是用等号连接的算式都是等式；在等式中含有未知数才是方程．
10．【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行解答．
【解答】解：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立，说法正确．
故答案为：等式．
【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．
11．【分析】首先根据3a2+a﹣2＝0，可得：3a2+a＝2；然后把5﹣6a2﹣2a化成5﹣2（3a2+a），再把3a2+a＝2代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：当3a2+a﹣2＝0时，
3a2+a＝2，
5﹣6a2﹣2a
＝5﹣2（3a2+a）
＝5﹣2×2
＝5﹣4
＝1
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，以及代数式求值的方法，要熟练掌握，注意代入法的应用．
12．【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母的前面；据此解答即可．
【解答】解：x×2×y简写为2xy；
a×a×2.5可以简写为2.5a2．
故答案为：2xy、2.5a2．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，要注意乘号的写法．
13．【分析】1.2个苹果等于1个正方体，根据等式的性质，天平的左边增加了1个苹果，右边也得增加一个苹果．据此即可解答．
【解答】解：由分析可得，要保持天平平衡，右边应该添加一个苹果．
故答案为：一个苹果．
【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
14．【分析】将a＝2，b＝3代入代数式中进行计算即可．
【解答】解：b÷2﹣a÷3
＝3÷2﹣2÷3
＝
＝；
故答案为：．
【点评】此题考查的是含字母式子的求值，关键是注意运算顺序．
15．【分析】4m＝10，m＝10÷4＝2.5，把m＝2.5，代入含字母的式子m2﹣2m中，计算即可求出式子的数值．
【解答】解：4m＝10，
m＝10÷4
m＝2.5，
m2﹣2m＝2.5×2.5﹣2×2.5
＝6.25﹣5
＝1.25
故答案为：1.25
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：m2表示m×m．
16．【分析】根据奇数的意义知道，每相邻的两个奇数相差2，最小的奇数是a，中间的奇数是a+2，最大的一个是a+4；将三个数相加即为这三个连续奇数的和．
【解答】解：最小的奇数是a，中间的奇数是a+2，最大的一个是a+4；
a+a+2+a+4＝3a+6
故答案为：3a+6．
【点评】解答本题的关键是理解奇数的意义，知道每相邻的两个奇数相差2．
17．【分析】根据工程问题中工作总量、工作时间、工作效率的基本关系解答即可．
【解答】解：总米数÷天数＝每天修的米数．
故答案为：每天修的米数．
【点评】此题主要考查了工程问题中的基本关系，要熟练掌握．
18．【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式，所以方程一定是等式，但等式不一定是方程；
故答案为：一定，不一定．
【点评】此题考查等式与方程的区别．等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据时间、速度、路程三者之间的关系进行解答．
【解答】解：路程表示一共行的距离，速度是单位时间内走的距离，时间是在一定距离内用多少个单位时间．所以时间＝路程÷速度．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义解答问题的能力．
20．【分析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；所以所有的方程都是等式是正确的，但是所有的等式也一定是方程，就是错误的，举例验证即可进行判断．
【解答】解：所有的方程都是等式，此句正确；
但所有的等式就不一定是方程，如：5×10＝25×2，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程．
21．【分析】求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，一个数的平方是这两个数相乘，而不是相加；据此解答．
【解答】解：a2＝a×a，
a+a＝2a，
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查a2与2a的表示意义．
22．【分析】把x＝2分别代入x2，2x，以及x+2，求出各式子的结果，再进行比较即可．
【解答】解：当x＝2时，
x2＝22＝2×2＝4，
2x＝2×2＝4，
x+2＝2+2＝4，
所以当x＝2时，x2＝2x＝x+2．
故答案为：√．
【点评】关键是把字母表示的数值代入式子，先求出式子的数值，再比较得解．
23．【分析】含有未知数的等式叫做方程；根据方程的意义逐项分析后再选择．根据方程的意义直接进行判断．
【解答】解：5﹣4x＝0是含有未知数的等式，所以是方程．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只要含有未知数的等式就是方程．
四．应用题（共6小题）
24．【分析】用学校舞蹈队的人数乘合唱队的人数是舞蹈队的倍数，用含有字母的式子表示学校合唱队的人数是多少即可．
【解答】解：因为学校舞蹈队有x人，合唱队的人数是舞蹈队的5倍，
所以学校合唱队有5x人．
答：学校合唱队有5x人．
【点评】此题主要考查了用字母表示数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几倍是多少，用乘法解答．
25．【分析】2n表示2×n或n+n，例如：有2个盘子，每个盘子里有n个芒果，一共有2n个芒果．芒果的单价是每千克n元，买了2千克芒果，一共需要2n元．
【解答】解：1、有2个盘子，每个盘子里有n个芒果，一共有2n个芒果．
2、芒果的单价是每千克n元，买了2千克芒果，一共需要2n元．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．
26．【分析】周长是a米，因为长方形周长＝（长+宽）×2，所以一条长加一条宽的和等于周长除以2，即a÷2＝a，长是b米，所以宽是a﹣b＝（a﹣b）米．进而根据面积＝长×宽求出面积即可．
【解答】解：a÷2＝a（米）
a﹣b＝（a﹣b）米
（a﹣b）×b平方米
答：这个长方形的面积是（a﹣b）×b平方米．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．
27．【分析】根据题意可得等量关系式：7～16岁少年儿童的标准体重＝儿童的年龄×2+8，把明明的年龄n岁，代入式子解答即可．
【解答】解：n×2+8＝2n+8（千克）
答：明明的标准体重是（2n+8）千克．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件和数量关系，把未知的数用字母或含有字母的式子正确的表示出来即可得解．
28．【分析】由图可知，苹果园的长是24米，宽是a米，梨园的长是19米、宽是a米，然后用（24+19）×a计算即可得到李叔叔家的这片苹果园和梨园一共有多大．
【解答】解：（24+19）×a
＝43×a
＝43a（平方米）
答：李叔叔家的这片苹果园和梨园一共有43a平方米．
【点评】本题考查用字母表示数，知道长方形的面积计算公式是解答本题的关键．
29．【分析】根据题意：5年前日均新设企业5000多户，现在比原来的n倍还多1000多户，现在日均新设企业＝原来日均新设企业×n+1000，由此可解．
【解答】解：根据题意：现在日均新设企业＝原来日均新设企业×n+1000
则现在日均新设企业为：（5000n+1000）户，
答：现在日均新设企业（5000n+1000）户．
【点评】此题考查的是用字母表示数，关键弄清数量关系．
五．操作题（共1小题）
30．【分析】根据杠杆平衡原理，两边放的棋子的个数和离0点的距离相等，竹竿就平衡．据此作图即可．
（1）设竹竿右侧放x枚棋子，依据竹竿左侧放棋子的数量和位置可列算式3×2，假设棋子放在3的位置，依据平衡原理可列方程：2×3＝3x，依据等式的性质即可解答，
（2）设竹竿右侧放x枚棋子，依据竹竿左侧放棋子的数量和位置可列算式4×4，假设棋子放在4的位置，依据平衡原理可列方程：4×4＝4x，依据等式的性质即可解答，
（3）设竹竿右侧放x枚棋子，依据竹竿左侧放棋子的数量和位置可列算式4×5，假设棋子放在4的位置，依据平衡原理可列方程：4×5＝4x，依据等式的性质即可解答．
【解答】解：（1）设竹竿右侧放x枚棋子，假设棋子放在3的位置，依据平衡原理可列方程：
2×3＝3x
3x＝6
x＝2
答：2个棋子放在3的位置．
（2）设竹竿右侧放x枚棋子，假设棋子放在4的位置，
4×4＝4x
4x＝16
x＝4
答：4个棋子放在4的位置．
（3）设竹竿右侧放x枚棋子，假设棋子放在4的位置，
4×5＝4x
4x＝20
x＝5
答：5个棋子放在4的位置．
【点评】本题属于开放题，只要设定棋子放的位置，再根据天平秤平衡原理列方程，依据等式的性质即可解答．
六．解答题（共1小题）
31．【分析】（1）用（a+18）求出小刚的身高，再用（a+12）求出小强的身高，最后用3个人的身高的和除以3就是三人的平均身高；
（2）当a＝138时，代入代数式即可解答．
【解答】解：（1）（a+a+18+a+12）÷3
＝（3a+30）÷3
＝a+10（厘米）
答：三人的平均身高是（a+10）厘米．
（2）当a＝138时，代入a+10中得：
138+10＝148（厘米）
答：当a＝138时，三人的平均身高是148厘米．
【点评】解答此题的关键是，求出小刚和小强的身高，再根据平均数的意义，用3个人的身高的和除以3就是3人的平均身高．
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