初中数学中考复习 专题13二次根式（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题13二次根式（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版），共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题13二次根式（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（2020·上海中考真题）下列各式中与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念逐一判断即可.
【详解】
解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项错误；
B、，3不是二次根式，故B选项错误；
C、，与的被开方数相同，故C选项正确；
D、，与的被开方数不同，故D选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查同类二次根式的定义，解题的关键是熟练的掌握同类二次根式的定义： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
2．（2020·湖北黄石?中考真题）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．，且 B． C． D．，且
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式与二次根式的性质即可求解．
【详解】
依题意可得x-3≠0，x-2≥0
解得，且
故选A．
【点睛】
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．
3．（2020·内蒙古中考真题）的计算结果是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】
=,
故选C．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
4．（2020·黑龙江大庆?中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，从而可得答案．
【详解】
解：由题意得：

故选：
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，同时考查二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．
5．（2020·江苏南通?中考真题）下列运算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算性质进行计算即可．
【详解】
A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键．
6．（2020·广西河池?中考真题）若y＝有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数应大于或等于0，列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，2x≥0，
解得x≥0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数应大于或等于0．
7．（2020·浙江杭州?中考真题）×＝（　　）
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
【详解】
解：×＝，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算法则，灵活应用运算法则是解答本题的关键．
8．（2020·广东中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式里面被开方数即可求解．
【详解】
解：由题意知：被开方数，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．
9．（2020·云南昆明?中考真题）下列运算中，正确的是（　　）
A．﹣2＝﹣2 B．6a4b÷2a3b＝3ab
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；
B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；
C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；
D、＝＝-a，故此选项错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（2020·四川绵阳?中考真题）若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：若有意义，则，
解得：．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
11．（2020·云南中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．
【详解】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．
12．（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故x的取值范围在数轴上表示正确的是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．（2020·江苏泰州?中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】
解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
14．（2020·辽宁朝阳?中考真题）计算的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．
【详解】
解：原式=
=
=．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
15．（2020·湖北宜昌?中考真题）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】
A．不能再计算了，是无理数，不符合题意；
B．，是无理数，不符合题意；
C．，是无理数，不符合题意；
D．，是有理数，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．
16．（2020·湖南长沙?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的乘法，幂的乘方．很容易混淆，要熟练掌握运算法则．
17．（2020·广东广州?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案.
【详解】
A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键.
18．（2020·湖南郴州?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行判断即可．
【详解】
A. ，计算正确，符合题意；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. 不能计算，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题综合考查了积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解答此题的关键．
19．（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、
=
=
=，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则.
20．（2020·湖南永州?中考真题）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】

过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，利用公式计算即可.
【详解】

过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图，
∵点C到直线l的距离，半径为1，
∴的最小值是，
故选：B.

【点睛】

此题考查公式的运用，垂线段最短的性质，正确理解公式中的各字母的含义，确定点P与点Q最小时的位置是解题的关键.
21．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）估计的值应在 （ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
【详解】

=
=2+，
∵4<6<6.25，
∵2<<2.5，
∴4<2+<5，
故选：A.
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.
22．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
【答案】D
【解析】
分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、3-=2，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、m5÷m3=m2，正确．
故选：D．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．（2020·辽宁丹东?中考真题）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：根据二次根式有意义，
所以，9-3x≥0，
解得，x≤3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
24．（2020·湖南邵阳?中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．
【详解】
解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．


二、填空题
25．（2020·山东淄博?中考真题）计算：＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
【详解】
分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：+＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．
26．（2020·辽宁营口?中考真题）（3+）（3﹣）＝_____．
【答案】12
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】
解：原式＝（3）2﹣（）2
＝18﹣6
＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
27．（2020·山东滨州?中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x≥5
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
∵在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5.
故答案为x≥5.
点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.
28．（2020·黑龙江中考真题）函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】x＞2
【解析】
【分析】
根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.
【详解】
解：根据题意得，x﹣2＞0，
解得x＞2．
故答案为x＞2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
29．（2020·江苏镇江?中考真题）使有意义的x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
30．（2020·四川凉山?中考真题）函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
【答案】x≥－1
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
31．（2020·广西中考真题）计算：．
【答案】
【解析】

32．（2020·甘肃天水?中考真题）函数中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】且．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.
【详解】
根据二次根式的性质以及分式的意义可得：，且，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
33．（2020·陕西中考真题）计算：（2+）（2﹣）＝_____．
【答案】1．
【解析】
【分析】
先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．
【详解】
解：原式＝22﹣
＝4﹣3
＝1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算及平方差公式．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
34．（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．
【详解】
解：函数中：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式和分式有意义的条件是解题关键．
35．（2020·山东德州?中考真题）计算：＝_____．
【答案】
【解析】
【详解】
解：原式=．
故答案为．
36．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
【答案】
【解析】
【分析】
按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
【详解】
解：12※4＝
故答案为：
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
37．（2020·湖南益阳?中考真题）若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据为12，即可得到一个无理数的值．
【详解】
解：∵，
∴时的结果为正整数，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了二次根式，注意是解题的关键．
38．（2020·山东威海?中考真题）计算的结果是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算和零指数幂，掌握运算法则是解题关键．
39．（2020·贵州遵义?中考真题）计算的结果是______.
【答案】
【解析】
【分析】
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
.
【点睛】
考点：二次根式的加减法．
40．（2020·江苏南通?中考真题）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
利用二次根式的估值方法进行计算即可．
【详解】
解：，
∵，
∴5＜＜6，
又∵m＜＜m+1，
∴m＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．
41．（2020·广东广州?中考真题）计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先化简二次根式，再进行合并即可求出答案．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，关键是二次根式的化简，再进行合并．
42．（2020·江苏徐州?中考真题）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
【答案】x≥3
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
由题意可得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
43．（2020·湖南邵阳?中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．

2

1

6

3



【答案】
【解析】
【分析】
先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．
【详解】
解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，
设第二行中间数为x，则，解得，
设第三行第一个数为y，则，解得，
∴2个空格的实数之积为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
44．（2020·内蒙古中考真题）计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】
先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．
【详解】
解：
=
=
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．
45．（2020·甘肃金昌?中考真题）已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．
【详解】

当时，
当时，
则所求的总和为


故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．
46．（2020·山西中考真题）计算： ________．
【答案】5
【解析】
原式=2+2+3−2=5.
故答案为5.

47．（2020·湖南湘潭?中考真题）计算：_______________．
【答案】
【解析】
【分析】
先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
2-=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

三、解答题
48．（2020·广西河池?中考真题）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
【答案】10
【解析】
【分析】
先根据零指数幂的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可．
【详解】
解：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×
＝1+2+9﹣2
＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
49．（2020·辽宁朝阳?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入式子进行计算即可．
【详解】
原式


当时，原式
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
50．（2020·江苏镇江?中考真题）（1）计算：4sin60°﹣+(﹣1)0；
（2）化简(x+1)÷(1+)．
【答案】（1）1；（2）x．
【解析】
【分析】
（1）先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．
【详解】
解：（1）原式＝4×﹣2+1
＝2﹣2+1
＝1；
（2）原式＝（x+1）÷（）
＝（x+1）÷
＝（x+1）•
＝x．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、分式的混合运算，熟练掌握这些知识的运算顺序和运算法则是解答的关键．
51．（2020·山东滨州?中考真题）先化筒，再求值：其中
【答案】，0
【解析】
【分析】
直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．
【详解】
解：
，
，
，
；
∵，
所以，原式．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．
52．（2020·江苏宿迁?中考真题）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝÷(﹣)
＝÷
＝·
＝，
当x＝﹣2时，
原式＝＝＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法，根据分式的运算法则把所给代数式正确化简是解答本题的关键．
53．（2020·江苏宿迁?中考真题）计算：(﹣2)0+()﹣1﹣．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．
【详解】
解：(﹣2)0+()﹣1-，
=1+3﹣3，
=1．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简，掌握运算的性质和计算的方法是得出正确答案的前提．
54．（2020·吉林长春?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，9
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．
【详解】
解：原式，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．
55．（2020·山东东营?中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；
（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．
【详解】


；



.
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值以及二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．
56．（2020·湖南益阳?中考真题）计算：
【答案】7
【解析】
【分析】
先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．
【详解】
解：
=
=7．
【点睛】
本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
57．（2020·宁夏中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1．
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．
【详解】
原式


当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
58．（2020·广西玉林?中考真题）计算：
【答案】10．
【解析】
【分析】
先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．
【详解】
原式

．
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
59．（2020·内蒙古通辽?中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．

（1）求；
（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
【答案】(1)；(2)，图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：（1）=
=
=
（2）∵，
∴
解得：
将解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤
60．（2020·贵州毕节?中考真题）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的运算法则计算即可．
【详解】


=
【点睛】
本题考查绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的混合运算,关键在于牢记运算法则．
61．（2020·甘肃天水?中考真题）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），1．
【解析】
【分析】
（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
【详解】
（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
，
当时，原式=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
62．（2020·吉林中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，然后将代入即可．
【详解】
解：原式=
=
将代入
原式=．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，二次根式的化简求值．熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
63．（2020·四川眉山?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．
【详解】
解：原式，
，
．
当时，原式
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．
64．（2020·四川凉山?中考真题）化简求值：，其中
【答案】，5
【解析】
【分析】

利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将代入求值即可．
【详解】

原式=
=
=
将代入得原式=3×2-1=5．
【点睛】

本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键．
65．（2020·辽宁抚顺?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】
首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法转化成乘法进行约分化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算．
【详解】



，
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
66．（2020·湖北随州?中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．
【详解】



当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
67．（2020·湖南邵阳?中考真题）已知：，
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1）；（2），0
【解析】
【分析】
（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；
（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解．
【详解】
（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，
解得：，
（2）原式==，
当，原式=．
【点睛】
本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．