专题3整式及运算-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）

这是一份专题3整式及运算-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】
根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．
【详解】
A、(a5)2=a10，故A错，
B、x4⋅x4=x8，故B正确，
C、，故C错，
D、−=-3- ，故D错，
故选：B
【点睛】
本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．
2．（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．
【详解】
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2021·湖北鄂州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
直接利用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方直接求解即可．
【详解】
A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
4．（2021·江苏无锡市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ，不是同类项，不能合并，故该选选错误，
B. ，故该选项错误，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．
5．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．
【详解】
A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算正确，符合题意，
D.，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．（2021·湖南中考真题）已知，下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误，不符题意；
B、，此项错误，不符题意；
C、，此项正确，符合题意；
D、，此项错误，不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
7．（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．
【详解】
解：A：，故 A错误；
B：，故 B错误；
C：，故C错误；
D：．
故选：D
【点睛】
本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．
8．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．
【详解】
解：选项A：与不是同类项，不能相加，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C错误；
选项D：，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．
9．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、，正确，故该选项符合题意；
B、,错误，故该选项不合题意；
C、，错误，故该选项不合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．
10．（2021·湖北中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项正确，符合题意；
B、，此项错误，不符题意；
C、，此项错误，不符题意；
D、，此项错误，不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
11．（2021·山东威海市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B. 原选项计算正确 ，符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．
12．（2021·山东济宁市·中考真题）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项错误，不符合题意；
D、，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
13．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、与不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．
14．（2021·广东中考真题）已知，则（ ）
A．1B．6C．7D．12
【答案】D
【分析】
利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴故选：D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．
15．（2021·内蒙古中考真题）若，则代数式的值为（ ）
A．7B．4C．3D．
【答案】C
【分析】
先将代数式变形为，再代入即可求解．
【详解】
解：．
故选：C
【点睛】
本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．
16．（2021·山东济宁市·中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分子为连续奇数，分母为序号的平方，根据规律即可得到答案．
【详解】
观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方，
第个数据为：
当时的分子为，分母为
这个数为
故选：．
【点睛】
本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．
17．（2021·湖北十堰市·）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）
A．2025B．2023C．2021D．2019
【答案】B
【分析】
根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．
【详解】
解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，
∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，
根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，
∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．
18．（2021·广西来宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．
【详解】
解：A. ，原选项计算正确，符合题意；
B. ，原选项计算错误，不合题意；
C. ，原选项计算错误，不合题意；
D. ，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．
19．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．
【详解】
，故A错；
当a＞0，，当a＜0，，故B错；
，故C错；
，D正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键．
20．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律，代入规律求解即可．
【详解】
解：由图可得到：

则：，
∴，
故答案选：B．
【点睛】
本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
21．（2021·青海中考真题）已知单项式与是同类项，则______．
【答案】3
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
解：∵单项式与是同类项，
∴2m=4，n+2=-2m+7，
解得：m=2，n=1，
则m+n=2+1=3．
故答案是：3．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
22．（2021·四川达州市·中考真题）已知，满足等式，则___________．
【答案】-3
【分析】
先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．
【详解】
解：由，变形得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-3
【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．
23．（2021·广东中考真题）若且，则_____．
【答案】
【分析】
根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴=，
∴==，
故答案为：
【点睛】
本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．
24．（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：，，，，…，则第项是______________．
【答案】
【分析】
根据已知可得出规律：第一项：，第二项：，第三项：…即可得出结果．
【详解】
解：根据题意可知：
第一项：，
第二项：，
第三项：，
第四项：，
…
则第项是；
故答案为：．
【点睛】
此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．
25．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为___________．
【答案】2
【分析】
根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．
【详解】
解：∵x=3＜4
∴把x=3代入，
解得：，
∴值为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键．
26．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)
【答案】2n2+2n
【分析】
本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．
【详解】
解：观察图形可知：
第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数
第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数
第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数
第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数
…
由此发现规律是：
第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数
故答案为：2n2+2n．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．
27．（2021·河北中考真题）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．
【答案】 4
【分析】
（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可；
（2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可．
【详解】
解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为
∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为；
故答案为：．
（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．
28．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点
【答案】190
【分析】
根据题目中的交点个数，找出条直线相交最多有的交点个数公式：．
【详解】
解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交最多有个交点；
4条直线相交最多有个交点；
5条直线相交最多有个交点；
20条直线相交最多有．
故答案为：190．
【点睛】
本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最多有．
29．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______．
【答案】
【分析】
此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为n2，结合两部分即可得出答案．
【详解】
解：将题意中图形分为上下两部分，
则上半部规律为：0、1、2、3、4……n-1，
下半部规律为：12、22、32、42……n2，
∴上下两部分统一规律为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究．
30．（2021·江苏常州市·中考真题）计算：__________．
【答案】
【分析】
先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】
解：原式=
=，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
31．（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．
【答案】3
【分析】
通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．
【详解】
解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，
例如：
第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，
即：；
第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，
即：；
由此规律：
故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，
即空缺数为：3，
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．
三、解答题
32．（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，7．
【分析】
先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．
【详解】
解：原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．
33．（2021·吉林长春市·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】
首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．
【详解】


当时，
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
34．（2021·贵州安顺市·中考真题）（1）有三个不等式，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：
（2）小红在计算时，解答过程如下：
第一步
第二步
第三步
小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．
【答案】（1）x＜-3；（2）第一步，正确过程见详解
【分析】
（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可；
（2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可．
【详解】
解：（1）挑选第一和第二个不等式，得，
由①得：x＜-2，
由②得：x＜-3，
∴不等式组的解为：x＜-3；
（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下：

．
故答案是：第一步
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算，掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式，是解题的关键．
35．（2021·吉林中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．
36．（2021·湖北鄂州市·中考真题）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
猜想发现：由；；；；；
猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．
猜想证明：∵
∴①当且仅当，即时，，∴；
②当，即时，，∴．
综合上述可得：若，，则成立（当日仅当时等号成立）．
猜想运用：（1）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
变式探究：（2）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为（米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1），函数的最小值为2；（2），函数的最小值为5；（3）每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为
【分析】
猜想运用：根据材料以及所学完全平方公式证明求解即可；
变式探究：将原式转换为，再根据材料中方法计算即可；
拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，依题意列出方程，然后根据两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系探究最大值即可．
【详解】
猜想运用：
∵，
∴，
∴，
∴当时，，
此时，
只取，
即时，函数的最小值为2．
变式探究：
∵，
∴，，
∴，
∴当时，，
此时，
∴，（舍去），
即时，函数的最小值为5.
拓展应用：
设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，依题意得：
，
即，
∵，，
∴，
即，
整理得：，
即，
∴当时，
此时，，
即每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为．
【点睛】
本题主要考查根据完全平方公式探究两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系，熟练运用完全平方公式并参照材料中步骤进行计算是解题关键，属于创新探究题．