2021年中考数学真题分项汇编-专题2整式及运算（共50题）（原卷版）【全国通用】

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

专题2整式及运算（共50题）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、单选题

1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·四川资阳市·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·四川自贡市·中考真题）已知，则代数式的值是（　　）

A．31 B． C．41 D．

4．（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（    ）

A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）

5．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（  ）

A．8 B．16 C． 32 D．16或40

6．（2021·四川泸州市·中考真题）已知，，则的值是（  ）

A．2 B． C．3 D．

7．（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（    ）

A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折

C．先提价，再降价 D．先提价，再降价

9．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

10．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（    ）

A． B． C．2 D．3

11．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（   ）

A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年

12．（2021·山东泰安市·中考真题）下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

13．（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

14．（2021·安徽）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

15．（2021·陕西中考真题）计算：（   ）

A． B． C． D．

16．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列运算结果为的是（    ）

A． B． C． D．

17．（2021·浙江台州市·中考真题）已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（   ）

A．24 B．48 C．12 D．2

18．（2021·浙江台州市·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ）

A．20 B． C． D．

19．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ）

A． B． C．1 D．2

20．（2021·上海中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ）

A． B． C． D．

21．（2021·四川广安市·中考真题）下列运算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

22．（2021·四川眉山市·中考真题）下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

23．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列运算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

24．（2021·浙江台州市·中考真题）下列运算中，正确的是（       ）

A．a2＋a＝a3 B．（ab）2＝ab2 C．a5÷a2＝a3 D．a5・a2＝a10

25．（2021·四川成都市·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

26．（2021·山东临沂市·中考真题）计算的结果是（   ）

A． B． C． D．

27．（2021·浙江宁波市·中考真题）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

28．（2021·重庆中考真题）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

29．（2021·上海中考真题）计算：_____________．

30．（2021·天津中考真题）计算的结果等于_____．

31．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算：__________．

32．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．

33．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．

34．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知，则代数式______．

35．（2021·江苏苏州市·中考真题）若，则的值为______．

36．（2021·江苏扬州市·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．

37．（2021·陕西中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．

38．（2021·甘肃武威市·中考真题）一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．

39．（2021·重庆中考真题）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．

40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．

三、解答题

41．（2021·湖南衡阳市·中考真题）计算：．

42．（2021·浙江金华市·中考真题）已知，求的值．

43．（2021·浙江温州市·中考真题）（1）计算：．

（2）化简：．

44．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

45．（2021·浙江宁波市·中考真题）（1）计算：．     

（2）解不等式组：．

46．（2021·重庆中考真题）计算：（1）；

（2）．

47．（2021·浙江中考真题）计算：．

48．（2021·四川乐山市·中考真题）已知，求、的值．

49．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

[观察思考]

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，

[规律总结]

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加        块；

（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．

[问题解决]

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

50．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，

记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

，理由如下：

设，则．

．由对数的定义得

又

．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：①___________；②_______，③________；

（2）求证：；

（3）拓展运用：计算．