福建省福州市平潭县平潭城关中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份福建省福州市平潭县平潭城关中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
3．如图所示，从圆柱的上面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
4．据统计，2023年我区户籍人口约 人． 用科学记数法表示该数字为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列为一元一次方程的是（ ）
A． B．C． D．
7．下列等式变形错误的是（ ）
A．由得 B．由 得
C．由得 D．由 得
8．钟表3时30分，时针与分针所成的角度为（ ）
A．B．C．D．
9．已知：，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A．0B．1C．7D．8
二、填空题
11．某仓库记账员为方便记账，将进货 件记作，那么出货件应计作 ．
12．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．
13．若是方程的解， 则的值是 ．
14．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x＋y＝ ．
15．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少”？其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则列方程为 ．
16．定义数组的变换：依次排列的一组数，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数组．
步骤如下（以数组为例）：
①第1次变换后得到数组；
②第2次变换后得到数组；
……
一组有理数，这组数经过2023次变换后，利用你所观察的规律，这组数的和为 （用含有，的式子表示并化简）
三、解答题
17．计算∶
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．先化简， 再求值： ，其中，
20．一个角的余角的3倍比它的补角多，求这个角的度数．
21．补全解题过程：
(1)如图， 点 是线段 的中点， ， ，求的长．
解： ，

点是线段 的中点，


(2)如图， 两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．
解： ，①
②
，
．
在上面①到②的推导过程中，理由依据： ．
22．如图，已知线段，和射线．
(1)用直尺和圆规在射线上作线段，使；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，点，在射线上，，为中点．是否有可能是中点？若能，求线段，长度的数量关系；若不可能，请说明理由．
23．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？
24．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)如图1，当是直角，时， ， ， ．
(2)如图2，当，时，猜想：与α的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当，（β为锐角）时，猜想：与α、β有数量关系吗？如果有，请写出结论，并说明理由．
25．已知数轴上三点 M，O， N对应的数分别为， 0，3， 点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)MN的长为 ；
(2)如果点P到点 M、 点N的距离相等， 那么 x 的值是 ；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？ 若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由．
(4)如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点 M、 点N的距离相等， 求 t 的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选B．
2．A
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
3．C
【分析】找出从物体上面看所得到的图形即可．
【详解】解：从圆柱的上面看到的平面图形是圆，
故选C．
【点睛】本题考查几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．B
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：A、 ，是一元一次方程，故选项符合题意；
B、 ，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
C、 ，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
D、 ，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的两个基本性质进行判断即可．
【详解】解：A. 由得 ，故该选项正确，不符合题意；
B. 由 得 ，故该选项正确，不符合题意；
C. 由得 ，故该选项正确，不符合题意；
D. 由 得，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了钟面角，根据钟面平均分成 12份，可得每份的度数，根据分针与时针相距的分数乘每份的度数，可得答案．
【详解】解：钟表的时针与分针分别指向3时30分时，分针与时针相距2.5份，
时针与分针所成的角度为，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值；根据非负数的性质列方程组求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了数字的规律探究．根据题意寻找规律是解题的关键．
由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，由，，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，
∵，，
∴的结果的个位数字为1，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：进货件记作，那么出货件应计作
故答案为：．
12．两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线解答即可．
【详解】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：
故答案为：．
14．-6
【分析】首先根据正方体的表面展开图的性质得到2和x是相对面上两个数，4和y是相对面上两个数，然后根据相反数的性质求出x和y的值，最后代入（x＋y）求解即可．
【详解】解：由正方体的表面展开图可得，
2和x是相对面上两个数，4和y是相对面上两个数，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：-6．
【点睛】此题考查了正方体的表面展开图，相反数的性质，代数式求值问题，解题的关键是正确分析出正方体的表面展开图中相对面上两个数．
15．
【分析】先根据“每天阅读的字数是前一天的两倍”可得他第二天和第三天阅读的字数，再根据“书共有34685个字”列方程即可．
【详解】由题意得：他第二天阅读的字数为个字，他第三天阅读的字数为个字，
则可列方程为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确求出他第二天和第三天阅读的字数是解题关键．
16．/
【分析】本题主要考查数字的变化规律．根据前3次变换，求得每次比前一次新增，据此求解即可．
【详解】解：一组有理数，
①第1次变换后得到数组，新增；
②第2次变换后得到数组，新增；
③第3次变换后得到数组，新增；
；
经过2023次变换后，这组数的和为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的混合运算顺序和法则计算即可．
（2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程；
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
去括号，
移项，
合并同类项，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
19．；
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：
当，时，
原式
20．这个角的度数为．
【分析】根据题意，先设这个角的度数为x，再列方程进行计算．
【详解】解：设这个角的度数是x．
根据题意，得，
解得．
即这个角的度数为．
【点睛】此题重点考查余角和补角以及一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
21．(1)，， ，；
(2)，，，同角的余角相等
【分析】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算；
（1）先推出，根据中点的定义得，进而即可求解；
（2）根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】（1）解：，，

点是线段的中点，
，
；
故答案是：，， ，；
（2）解： + ， ①
②
，

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案是：，，，同角的余角相等．
22．(1)见解析
(2)能，
【分析】本题考查了画一条线段等于已知线段以及线段中点的应用，
（1）根据画一条线段等于已知线段的作法作图即可；
（2）根据线段的中点的性质以及线段的和差解题即可；
会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求，
如图在射线上依次截取，再在上截取，线段即为所求；
（2）能，：
在（1）的条件下，当是中点时，，
23．（1）这个月应缴纳电费64元；（2）若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.8a﹣45；（3）小张家这个月用电241度．
【分析】（1）如果小张家一个月用电128度，128＜150，所以只有一种情况，每度电0.5元，由此可求解．
（2）根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元”分别讨论a≤150和a＞150时，这个月应缴纳的电费，列出关于a的整式；
（3）147.8＞150×0.5=75，所以所用的电超过了128度电，和2中的情况类似，设此时用电x度，可列方程求解．
【详解】解：（1）由题意得：这个月应缴纳电费：0.5×128=64（元），
答：这个月应缴纳电费64元；
（2）若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，
若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.5×150+0.8（a﹣150）＝0.8a﹣45，
答：若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.8a﹣45；
（3）∵0.5×150＝75＜147.8，
∴小张家这个月用电超过150度，
设小张这个月用电x度，
根据题意得：0.8x﹣45＝147.8，
解得：x＝241，
答：小张家这个月用电241度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算，（2）正确掌握列代数式的方法，（3）正确找出等量关系，列出一元一次方程．
24．(1)，，
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及角的运算；
（1）观察图形，结合角平分线的定义可得，，，再根据可得答案；
（2）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案；
（3）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
故答案为：，，；
（2）．
理由：∵，是的平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）．
理由：∵平分，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∴．
25．(1)4；
(2)；
(3)或5；
(4)或4．
【分析】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据A，B位置的不同进行分类讨论是解题关键．
（1）的长为，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解，即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【详解】（1）解：的长为．
故答案为：4；
（2）根据题意得：，
解得：；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：．
解得：．
②P在点M和点N之间时，则，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，．
解得：．
∴x的值是或5；
（4）设运动t秒时，点P到点M，点N的距离相等，即．
点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是，
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以，
解得，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故，，
所以，
解得，符合题意．
综上所述，t的值为或4．