2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷1

这是一份2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷1，共26页。
2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷1
一．选择题（共10小题）
1．（2021•济阳区一模）的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．（2020春•涟源市期末）平面上有3条直线，则交点可能是（　　）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
3．（2021•望城区模拟）如图，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020春•江津区期末）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（　　）

A．64个 B．49个 C．36个 D．25个
5．（2021春•开福区期中）下列方程中：①xy＝1；②；③2x+3y＝0；④，二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021春•潮阳区期末）已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．（2021春•昌平区校级期中）已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2020秋•青山区期末）某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（　　）
A．实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策
B．实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策
C．实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策
D．实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策
9．（2021春•自贡期末）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣3
10．（2020秋•市中区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
二．填空题（共5小题）
11．（2020春•桂林期末）同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为　 　个．
12．（2020秋•东台市期末）点M（﹣2，3）到x轴的距离是　 　．
13．（2020秋•锦州期末）的平方根是 　 　．
14．（2020秋•兰州期末）已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　 　．
15．（2020春•西城区校级期中）用不等式表示“5a与6b的差是非正数”　 　．
三．解答题（共10小题）
16．（2020春•大兴区期末）已知9x2+12＝16，求x的值．
17．（2020春•澄迈县期末）已知y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣3：当x＝﹣1时，y＝3．
（1）求k、b的值
（2）当x取何值时，y的值大于﹣4．
18．（2021春•自贡期末）已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
19．（2020秋•双阳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

20．（2020春•横县期末）在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C （3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．

21．（2019春•青县期末）请阅读下列材料：
一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么正数x就叫做a的算术平方根，记作（即＝＝x），如32＝9，3就叫做9的算术平方根．
（1）计算下列各式的值：＝　 　，＝　 　，＝　 　；
（2）观察（1）中的结果，，，这三个数之间存在什么关系？　 　；
（3）由（2）得出的结论猜想：＝　 　（a≥0，b≥0）；
（4）根据（3）计算：＝　 　，＝　 　，＝　 　（写最终结果）．
22．（2021春•自贡期末）时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；
（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？
23．（2019秋•天峨县期末）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．
（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；
（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．

24．（2021春•自贡期末）已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．
设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去
（1）若P（1，0），则P1可能是下列哪些点　 　；
D（﹣1，2）；E（﹣1，﹣1）；F（﹣2，0）；
（2）已知点P0（9，3），P2（5，3），则点P1的坐标为　 　；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是　 　；
（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是　 　；
（5）现在P0（1，0），规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21（38，10），则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为　 　．

25．（2021春•自贡期末）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．

2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•济阳区一模）的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【分析】先计算的值，再根据算术平方根的定义求解．
【解答】解：＝4，
4的算术平方根2，
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
2．（2020春•涟源市期末）平面上有3条直线，则交点可能是（　　）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
【考点】相交线．菁优网版权所有
【专题】推理填空题．
【分析】根据题意画出图形，根据图形判断即可．
【解答】解：3条直线的分布情况可能是：如图，
交点个数分别是0个或1个或2个或3个，
故选：D．

【点评】本题考查了对相交线的理解和应用，目的是培养学生的空间想象能力，能画出所有符合条件的图形是解此题的关键．
3．（2021•望城区模拟）如图，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【分析】根据对顶角及邻补角的定义进行解答即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；
B、∠1与∠2互为邻补角，故本选项正确；
C、∠1与∠2关系不能确定，故本选项错误；
D、∠1+∠2＞180°，故故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角及邻补角的定义是解答此题的关键．
4．（2020春•江津区期末）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（　　）

A．64个 B．49个 C．36个 D．25个
【考点】规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【分析】求出边长为1、2、3、4、5、6、7的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案．
【解答】解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．
则﹣4＜x＜4，﹣4＜y＜4，
故x只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，y只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，
它们共可组成点（x，y）的数目为7×7＝49（个）．
故选：B．
【点评】本题主要考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键．
5．（2021春•开福区期中）下列方程中：①xy＝1；②；③2x+3y＝0；④，二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二元一次方程的定义．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．
【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【解答】解：①xy＝1，是二元二次方程；
②，是分式方程；
③2x+3y＝0，是二元一次方程；
④，是二元一次方程．
所以③④是二元一次方程，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
6．（2021春•潮阳区期末）已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【考点】二元一次方程的解．菁优网版权所有
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，
解得：a＝1，
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．（2021春•昌平区校级期中）已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】不等式的定义．菁优网版权所有
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：①x+y＝1是等式；
②x＞y符合不等式的定义；
③x+2y是多项式；
④x2﹣y≥1符合不等式的定义；
⑤x＜0符合不等式的定义；
故选：B．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
8．（2020秋•青山区期末）某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（　　）
A．实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策
B．实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策
C．实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策
D．实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策
【考点】调查收集数据的过程与方法．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念．
【分析】根据统计调查的步骤即可设计成C的方案．数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该属于描述数据．
【解答】解：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据．
故选：C．
【点评】本题主要考查了调查收集数据的过程及方法，解题的关键是掌握统计调查的一般步骤．
9．（2021春•自贡期末）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣3
【考点】平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；符号意识．
【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
故2a﹣1＝﹣3，
则这个正数是：（﹣3）2＝9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．
10．（2020秋•市中区期末）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
二．填空题（共5小题）
11．（2020春•桂林期末）同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为　1　个．
【考点】相交线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据相交线的定义可得答案．
【解答】解：同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了相交线定义，关键是掌握在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
12．（2020秋•东台市期末）点M（﹣2，3）到x轴的距离是　3　．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据点的坐标与其到x轴的距离的关系进行解答．
【解答】解：M（﹣2，3）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为3．
故答案为3．
【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到x轴的距离的关系．
13．（2020秋•锦州期末）的平方根是 　　．
【考点】平方根．菁优网版权所有
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：的平方根是，
故答案为：±．
【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
14．（2020秋•兰州期末）已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　1　．
【考点】二元一次方程的定义．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．
【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴n﹣3＝1，2m+1＝1，
解得：n＝4，m＝0，
故nm＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出n，m的值是解题关键．
15．（2020春•西城区校级期中）用不等式表示“5a与6b的差是非正数”　5a﹣6b≤0　．
【考点】不等式的定义．菁优网版权所有
【专题】一元一次不等式(组)及应用；推理能力．
【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0．
故答案为：5a﹣6b≤0．
【点评】本题考查了不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
16．（2020春•大兴区期末）已知9x2+12＝16，求x的值．
【考点】平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】原式可化为9x2＝4，将x2的系数化为1，然后开平方即可得出x的值．
【解答】解：9x2+12＝16，
9x2＝4，
，
，
．
【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意掌握开平方的运算．
17．（2020春•澄迈县期末）已知y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣3：当x＝﹣1时，y＝3．
（1）求k、b的值
（2）当x取何值时，y的值大于﹣4．
【考点】二元一次方程的解．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）将x与y的两对值代入y＝kx+b，即可求出k与b的值；
（2）由（1）确定出的y与x的关系式，根据y的值大于﹣4求出x的范围即可．
【解答】解：（1）由题意，得，
解这个方程组，得；

（2）由（1）得，y＝﹣2x﹣1，y的值大于﹣4，即﹣2x+1＞﹣4，
解得，
∴当时，y的值大于﹣4．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2021春•自贡期末）已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
【考点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义．菁优网版权所有
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．
（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．
【解答】解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
【点评】此题考查了一元一次方程与二元一次方程的定义，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．
19．（2020秋•双阳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

【考点】角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】（1）根据补角的定义判断即可；
（2）根据角平分线的定义和对顶角解答即可．
【解答】解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；
（2）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝20°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．
【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．
20．（2020春•横县期末）在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C （3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．

【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【分析】根据点的坐标直接描出四个顶点，再顺次连接即可．
【解答】解：如图，描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），

【点评】此题是坐标与图形的性质，主要考查了坐标系中找出点的位置，点的特点，熟记各个象限上的点的坐标特点是解答本题的关键．
21．（2019春•青县期末）请阅读下列材料：
一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么正数x就叫做a的算术平方根，记作（即＝＝x），如32＝9，3就叫做9的算术平方根．
（1）计算下列各式的值：＝　2　，＝　5　，＝　10　；
（2）观察（1）中的结果，，，这三个数之间存在什么关系？　＝　；
（3）由（2）得出的结论猜想：＝　　（a≥0，b≥0）；
（4）根据（3）计算：＝　4　，＝　　，＝　12　（写最终结果）．
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】根据开方运算，可得一个正数的平方根、算术平方根．
【解答】解：（1）＝2，＝5，＝10；
（2）观察（1）中的结果，，，之间存在：＝；
（3）由（2）的猜想：＝（a≥0，b≥0）；
（4）根据（3）计算：
×＝＝＝4，×＝＝＝，＝＝＝12．
故答案为：2，5，10；；＝；4，，12．
【点评】本题考查了算术平方根，开方运算，解题关键是注意一个正数有两个平方根，只有一个算术平方根．
22．（2021春•自贡期末）时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；
（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？
【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．菁优网版权所有
【分析】（1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得到答案；
（2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
（3）从调查的人的情况进行说明即可．
【解答】解：（1）小亮的调查是抽样调查；

（2）调查的总体是时代中学七年级共10个班一周中收看电视节目所用的时间；
个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；
样本容量是60．

（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面（答案不唯一，合理即可）．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
23．（2019秋•天峨县期末）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．
（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；
（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．

【考点】对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，根据对顶角的性质得到∠BOD＝4x，根据平角的定义列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，直线CD，射线OE即为所求；
（2）∵∠EOD：∠AOC＝3：4，
∴设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝4x，
∵∠AOB＝180°，
∴40°+3x+4x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°．

【点评】本题考查了对顶角，邻补角，熟记对顶角和邻补角的定义和性质是解题的关键．
24．（2021春•自贡期末）已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．
设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去
（1）若P（1，0），则P1可能是下列哪些点　E（﹣1，﹣1）　；
D（﹣1，2）；E（﹣1，﹣1）；F（﹣2，0）；
（2）已知点P0（9，3），P2（5，3），则点P1的坐标为　P1（7，2）或P1（7，4）　；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是　P26　；
（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是　1　；
（5）现在P0（1，0），规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21（38，10），则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为　18　．

【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形性质．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】（1）根据跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位可得答案；
（2）P0至P2经两次运动，横坐标变小4个单位，纵坐标不变，可得答案；
（3）偶数次变化可能重合；
（4）P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”，即P0与P2、P4、P6重合，由此可得答案；
（5）从P0至P21共21次变化，每次都向x轴正向运动，则横坐标始终变大，设有x次运动，为横坐标变化2个单位，纵坐标变一个单位，则有（21﹣x）次为纵坐标变化2个单位，横坐标变1个单位，由此得方程，解方程可得答案．
【解答】解：（1）由题意，知跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，
∴P1可能为E（﹣1，﹣1）；
（2）P0至P2经两次运动，横坐标变小4个单位，纵坐标不变，则P1可能为P1（7，2）或P1（7，4）；
故答案为：P1（7，2）或P1（7，4）；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是P26；
故答案为：P26；
（4）∵P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”，即P0与P2、P4、P6重合，
∴P0P7长的最小值是：1．
故答案为：1；
（5）从P0至P21共21次变化，每次都向x轴正向运动，则横坐标始终变大，设有x次运动，为横坐标变化2个单位，纵坐标变一个单位，则有（21﹣x）次为纵坐标变化2个单位，横坐标变1个单位，
∴2x+21﹣x＝38﹣1，
∴x＝16，
设有m次为纵坐标变大1个单位，则有（16﹣m）次变小1单位，有n次纵坐标变大2单位，（5﹣n）次变小2单位，
m+2n﹣（16﹣m）﹣2（5﹣n）＝10，
∴m＝18﹣2n，
∴纵坐标最大为：m+2n＝18．
故答案为：18．
【点评】此题考查的是点的坐标，掌握其规律是解决此题的关键．
25．（2021春•自贡期末）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小．
【考点】等式的性质；不等式的性质．菁优网版权所有
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】（1）根据不等式的性质解答即可；
（2）根据三角形三边关系解答即可．
【解答】解：（1）∵A＝2x2y+8y，B＝8xy，
∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2，
∵A＞B，
∴A﹣B＞0，
即2y（x﹣2）2＞0，
∵（x﹣2）2≥0，
∴y＞0；
（2）∵a、b、c为三角形的三边，
∴a＜c+b，a+b＞c，
∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0，
∴a2+c2﹣b2＜2ac．
【点评】此题考查不等式的性质，关键是根据三角形三边关系和不等式的性质解答．

考点卡片
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
4．一元一次方程的定义
（1）一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．
5．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
6．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
7．不等式的定义
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
8．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
9．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
10．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
11．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
12．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
13．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
14．相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
15．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
16．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
17．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
18．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
19．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
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