[2021年]长沙市中考数学试卷及解析

这是一份[2021年]长沙市中考数学试卷及解析，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数   学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．4的平方根是A．   B．2   C．±2    D．2．函数的自变量x的取值范围是A．x＞－1  B．x＜－1  C．x≠-1   D．x≠13．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是A．三棱锥  B．长方体  C．球体    D．三棱柱4．下列事件是必然事件的是A．通常加热到100℃，水沸腾；B．抛一枚硬币，正面朝上；C．明天会下雨；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯。5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A．3、4、5  B．6、8、10  C．、2、  D．5、12、136．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是A．2    B．4   C．6    D．87．下列计算正确的是A．     B．C．     D．8．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C．D．∠BAC=30°二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．－3的相反数是             ．10．截止到2021年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示是       人．11．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=           度． 12．实数a、b在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是             ．           13．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是            ．14．已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于            度．15．等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长是      cm．16．2021年4月14日青海省玉树县发生7。1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是          。 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．计算： 18．先化简，再求值：其中。19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．   20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解） 21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．              22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．   四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9。8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1。5元．请问哪种方案更优惠？ 24．已知：AB是的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．     五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．      2021年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．题号12345678答案CCCACBCD二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．3    10．8×106    11．153．5  12．|a|>|b|13．m<1   14．120    15．6     16．50三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．原式＝      …………………………………………………3分＝       ……………………………………………………………6分18．原式＝   ……………………………………………2分＝       ……………………………………………………………4分当时，原式＝3    …………………………………………………6分19．解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3      …………2分在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴CA=    …………4分∴BC=CA－BA=（－3）米答：路况显示牌BC的高度是（－3）米         ………………………6分20．解：（1）或用列表法    …………3分     （2）P（小于6）＝＝    ………………………………………………………6分21．解：（1）如图C1（－3，2）…………………3分（2）如图C2（－3，－2）  …………………6分  22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°又EC＝EC      …………………………2分∴△ABE≌△ADE      ……………………3分（2）∵△ABE≌△ADE∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED   …………4分 ∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF  ……………5分∴∠EFD＝60°+45°＝105°   …………………………6分 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得      ………………………1分5000（1－x）2= 4050               ………………………………………3分解得：x1=10％     x2＝（不合题意，舍去）     …………………………4分答：平均每次降价的百分率为10％．         …………………………………5分（2）方案①的房款是：4050×100×0。98＝396900（元）  ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1。5×100×12×2＝401400（元） ……7分∵396900＜401400∴选方案①更优惠．          ……………………………………………8分 24．证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD        …………………2分∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC∴AD＝DC               ………………………………………………………4分（2）连接OD∵DE为⊙O切线  ∴OD⊥DE       …………………………5分 ∵，OD过圆心   ∴OD⊥AB又∵AB⊥BC    ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC    ……………………6分∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC  ∴BE＝EC＝DE∴∠C＝45°                …………………………………………………7分∴sin∠C=    ………………………………………………………………8分  五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx∵一次函数过（1，－b）   ∴y=－bx        ……………………………3分（2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2       …………………………4分由得           ……………………………………5分①    ∵△＝∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点．       ………………………………………6分（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解∴         ∴＝或由求根公式得出     ………………………………………………………8分∵a>b>0，a+b=2       ∴2>a>1令函数  ∵在1<a<2时y随a增大而减小．∴       ……………………………………………9分∴   ∴    ………………10分 26．解：（1） ∵CQ＝t，OP=t，CO=8    ∴OQ=8－t∴S△OPQ＝（0＜t＜8） …………………3分（2） ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝＝32    ………… 5分∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32         …………6分（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时， △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°    又∵BQ与AO不平行    ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分∴解得：t＝4     经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（，0）∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，∴抛物线是，直线BP是： …………………8分设M（m， ）、N（m，） ∵M在BP上运动   ∴∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P∴当时，             ………………………………9分∴＝  ∴当时，MN有最大值是2∴设MN与BQ交于H 点则、∴S△BHM＝＝∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3：29∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．           …………………10分