2021年长沙市中考数学试卷及解析

这是一份2021年长沙市中考数学试卷及解析，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数 学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．4的平方根是
A． B．2 C．±2 D．
2．函数的自变量x的取值范围是
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1
3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是
A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱
4．下列事件是必然事件的是
A．通常加热到100℃，水沸腾；
B．抛一枚硬币，正面朝上；
C．明天会下雨；
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯。
．··．
5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、13
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是
A．2 B．4 C．6 D．8
7．下列计算正确的是
A． B．
C． D．




O
A
C
B
8．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
第8题图
C．
D．∠BAC=30°
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．－3的相反数是 ．
10．截止到2021年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示
是 人．
11．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1= 度．

a o b


O

A

B

C
1
y
x
B

1
2
3
3
1
2

O
第13题图
第12题图
第11题图
12．实数a、b在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 ．









13．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ．
14．已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于 度．
15．等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长
是 cm．
16．2021年4月14日青海省玉树县发生7。1级大地震后，湘江中学九年级（1）班
的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人
捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 。

三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）
17．计算：

18．先化简，再求值：
其中。

19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．


第19题图

20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）

21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
y
x
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．











第21题图


A

F

D

E

B

C


22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．


第22题图

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9。8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1。5元．请问哪种方案更优惠？

24．已知：AB是的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．

O

A

D

B

E

C
第24题图
（1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．





五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数．
（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．
26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
B
A
P
x
C
Q
O
y
第26题图
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．





2021年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
C
A
C
B
C
D
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．3 10．8×106 11．153．5 12．|a|>|b|
13．m<1 14．120 15．6 16．50
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）
17．原式＝ …………………………………………………3分
＝ ……………………………………………………………6分
18．原式＝ ……………………………………………2分
＝ ……………………………………………………………4分
当时，原式＝3 …………………………………………………6分
19．解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 …………2分
在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴CA= …………4分
∴BC=CA－BA=（－3）米
答：路况显示牌BC的高度是（－3）米 ………………………6分
开始
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16或
20．解：（1）
或用列表法 …………3分




（2）P（小于6）＝＝ ………………………………………………………6分
21．解：（1）如图C1（－3，2）…………………3分
（2）如图C2（－3，－2） …………………6分


22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°
又EC＝EC …………………………2分
∴△ABE≌△ADE ……………………3分
（2）∵△ABE≌△ADE
∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED …………4分
∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF ……………5分
∴∠EFD＝60°+45°＝105° …………………………6分

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 ………………………1分
5000（1－x）2= 4050 ………………………………………3分
解得：x1=10％ x2＝（不合题意，舍去） …………………………4分
答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分
（2）方案①的房款是：4050×100×0。98＝396900（元） ……………………6分
方案②的房款是：4050×100－1。5×100×12×2＝401400（元） ……7分
∵396900＜401400
∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分

24．证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD …………………2分
∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC
∴AD＝DC ………………………………………………………4分
（2）连接OD∵DE为⊙O切线 ∴OD⊥DE …………………………5分
∵，OD过圆心 ∴OD⊥AB
又∵AB⊥BC ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC ……………………6分
∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC ∴BE＝EC＝DE
∴∠C＝45° …………………………………………………7分
∴sin∠C= ………………………………………………………………8分


五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx
∵一次函数过（1，－b） ∴y=－bx ……………………………3分
（2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2 …………………………4分
由得 ……………………………………5分
① ∵△＝
∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解
∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分
（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解
∴
∴＝
或由求根公式得出 ………………………………………………………8分
∵a>b>0，a+b=2 ∴2>a>1
令函数 ∵在1 ∴ ……………………………………………9分
∴ ∴ ………………10分

26．解：（1） ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝（0＜t＜8） …………………3分
（2） ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝＝32 ………… 5分
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 …………6分
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时， △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分
∴解得：t＝4
经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）
此时P（，0）
∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，
∴抛物线是，直线BP是： …………………8分
设M（m， ）、N（m，）
∵M在BP上运动 ∴
∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P
∴当时， ………………………………9分
∴＝ ∴当时，MN有最大值是2
∴设MN与BQ交于H 点则、
∴S△BHM＝＝
∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3：29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分

























2021年中考备考指南
1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。
2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。
3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。
4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！
5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。
6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。
7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。
8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。
9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！
10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。
11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！
12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。
语文备考建议
语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。
基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。
古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。
现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。
数学备考建议
建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。
那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！
如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。
这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。
总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。
英语备考建议
一、听力部分
在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；
做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。
二、完形填空
在做题过程中要注意：
1. 重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。
2. 重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。
3. 进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。
三、阅读理解
了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。
四、写作部分
了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破
写作还要避免：①遗漏要点。②字数不够。③时态及人称运用出错。④书写潦草。
物化备考建议
化学其实是一门以记忆为基本功的学科。每种元素、每种物质的符号要记清楚,常见的物质颜色、可溶性、反应条件要明确。
其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式。一直记不住的点可以写在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍。
推理题看似是推理,其实还是靠记忆。只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解题突破口,没记住,什么都是白搭。
初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的。压轴题一般是计算电器的功率和热效率之类的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题。
实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力学现象的分析计算。
压轴题的电热计算。这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算。离中考还有30天,如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、记一记这类公式。公式的背记在这里不赘述。
政史备考建议
有的地方是开卷,有的地方是闭卷。如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了书也找不到答案。
所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元。这样可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间。而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就越找不到,所以一定要熟悉知识点!!！
如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结。
最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案。如果可以,用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况。
答案一定要分点答。用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！