2019-2020学年四川成都彭州市七下期末数学试卷
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- 下列运算正确的是
A． B．
C． D．
- 计算 的结果是
A． B． C． D．
- 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
- 若 是一个完全平方式，那么 的值是
A． B． C． D．
- 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A． ，， B． ，，
C． ，， D． ，，
- 如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，，则 的长是
A． B． C． D．
- 下列事件中，是随机事件的是
A．两条线段可以组成一个三角形 B．车辆到达一个路口，遇到红灯
C．若 ，则一定有 D．度量三角形的内角和是
- 新冠肺炎抗疫期间，武汉市公交司机李师傅承担了疫情期间人民医院医生和护士的接送工作，一天，李师傅驾驶公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达一个接送点，医生护士们上车后，汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下列图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是
A． B． C． D．
- 如图，已知 ，添加以下条件，不能使 的是
A． B．
C． D．
- 下列说法中，正确的个数有
①三角形具有稳定性；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③三角形的角平分线是射线；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；
A． B． C． D．
- 一个角是 ，则这个角的余角的度数是 ．
- 空气的密度是 ，这个数据用科学记数法表示为 ．
- 个月的婴儿生长发育得非常快，在 个月内，一个婴儿的体重 与月龄 之间的变化情况如下表：在这个变化过程中，婴儿的体重 与月龄 之间的关系式是 ．
- 如图，在 中，，在边 ， 上分别截取 ，，使 ，分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，作射线 交 边于点 ．若 ，则点 到 的距离为 ．
- 计算：
(1) ．
(2) ．
- 先化简，再求值：，其中： 、 的值满足 ．
- 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 等份，分别标有 ，，，，，，， 这 个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时，无效，重转）．
(1) 转动转盘，转出的数字是 的倍数的概率是多少．
(2) 小明和小红进行游戏：各自转相同的次数，指针指向 的倍数则小明胜，指针指向 的倍数则小红胜，这个游戏公平吗？为什么？如果让你根据这个转盘来设计一个公平的游戏，你会怎么设计呢？
- 如图，在边长为 的小正方形组成的网格中，四边形 的四个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：
(1) 在网格中画出四边形 关于直线 对称的四边形 ．
(2) 求四边形 的面积．
- 小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
(1) 木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2) 如果地砖的价格为每平方米 元，木地板的价格为每平方米 元，那么小王一共需要花多少钱？
- 如图，在 中，，，点 在线段 上运动（点 不与点 ， 重合），连接 ，作 ， 交线段 于点 ．
(1) 当 时， ， ， ．
(2) 当 等于多少时？，请说明理由．
(3) 在点 的运动过程中，请直接写出当 是等腰三角形时 的度数．
- 若 ，则 ．
- 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则该三角形的底角的度数为 ．
- 如图，从以下给出的四个条件中选取一个：
（）；
（）；
（）；
（）．
恰能判断 的概率是 ．
- 在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：
，
，
，
根据你的观察，则： ．
- 如图，在 中，，，， 平分 ，点 是 的中点，点 是 上的动点，则 的最小值为 ．
- 一个周末上午 ，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个 级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离 （千米）与时间 （时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
(1) 小张家距离景区 千米，全家人在景区游玩了 小时．
(2) 在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了 千米/时，试求他加油共用了多少小时？
(3) 如果汽车油箱中原来有油 升，平均每小时耗油 升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？
- 回答下列问题．
(1) 已知 ，，求 的值．
(2) 已知 ，求 的值．
(3) 如图，有A型，B型，C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为 的正方形，B型是长为 ，宽为 的长方形，C型是边长为 正方形，若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为 ．
完成下列各题：
① ．
② 请问需要A 纸板，B 型纸板，C 型纸板各多少张？试说明理由．
- 解答下列各题：
(1) 如图 ， 和 都是等边三角形，且 ，， 三点在一条直线上，连接 ， 相交于点 ，求证：．
(2) 如图 ，在 中，若 ，分别以 ， 和 为边在 外部作等边 ，等边 ，等边 ，连接 ，， 恰交于点 ．
①求证：．
②如图 ，在（）的条件下，试猜想 ，， 与 存在怎样的数量关系，并说明理由．
答案
1. 【答案】D
2. 【答案】A
3. 【答案】D
4. 【答案】D
【解析】 是一个完全平方式，
，
．
5. 【答案】A
6. 【答案】C
【解析】 是 的垂直平分线，
，
，
．
7. 【答案】B
8. 【答案】C
【解析】公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间内，速度从 均匀增加，故图象从原点开始，沿直线上升，然后开始匀速行驶，即速度不变，故图象为一段水平线；过了一段时间，汽车到达一个接近点，故速度开始减速到 ，则直线下降，一段时间后又开始匀速行驶，速度不变，故图象为一段水平线．
9. 【答案】C
10. 【答案】B
【解析】①：三角形具有稳定性，故①正确；
②：对顶角一定相等，但相等的角不一定为对顶角，故②错误；
③：三角形的角平分线是线段，故③错误；
④：直线外一点，到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故④错误；
⑤：任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故⑤正确；
⑥：三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，故⑥正确．
正确的有：①，⑤，⑥．
11. 【答案】
【解析】由题可知，这个角的余角为：．
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】由表格可知：当月龄增加 时，体重增 克，
，
当月龄为 月时，体重为 克，
，
解得：，
，
故答案为：．
14. 【答案】
【解析】如图，过点 作 于点 ，连接 ，，
，
在 与 中，
，
，
为 的角平分线，
，
点 到 的距离为 ．
15. 【答案】
(1)
(2)
16. 【答案】
由题可知，，
所以 ，，
，，
所以 ．
17. 【答案】
(1) 在这 个数字中，“ 的倍数”有：，，，，
转出的数字是 的倍数的概率为：．
(2) 在这 个数中，“ 的倍数”有：，，
则小明获胜的概率为：，
由（）可知，小红获胜的概率为：，
，
这个游戏不公平，
设计为：小红猜是“ 的倍数”小红获胜，否则小明获胜．
18. 【答案】
(1)
(2) 由（）可知：
19. 【答案】
(1) 卧室的面积是：
餐厅、厨房、卫生间、客厅的面积是：
答：木地板需要 平方米，地砖需要 平方米．
(2)
答：小王一共需要花 元钱．
20. 【答案】
(1) ；；
(2) ，
，
又 ，
，
．
又 ，
在 和 中，
，
即当 时，．
(3) 或 ．
【解析】
(1) ，，
在 中，
是 的外角，
在 中，，，
(3) ① ，则 ，
，
，
，
的形状是等腰三角形．
② 时，则 ，
，
．
，
，
，
的形状是等腰三角形．
综上，当 的度数为 或 时， 的形状是等腰三角形．
21. 【答案】
【解析】 ，
，
，
故答案为：．
22. 【答案】 或
【解析】①如图 ，
当该等腰三角形为钝角三角形时，
一腰上的高与另一腰的夹角是 ，
底角 ；
②如图 ，
当该等腰三角形为锐角三角形时，
一腰上的高与另一腰的夹角是 ，
底角 ．
23. 【答案】
【解析】（）
，
，
根据内错角相等，两直线平行即可证得 ；
（）
，
，
根据内错角相等，两直线平行即可证得 ，不能证 ；
（）
，
，
根据同位角相等，两直线平行即可证得 ；
（）
，
，
根据同旁内角互补，两直线平行即可证得 ，不能证 ．
恰能判断 的概率是：．
24. 【答案】
【解析】方法一：
方法二：
而
25. 【答案】
【解析】过点 作 于点 ，连接 ，，
，
，
平分 ，
，，
，
，
在 与 中，
，
，
，
，
，，
，
为 的中点，
为 的中位线，
，
．
26. 【答案】
(1) ；
(2) 由图象可知，之前的平均速度为： 千米/时，
在之后的平均速度为 千米/时，
时，
（时），
即他加油共用了 时．
(3) 在返回家时，速度 千米/时，
从景区到家所需时间为：（时），
小张全程开车时间为 （时），
一共需要油：（升），
（升），
则小张在加油站至少加 升油才能回家．
【解析】
(1) 由图象可知，小张家距离景区 千米，全家人在 时到达景区， 时离开景区，则全家人在景区游玩了 小时．
27. 【答案】
(1) ，
，，
．
(2) ，
，
，
，
，
．
(3) ① ；
②由①可知：，
放A型纸板需要 张，B型纸板 张，C型纸板 张．
【解析】
(3) ①
．
28. 【答案】
(1) 和 都是等边三角形，
，，，
，
，
在 与 中，
，
．
(2) ① 和 都是等边三角形，
，，．
，
，
在 和 中，
，
，
和 都是等边三角形，
，，，
，
，
在 与 中，
，
，
，
．
②如图，在 上截取 ，连接 ， 与 交于点 ，
由①可知，，
与 都是等边三角形，
，，
在 与 中，
，
，
在 与 中，
，，
，
是等边三角形，
，，
由①可知：，
，
在 和 中，
，，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
即 ．
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