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高中人教版 (新课标)第三章 相互作用4 力的合成学案
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这是一份高中人教版 (新课标)第三章 相互作用4 力的合成学案，共7页。学案主要包含了学习目标，教学内容，当堂反馈、效果评价，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.
2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.
3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．
【教学内容】
一、合力与分力
当一个物体受到几个力的共同作用时，如果这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
二、实验：探究合力与分力之间满足的关系
1．实验原理：合力与分力的作用效果相同
2．探究过程(如下图所示)
(1)在水平放置的长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮条．
(2)在橡皮条的另一端连接两根带绳套的细绳，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，记下结点的位置O、弹簧测力计的示数和方向，即两个分力F1、F2的大小和方向．
(3)只用一个弹簧测力计拉绳套，将结点拉到O点，记下此时拉力F′的大小和方向．
(4)选定标度，作出力F1、F2和F′的图示．
(5)以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F.
(6)比较F与F′是否重合．
实验结论：在实验误差允许的范围内，两个力的合力为以这两分力为邻边作出的平行四边形的对角线．
3．注意事项：
(1)实验过程中要注意使弹簧测力计与木板平面平行．
(2)选用的橡皮筋应富有弹性，同一实验中橡皮筋拉长后的结点的位置必须保持不变．
(3)在橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，拉力尽量大一些，以减小实验误差．
(4)严格按照力的图示要求和几何作图法作出合力．
【例1】某同学做探究求合力的方法的实验时,进行了如下操作。
(1)他的实验步骤是:
A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套;
C.用两只弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O,记录下O点的位置,读出两只弹簧测力计的示数;
D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F;
E.只用一只弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标度作出这个力F'的图示;
F.比较力F'与F的大小和方向,看它们是否相同,得出结论。
上述步骤中:①有重要遗漏的步骤的序号是 和 ;②遗漏的内容分别是 和 。
(2)他根据测量结果在白纸上画出如图所示的图(F与AO共线),图中 是F1与F2合成的理论值; 是F1与F2合成的实际值。
三、力的合成：
1．定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成．
2．力的合成满足的规律（平行四边形定则）：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．如图所示，F表示F1与F2的合力．
3．二力合成：两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．合力可以大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
5．作图法计算合力(如图所示)
eq \x(选标度)―→eq \x(作F1、F2的图示)―→eq \x(作平行四边形)―→
eq \x(用刻度尺量对角线长度)eq \x(计算合力大小)用量角器量F与F1(或F2)的夹角eq \x(得出合力方向)
6．多力的合成： 依次合成求合力 分类合成求合力
【例2】(单选)关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．合力大小不可能等于F1，也不可能等于F2
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
【例3】(单选)两个共点力,一个力F1=40 N,另一个力为F2,它们的合力F=100 N,则F2的大小可能是( )
A.20 NB.40 NC.80 ND.160 N
【例4】杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
【例5】（单选）如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，相邻力之间的夹角均为60°，其合力大小为( )
A.0 B.1 N
C.2 N D.3 N
四、共点力及其平衡
1．共点力：几个力如果都作用在物体上的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。
2．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.
(3)推论
(a)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．
(b)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
(c)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向．
【例6】(单选)如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，设θ＝30°，则有( )
A．F4最大
B．F3＝F2
C．F2最大
D．F1比其他各读数都小
【例7】(单选)在图中两个体重相同的小孩静止坐在秋千上，两秋千的绳子是一样的．下面的斜述正确的是( )
A．甲中绳子容易断 B．乙中绳子容易断
C．甲、乙中绳子一样容易断 D．不确定
【例8】(单选)如图所示,用斜向下的推力F推木箱,木箱恰好做匀速直线运动,则推力F与木箱所受的摩擦力的合力的方向一定是( )
A.向下偏左B.向下偏右
C.竖直向下D.水平向左
【当堂反馈、效果评价】
1．(单选)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( )
A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小
C．F大小一定小于F1、F2中最大者 D．F大小不能小于F1、F2中最小者
2．（单选）物体受到两个方向相反的力的作用,两力F1和F2的大小分别为5 N、10 N。现保持F1不变,将F2从10 N逐渐减小到0。在此过程中,它们的合力大小的变化情况是( )
A.逐渐变小B.逐渐变大 C.先变小,后变大 D.先变大,后变小
3．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法不正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
4．作用在同一质点上的两个力的合力F随两个分力夹角大小的变化情况如右图所示，则两力的大小分别是________N和________N.
5．(多选)一物体受到三个共点力的作用,这三个力的大小是2 N、4 N、5 N,那么这个物体所受合力大小可能是( )
A.1 NB.3 NC.9 ND.14 N
6．(单选)如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为( )
A．0 B．30 N
C．60 N D．90 N
7．已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力的方向转过90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小．
8．当颈椎增生压迫神经时,需要用颈部牵拉器牵拉颈部,以缓解神经压迫症状。颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图如图所示。图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子,牵拉绳分别为水平、竖直方向,牵拉物P的质量一般为3 kg,求牵拉器作用在患者头部的合力大小。(g取 9.8 N/kg)
【课后作业】
1．(单选)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10eq \r(2) N C．20eq \r(2) N D．10eq \r(3) N
2．(单选)两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是( )
3．(单选)同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是( )
A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 N
C．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N
4．(多选)若两个力F1、F2的夹角为α（90<α<180）,且α保持不变,则( )
A.一个力增大,合力一定增大 B.两个力都增大,合力一定增大
C.两个力都增大,合力可能减小 D.两个力都增大,合力可能不变
5．(单选)如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是( )
6．(单选)设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
7．（单选）如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角),下列四个图中,这三个力的合力最大的是( )
8．(多选)如图甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态．若弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则( )
A．F1>F2 B．F1>F3
C．F1＝F3 D．F2>F3
9．如图所示，一辆汽车走钢丝横跨汩罗江，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cs 75°＝0.259，g＝10 N/kg)．
10．某同学用如图所示的实验装置来验证“探究两个互成角度的力的合成规律”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。
(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决方法。
1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.
2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.
3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．
【教学内容】
一、合力与分力
当一个物体受到几个力的共同作用时，如果这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
二、实验：探究合力与分力之间满足的关系
1．实验原理：合力与分力的作用效果相同
2．探究过程(如下图所示)
(1)在水平放置的长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮条．
(2)在橡皮条的另一端连接两根带绳套的细绳，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，记下结点的位置O、弹簧测力计的示数和方向，即两个分力F1、F2的大小和方向．
(3)只用一个弹簧测力计拉绳套，将结点拉到O点，记下此时拉力F′的大小和方向．
(4)选定标度，作出力F1、F2和F′的图示．
(5)以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F.
(6)比较F与F′是否重合．
实验结论：在实验误差允许的范围内，两个力的合力为以这两分力为邻边作出的平行四边形的对角线．
3．注意事项：
(1)实验过程中要注意使弹簧测力计与木板平面平行．
(2)选用的橡皮筋应富有弹性，同一实验中橡皮筋拉长后的结点的位置必须保持不变．
(3)在橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，拉力尽量大一些，以减小实验误差．
(4)严格按照力的图示要求和几何作图法作出合力．
【例1】某同学做探究求合力的方法的实验时,进行了如下操作。
(1)他的实验步骤是:
A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套;
C.用两只弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O,记录下O点的位置,读出两只弹簧测力计的示数;
D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F;
E.只用一只弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标度作出这个力F'的图示;
F.比较力F'与F的大小和方向,看它们是否相同,得出结论。
上述步骤中:①有重要遗漏的步骤的序号是 和 ;②遗漏的内容分别是 和 。
(2)他根据测量结果在白纸上画出如图所示的图(F与AO共线),图中 是F1与F2合成的理论值; 是F1与F2合成的实际值。
三、力的合成：
1．定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成．
2．力的合成满足的规律（平行四边形定则）：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．如图所示，F表示F1与F2的合力．
3．二力合成：两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．合力可以大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
5．作图法计算合力(如图所示)
eq \x(选标度)―→eq \x(作F1、F2的图示)―→eq \x(作平行四边形)―→
eq \x(用刻度尺量对角线长度)eq \x(计算合力大小)用量角器量F与F1(或F2)的夹角eq \x(得出合力方向)
6．多力的合成： 依次合成求合力 分类合成求合力
【例2】(单选)关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．合力大小不可能等于F1，也不可能等于F2
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
【例3】(单选)两个共点力,一个力F1=40 N,另一个力为F2,它们的合力F=100 N,则F2的大小可能是( )
A.20 NB.40 NC.80 ND.160 N
【例4】杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
【例5】（单选）如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，相邻力之间的夹角均为60°，其合力大小为( )
A.0 B.1 N
C.2 N D.3 N
四、共点力及其平衡
1．共点力：几个力如果都作用在物体上的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。
2．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.
(3)推论
(a)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．
(b)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
(c)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向．
【例6】(单选)如图，用相同的弹簧秤将同一个重物m分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，设θ＝30°，则有( )
A．F4最大
B．F3＝F2
C．F2最大
D．F1比其他各读数都小
【例7】(单选)在图中两个体重相同的小孩静止坐在秋千上，两秋千的绳子是一样的．下面的斜述正确的是( )
A．甲中绳子容易断 B．乙中绳子容易断
C．甲、乙中绳子一样容易断 D．不确定
【例8】(单选)如图所示,用斜向下的推力F推木箱,木箱恰好做匀速直线运动,则推力F与木箱所受的摩擦力的合力的方向一定是( )
A.向下偏左B.向下偏右
C.竖直向下D.水平向左
【当堂反馈、效果评价】
1．(单选)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( )
A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小
C．F大小一定小于F1、F2中最大者 D．F大小不能小于F1、F2中最小者
2．（单选）物体受到两个方向相反的力的作用,两力F1和F2的大小分别为5 N、10 N。现保持F1不变,将F2从10 N逐渐减小到0。在此过程中,它们的合力大小的变化情况是( )
A.逐渐变小B.逐渐变大 C.先变小,后变大 D.先变大,后变小
3．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法不正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
4．作用在同一质点上的两个力的合力F随两个分力夹角大小的变化情况如右图所示，则两力的大小分别是________N和________N.
5．(多选)一物体受到三个共点力的作用,这三个力的大小是2 N、4 N、5 N,那么这个物体所受合力大小可能是( )
A.1 NB.3 NC.9 ND.14 N
6．(单选)如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为( )
A．0 B．30 N
C．60 N D．90 N
7．已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力的方向转过90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小．
8．当颈椎增生压迫神经时,需要用颈部牵拉器牵拉颈部,以缓解神经压迫症状。颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图如图所示。图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子,牵拉绳分别为水平、竖直方向,牵拉物P的质量一般为3 kg,求牵拉器作用在患者头部的合力大小。(g取 9.8 N/kg)
【课后作业】
1．(单选)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10eq \r(2) N C．20eq \r(2) N D．10eq \r(3) N
2．(单选)两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是( )
3．(单选)同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是( )
A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、9 N
C．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、12 N
4．(多选)若两个力F1、F2的夹角为α（90<α<180）,且α保持不变,则( )
A.一个力增大,合力一定增大 B.两个力都增大,合力一定增大
C.两个力都增大,合力可能减小 D.两个力都增大,合力可能不变
5．(单选)如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是( )
6．(单选)设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
7．（单选）如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角),下列四个图中,这三个力的合力最大的是( )
8．(多选)如图甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态．若弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则( )
A．F1>F2 B．F1>F3
C．F1＝F3 D．F2>F3
9．如图所示，一辆汽车走钢丝横跨汩罗江，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cs 75°＝0.259，g＝10 N/kg)．
10．某同学用如图所示的实验装置来验证“探究两个互成角度的力的合成规律”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。
(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决方法。
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