高中物理人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律综合与测试学案

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1.学会分析牛顿第二定律中的瞬时性问题.
2.学会结合牛顿第二定律分析变力问题中速度与加速度的变化情况
3.学会结合图象解决动力学问题．
【教学内容】
一、瞬时加速度问题
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失．
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．
【例1】（单选）如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．弹簧的拉力F＝eq \f(mg,cs θ) B．弹簧的拉力F＝mgsin θ
C．小球的加速度为零 D．小球的加速度a＝gsin θ
【例2】（多选）如图所示，在倾角为α＝30°的光滑固定斜面上，有两个质量均为m的小球A、B，它们用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接，现对A施加一水平向右的恒力F，使A、B均静止在斜面上，下列说法正确的是 （ ）
A．弹簧的长度为L+ B．水平恒力F大小为mg
C．撤掉恒力F的瞬间小球A的加速度大小为gD．撤掉恒力F的瞬间小球B的加速度大小为
【例3】（单选）如图，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是( )
A．1.5g，1.5g，0
B．g，2g，0
C．g，g，g
D．g，g，0
【例4】（多选）如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行。在突然撤去挡板的瞬间( )
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图甲中B球的加速度为2gsin θ
D．图乙中B球的加速度为gsin θ
2．动态分析问题（处理变力问题）
【例5】（多选）运动员进行跳伞训练。假设运动员在没有打开降落伞时做自由落体运动，打开伞后所受空气阻力和下落速度成正比，不计开伞时间，跳伞运动员下落过程的v－t图象可能是( )
【例6】（单选）物块从某一高度自由落下,落在竖直于地面的轻弹簧上,如图所示,在A点物块开始与弹簧接触,到B点时物块速度变为零,则:物块从A到B运动过程中,下列说法正确的是( )
A.一直匀加速B.一直匀减速
C.加速度先增加后减小D.加速度先减小后增加
三、动力学的图象问题
1．常见的图象形式
在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x－t图象)、速度图象(v－t图象)和力的图象(F－t图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．
2．图象问题的分析方法
遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题．
【例7】（单选）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如左图所示，物块速度v与时间t的关系如右图所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
A．0.5 kg,0.4 B．1.5 kg，eq \f(2,15)
C．0.5 kg,0.2 D．1 kg,0.2
【【例8】（多选）如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
【例9】(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是( )
A．μA＝μB，mA＜mBB．μB＜μC，mB＝mC
C．μB＝μC，mB＞mCD．μA＜μC，mA＜mC
【例10】（单选）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的图像可能正确的是（ ）
【例11】（单选）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是 ( )
【例12】（多选）如图(a)所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于木板向上、大小为F=8 N的力作用下加速度与倾角的关系。已知物块的质量m=1 kg，通过DIS实验，描绘出了如图(b)所示的加速度大小a与倾角的关系图线(<90)。若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是( )
A．由图像可知木板与水平面的夹角处于和之间时，物块所受摩擦力一定为零
B．由图像可知木板与水平面的夹角大于时，物块所受摩擦力一定沿木板向上
C．根据题意可以计算得出物块加速度a0的大小为6 m/s2
D．根据题意可以计算当=45时，物块所受摩擦力为N
【当堂反馈 效果评价】
1．（单选）如图所示，质量相等的A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( )
A．都等于eq \f(g,2) B．0和eq \f(g,2)
C．g和0 D．0和g
2．(单选)如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m，2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋m0,m0)g
D．a1＝g，a2＝eq \f(m＋m0,m0)g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋m0,m0)g
3．（多选）将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度—时间图象如图所示，则( )
A．上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9
B．上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1
C．物体所受的重力和空气阻力之比为9∶1
D．物体所受的重力和空气阻力之比为10∶1
4．(多选)如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为37°的固定且足够长的斜面上，t＝0时刻对物体施加沿斜面向上的拉力F，使物体开始沿斜面上滑，作用一段时间t后撤去拉力F，物体速度的平方与位移之间的关系图象如图乙所示．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.下列说法正确的是( )
A．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.25
B．撤去拉力的时刻为t＝0.5 s
C．拉力F的大小为24.5 N
D．物体沿斜面上滑过程中加速度为16 m/s2
5．（多选）如图(a)所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图(b)所示(g＝10 m/s2)，则下列结论正确的是( )
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为2 kg
D．物体的加速度大小为5 m/s2
6．(多选)如图1所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2kg的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量△x的函数图象如图2所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A. 该弹簧的劲度系数为20N/m
B. 当△x =0.3m时，小球处于超重状态
C. 小球刚接触弹簧时速度最大
D. 从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大
7．（单选）如图所示为质量m＝75 kg的滑雪运动员在倾角θ＝37°的直滑道上由静止开始向下滑行的v－t图象，图中的OA直线是t＝0时刻速度图线的切线，速度图线末段BC平行于时间轴，运动员与滑道间的动摩擦因数为μ，所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则( )
A．滑雪运动员开始时做加速度增大的加速直线运动，最后做匀速运动
B．t＝0时刻运动员的加速度大小为2 m/s2
C．动摩擦因数μ为0.25
D．比例系数k为15 kg/s
8．(多选)如图所示，质量均为m的A、B两物块与劲度系数为k的轻弹簧两端相连，置于足够长、倾角为30°的斜面上，处于静止状态．物块A下表面光滑，物块B与斜面间的最大静摩擦力为f，重力加速度为g.现给物块A施加沿斜面向上的恒力F，使A、B两物块先后开始运动，弹簧始终在弹性限度内．则( )
A. 当物块B刚开始运动时，弹簧伸长量最大
B. 在物块B开始运动前，物块A可能一直做加速运动
C. 物块A沿斜面向上运动距离为 eq \f(F－mg,k) 时，速度达到最大
D. 当物块A沿斜面向上运动距离为 eq \f(f＋mg,k) 时，物块B开始运动
9．（多选）静止在光滑水平面上的物体，在水平推力F作用下开始运动，推力随时间变化的规律如图所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是( )
A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．物体的速度一直增大
C．物体的速度先增大后减小 D．物体的加速度一直增大
10．(单选)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。观察小球从开始下落到第一次运动至最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图像中符合实际情况的是( )
11．(多选)如图所示，一斜面体置于水平面上，水平面粗糙程度未知，斜面体具有水平向左的初速度，空间存在水平向右吹来的风，风速恒定，风会对斜面体产生作用力，假设风对斜面体产生作用力方向与弹力方向规则相同，大小F=kv，其中v为斜面体相对于风速度的大小，则斜面体速度随时间变化的图像可能是（ ）
12．如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成θ＝37°角，质量m＝1 kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处，开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1＝2 s时刻风停止．小球沿细杆运动的部分vt图象如图乙所示，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，忽略浮力．求：
(1)小球在0～2 s内的加速度a1和2～5 s内的加速度a2；
(2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小．
14．如图(a)所示,一物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动,此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图(b)中的曲线给出。设各种条件下,物体运动过程中的摩擦系数不变。g取10 m/s2,试求:
(1)物体与斜面之间的动摩擦因数;
(2)物体的初速度大小;
(3)θ为多大时,x值最小。