暑假作业十四（指数）-（新高一）数学

这是一份暑假作业十四（指数）-（新高一）数学，共8页。试卷主要包含了知识梳理，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．根式
(1)根式的概念
①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
②a的n次方根的表示：
xn＝a⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\r(n,a)，当n为奇数且n∈N*，n>1时，,x＝±\r(n,a)，当n为偶数且n∈N*时.))
(2)根式的性质
①(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*，且n>1)．②eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，n为奇数，,|a|＝\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a<0，))n为偶数.))
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正分数指数幂：aeq \s\up6(\f(m,n))＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
②负分数指数幂：a－eq \s\up6(\f(m,n))＝eq \f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．
(2)有理数指数幂的运算性质
①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②eq \f(ar,as)＝ar－s(a>0，r，s∈Q)；
③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； ④(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
二.每日一练
一、单选题
1．已知正数、满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列一定正确的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ）
A．B．C．D．
6．计算：（ ）
A．B．C．3D．
7．化简 (a>0，b>0)的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则（ ）
A．120B．210C．336D．504
二、多选题
9．（多选题）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．D．已知，则
10．下列表达式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．设，，，且，则下列等式中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列根式､分数指数幂的互化中，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．已知常数，函数的图象经过点、，若 ，则___
14．当有意义时，化简的结果是________．
15．_________．
16．若（，为有理数），则______．
四、解答题
17．化简
（1）
（2）
已知，求及的值.
19．计算：（1）；
（2）.
20．（1）已知，求的值；
（2）计算：.
已知，，且，，求实数的值．
22．把下列根式化成分数指数幂：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．C，所以，，因为、均为正数，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.
2．B，，，，只有B正确．
3．A对于A选项，当时，，A选项正确；
对于B选项，若，则，B选项错误；对于C选项，取、均为负数且，则、无意义，C选项错误；对于D选项，取，，则，但，D选项错误.
4．D，.
5．C解：因为，所以
6．D原式.
7．B
8．C，得，解得：，所以.
9．BCA. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. 因为，所以，则，故错误；
10．AB对于A，，故A不正确；对于B，，故B不正确；
对于C，，当且仅当时取等号,故C正确.对于D，，故D正确.
11．AD解：由指数幂的运算公式可得，，，所以AD正确，B错误，对于C，当为奇数时，，当为偶数时， ，所以C错误，
12．ABD．，因此不正确；．，因此不正确；
．，因此正确；．，因此不正确．
13．；由条件可知，得 ① ，得 ②①②得，
，又，得.
14．由有意义，得．所以．
15．原式
16．解：
因为（，为有理数）所以
17．（1）；（2）4
（1）由题知，原式；
（2）原式
18．；.
∵ ，∴ x＞0，则，则，
∵ ，则，∴ ，∴ .
19．（1）6；（2）.
（1）原式=.
（2）原式==
===
20．（1）；（2）.
（1）因为，则，
，因此，；
（2）原式
.
21．
因为，所以，即，
所以，，故．
22．（1）；（2）；（3）；（4）.
（1）=；
（2）；
（3）；
（4）=
=.