暑假作业二十五（正切函数的图像和性质）-（新高一）数学

暑假作业二十五（正切函数的图像和性质）

一．知识梳理

二．每日一练

一、单选题

1．已知函数，则函数的单调递增区间为（    ）

A．           B．         C．            D．

2．已知，，，则（    ）

A．          B．        C．        D．

3．函数的部分图像大致为（    ）．

A． B． C． D．

4．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

5．下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

6．函数的最小正周期是，则（    ）

A．4 B．2 C． D．2或

7．福建土楼是我国福建省独有特色的大型民居建筑，被联合国科教文组织列人《世界遗产名录》.已知一座圆环形土楼的高为12，在太阳光的照射下，其内部形成如图所示的月牙形的阴影.若要求太阳光线与地面所成的角大于等于时，其圆心均能照射到阳光，则该土楼的内壁圆环半径至少为（    ）

A．12 B． C．24 D．

8．函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（    ）

A．(0，0)          B．(，0)          C．(，0)   D．以上选项都不对

二、多选题

9．下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．在区间上单调递增 B．最小正周期是

C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线对称

10．下列关于函数的说法错误的是（    ）

A．在区间上单调递增 B．最小正周期是

C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称

11．已知函数，则（    ）

A．的最小正周期为 B．的图象关于y轴对称

C．的图象关于对称 D．的图象关于对称

12．下列函数中，以为周期的函数有（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

13．已知函数的图象关于点对称，且，则实数的值为___________.

14．已知，，则_______________________．

15．函数的最小正周期为___________.

16．函数的最小正周期为___________.

四、解答题

17．求函数的最大值，并求当函数取得最大值时，自变量的集合.

18．已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的单调区间；

（3）求函数的对称中心．

19．已知.

（1）求的最小正周期；

（2）若是奇函数，则应满足什么条件？并求出满足的值.

20．已知，求它的最小值

21．求函数的定义域和单调递增区间.

22．求函数的定义域及周期．

参考答案

1．B由正切函数的图象，知在区间上为增函数．又由，得，∴函数在区间（）上为增函数，∴函数在区间上为增函数，又，∴函数的递增区间为.

2．B因为，所以，.又，

所以.

3．D因为,，定义域关于原点对称，

且，所以函数为奇函数，故排除C选项，

当时，，故排除B选项；当时，，故排除A，

4．A由，因为，所以，

即，

5．CA：的周期为，单调递减，不合要求；B：的周期为，、单调递增，不合要求；C：的周期为，单调递增，符合要求；D：的周期为，不单调，不合要求；

6．D的最小正周期是，所以，解得.

7．D解：设土楼的内壁圆环半径为，由题意可知，，解得.

8．C解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z；

当k=3时,C正确，

9．AC由 得 ，

当，单调增区间为，所以选项A正确；因为，所以函数的最小正周期是，所以选项B错误；由得，当时，函数的对称中心为 ，所以函数的图象关于点成中心对称，选项C正确；函数没有对称轴，所以选项D错误.

10．ACDA项：令，即，

函数的单调递增区间为，A错误；

B项：最小正周期，B正确；C项：令，即，

函数关于点成中心对称，C错误；

D项：正切函数没有对称轴，则函数也没有对称轴，D错误，

11．ACD解：对于A，，因为的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，所以A正确；

对于B，函数的定义域为，因为，所以为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以B错误；对于C，若的图象关于对称，则，因为，

，

所以，所以的图象关于对称，所以C正确；

对于D，若的图象关于对称，则，

因为，

，

所以，所以的图象关于对称，所以D正确，

12．ADA，，则， A正确；B，函数的最小正周期为，因此B不正确；C，函数不是周期函数，故C不正确；

D，，最小正周期为，所以也是它的一个周期，故D正确.

13．或1∵函数的图象关于点对称，且，

∴，，或，则令，可得实数或，

14．∵，

∴，即为奇函数，∴，故.

15．由题可知，的最小正周期.

16．2解：的周期为，

17．，此时

解：因为，令，则，，因为，所以，即时，即，，即当时函数取得最大值

18．（1），；（2）函数的增区间为，，；（3）对称中心是，，．

（1）对于函数，令，求得，，

故函数的定义域为，．

（2）令，求得，

可得函数的增区间为，，．

（3）令，求得，，故函数的对称中心为，，．

19．（1）；（2），.

（1）因为函数，所以函数的最小正周期为；

（2）若是奇函数，则，解得，令，解得，且，

所以，0，1，2.故.

20．2由题意，可得，由于，所以当时，函数取最小值２.

21．定义域，单调递增区间.

令，即，则函数的定义域为，令，即，则函数的单调递增区间为.

22．定义域为：且；，周期2.

由题意，函数，可得，解得，

即函数的定义域为且；

又由，可得函数的最小正周期为．