初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程练习

初中数学华师大版九年级上学期 第22章 22.2.4 一元二次方程跟的判别式

一、单选题

1.若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则以的值可以是下列选项中的(    ) 

A. -10                                         B. -9                                         C. 9                                         D. 10

2.关于x的一元二次方程 （k为实数）根的情况是（   ）       

A. 有两个不相等的实数根             B. 有两个相等的实数根             C. 没有实数根             D. 不能确定

3.若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数m的取值范围是（   ）           

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

4.下列说法正确的是（   ） 

①函数 中自变量 的取值范围是 ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．

A. ①②③                                  B. ①④⑤                                  C. ②④                                  D. ③⑤

5.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为（  ）           

A.                          B. 且                          C.                          D. 且

二、填空题

6.写出一个无实数根的一元二次方程： ________ ．   

7.在x2+________ +4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根。

8.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于________.   

9.已知方程x2+（a﹣3）x+3＝0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是________．   

10.等腰三角形ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值为________．   

三、综合题

11.已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根，   

（1）求c的取值范围   

（2）若c为正整数，取符合条件的c的一个值，并求出此时原方程的根   

12.关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根   

（1）求k的取值范围；   

（2）若k-1是方程x2-2x+k-1=0的一个根，求k的值   

答案解析部分

一、单选题

1. A  

解：根据题意得：△=36+4a＜0，得a＜-9.

故答案为：A
【分析】二次方程无实数根，△<0, 据此列不等式，解不等式，在解集中取数即可。

2. A  

 ; 故有两个不相等的实数根。
故答案为：A
【分析】二次方程根的情况由判别式的值来判断。

3. B  

解：∵ 关于x的一元二次方程 有实数根
∴b2-4ac≥0，即4-4m≥0
解之：m≤1
故答案为：B

【分析】根据一元二次方程有两个实数根，则b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围。

4. D  

①函数 中自变量 的取值范围是 ，故不符合题意．

②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故不符合题意．

③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，符合题意．

④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故不符合题意．

⑤关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，符合题意，

故答案为：D．
【分析】①根据二次根式有意义的条件，进行计算即可。
②根据等腰三角形的性质，分别进行讨论，得到腰和底边的长度。
③根据多边形的内角和公式计算，外角和为360°，进行比较即可。
④根据同旁内角的性质进行判断。
⑤根据根的判别式进行计算，得到根的情况即可。

5. D  

（k-2）x2-2kx+k-6=0，

∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，

∴ ，

解得： 且k≠2．

故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为零，根与判别式的关系判断即可。 

二、填空题

6. 答案不唯一，如：x2+x+1=0  

 由x2+x+1=0得△=b2-4ac=1-4×1=-3<0,无实根；

【分析】一元二次方程a2+bx+c=0无实根的条件是判别式a≠0，△=b2-4ac<0,据此构造方程即可。

7.

∵x2+（）+4=0，括号里是关于x的一次式

设x2+bx+4=0

∵此方程有两个相等的实数根             

∴b2-16=0

解之：b=±4

故答案为：±4x

【分析】设已知方程为x2+bx+4=0，此有两个不相等的实数根，可得到b2-16=0，解方程求出b的值，就可得到答案。

8. 2  

解：根据题意得：

△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，

整理得：4ac﹣8a＝﹣4，

4a（c﹣2）＝﹣4，

∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，

∴a≠0，

等式两边同时除以4a得： ，

则 ，

故答案为：2.

 【分析】根据 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根 得出其根的判别式应该等于0，且二次项的系数不为0，从而列出混合组，根据等式的性质变形即可得出结论。

9. ﹣1＜a＜﹣ 或a＝3﹣2 或a＝﹣

解：①当△＝0时，即b2﹣4ac＝0，

∴（a﹣3）2﹣12＝0，

∴a﹣3＝±2 ，

当a﹣3＝2 时，方程x2+2 x+3＝0，x1═x2＝﹣ ，不合题意．

当a﹣3＝﹣2 时，方程x2﹣2 x+3＝0，x1═x2＝ ，符合题意．
②当x＝1时，1+a﹣3+3＝0，

∴a＝﹣1，

此时方程为x2﹣4x+3＝0，x＝1或3，不符合题意．
③当x＝2时，4+2（a﹣3）+3＝0，

∴a＝﹣ ，

此时方程为2x2﹣7x+6＝0，x＝1.5或2，符合题意．
④由题意 ，

解得﹣1＜a＜﹣ ，

综上所述，a的范围是：﹣1＜a＜﹣ 或a＝3﹣2 或a＝﹣

故答案为：﹣1＜a＜﹣ 或a＝3﹣2 或a＝﹣ ．

 
【分析】此题分四种情况：①当△＝0时，②当x＝1时，③当x＝2时，④由题意 分别求解并检验即可求出a的取值范围。

10. 25或16  

解：解方程x2﹣10x+m＝0得到等腰三角形的其他两边是2，8或5，5，则对应的m的值为16或25．

故答案为：16或25．

 【分析】由于此题没有明确的告知BC是等腰三角形的腰还是底，故需要分类讨论：当BC时底的时候， AB、AC 是腰，故方程x2﹣10x+m＝0，有两个相等的实数根，从而由根的判别式的值等于0，列出方程求解得出m的值；当BC为腰的时候，那么8就是方程x2﹣10x+m＝0的一个根，将x=8代入即可算出m的值，综上所述即可得出答案。

三、综合题

11. （1）解：因为方程有两个实根，所以 

△=b2-4ac=9-4c≥0

∴c≤

（2）解：∵c≤ ，且C为正整数，:c=1或c=2 

取c=2

方程为x2-3x+2=0

解得:x1=1，x2=2

也可如下:

取c=1

方程为x2-3x+1=0

解得:x1=  ，x2= 

【分析】（1）∵二次方程有两个实根，∴△≥0，列式解不等式即可。
（2）由题（1） 得c≤ ， 且C为正整数 ，∴C只能取1、2，分别将c=1或2代入原方程，解方程即可。

12. （1）解： ∵方程有两个不相等的实数根，∴△=4-4（k-1）>0,
整理得：2-k>0,
解得：k<1;

（2）解：把x=k-1代入原方程，得：(k-1)2-2(k-1)+k-1=0．

解得：k=1或k=2

∵k<2，∴k=1

【分析】（1）因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以判别式△=b2-4ac>0,列不等式求出k的范围即可；
（2）因为k-1是方程的一个根，将k-1代入原方程成立，解出k值，有上题知，k<2,所以k=1.