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2021学年9.1 随机抽样优秀导学案
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这是一份2021学年9.1 随机抽样优秀导学案，共12页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9.1.1 简单随机抽样
知识点一 抽样调查的有关概念
1.下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )
A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
2．抽样调查在抽取调查对象时是( )
A．按一定的方法抽取 B．随意抽取
C．根据个人的爱好抽取 D．全部抽取
3．为了解高考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000称为( )
A．个体 B．样本
C．样本量 D．总体
知识点二 简单随机抽样的概念
4.对于简单随机抽样，下列说法中正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
5．下列抽样中是不放回简单随机抽样的是________．
①从100个号签中一次取出5个作为样本；
②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作；
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签；
④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛；
⑤将一枚质地均匀的骰子掷两次，分别记录向上的点数．
知识点三 抽签法的应用
6.抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
7．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是( )
A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱产品(每箱18件)中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱产品(两厂各一箱，每箱18件)中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验
知识点四 随机数法的应用
8.现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何利用信息技术设计抽样方案？
知识点五 简单随机抽样的总体平均数和样本平均数
9.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图如图，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
10．从有400人参加的某项运动的达标测试中，通过简单随机抽样抽取50人的成绩统计成如下表格，则这400人成绩的平均数的估计值是________．
一、选择题
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( )
①某班40名同学，学校指定英语成绩最好的5名同学参加学校的一项活动；②从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随机拿出一件玩，玩完放回再随机拿出一件，连续玩了5次．
A．1 B．2 C．3 D．0
2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B.eq \f(3,10)，eq \f(1,5) C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
3．下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国高一年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该校学生一周读书时间的平均数( )
A．一定为9小时 B．高于9小时
C．低于9小时 D．约为9小时
5．(多选)为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是每一名学生的数学成绩
C．样本量指的是1000名学生
D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
二、填空题
6．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
7．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．
8．某单位开展“党员在线学习”活动，统计某党员7月份学习得分情况，下表是随机抽取该党员七天学习得分情况：
则所抽取的样本(七天学习得分)的平均数为________；据此，可以估计该党员7月份学习得分的平均数为________．
三、解答题
9．某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如下(单位：kg)：
65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 58 72
64 60 76 72 80 68 58 66
试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60～75 kg之间的人数所占比例．
10．某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47)．
第九章 统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
知识点一 抽样调查的有关概念
1.下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )
A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
答案 A
解析 调查某市中学生每天体育锻炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应使用抽样调查的方式，故A项符合题意．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率，总体小，可采用普查的方式，故B项不符合题意．调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，同时总体分布集中，应采用普查的方式，故C项不符合题意．调查参赛运动员兴奋剂的使用情况，由于调查结果直接影响到比赛结果及个人荣誉，意义重大，应采用普查的方式，故D项不符合题意．故本题正确答案为A.
2．抽样调查在抽取调查对象时是( )
A．按一定的方法抽取 B．随意抽取
C．根据个人的爱好抽取 D．全部抽取
答案 A
解析 抽样调查要保证样本的代表性，需按一定的方法抽取．故选A.
3．为了解高考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000称为( )
A．个体 B．样本
C．样本量 D．总体
答案 C
解析 2000是个数字，没有单位，由样本容量的定义知2000是样本量．故选C.
知识点二 简单随机抽样的概念
4.对于简单随机抽样，下列说法中正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
答案 B
解析 由简单随机抽样的概念，知简单随机抽样有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，故③不正确．①②④都是简单随机抽样的特点，均正确．故选B.
5．下列抽样中是不放回简单随机抽样的是________．
①从100个号签中一次取出5个作为样本；
②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作；
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签；
④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛；
⑤将一枚质地均匀的骰子掷两次，分别记录向上的点数．
答案 ①③
解析 ①是不放回简单随机抽样；②④不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；③是不放回简单随机抽样；⑤是放回简单随机抽样.
知识点三 抽签法的应用
6.抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
答案 B
解析 逐一抽取、抽取不放回是抽签法的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．
7．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是( )
A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱产品(每箱18件)中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱产品(两厂各一箱，每箱18件)中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验
答案 B
解析 显然，A，D项是简单随机抽样，但总体中的个体数太多，不宜采用抽签法；C项中两箱产品来自两个不同的工厂，甲厂生产的产品不能代表乙厂，乙厂生产的产品也不能代表甲厂，所以不宜采用抽签法．故选B.
知识点四 随机数法的应用
8.现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何利用信息技术设计抽样方案？
解 解法一：用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，
例如RandInt#(10,600)，按“＝”键即可生成10～600范围内的整数随机数．重复按“＝”键，继续产生随机数，如果产生的随机数重复，则跳过去不读，重新生成，直到得到6个不重复的随机数为止．如：产生的6个随机数分别为428,410,589,518,171,290，则这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象．
解法二：用电子表格软件生成随机数
在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN(10,600)”，即可生成一个10～600范围内的整数随机数，再利用电子表格软件的自动填充功能，快速生成6个随机数，如果产生的随机数重复，则跳过去不读，重新生成．如：产生的6个随机数分别为350,413,205,457,517,43，则这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象．
解法三：用R统计软件生成随机数
在R软件的控制台中，输入“sample(10：600,6，replace＝F)”，按回车键，就可以得到6个10～600范围内的不重复的整数随机数，这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象．
知识点五 简单随机抽样的总体平均数和样本平均数
9.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图如图，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
答案 B
解析 由条形图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(0×5＋0.5×20＋1.0×10＋1.5×10＋2.0×5)÷50＝0.9(小时)．故选B.
10．从有400人参加的某项运动的达标测试中，通过简单随机抽样抽取50人的成绩统计成如下表格，则这400人成绩的平均数的估计值是________．
答案 3.2
解析 因为抽取的50人的成绩的平均数为eq \(x,\s\up9(－))＝eq \f(1,50)×(5×5＋4×15＋3×20＋2×5＋1×5)＝3.2，所以这400人成绩的平均数的估计值是3.2.
一、选择题
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( )
①某班40名同学，学校指定英语成绩最好的5名同学参加学校的一项活动；②从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随机拿出一件玩，玩完放回再随机拿出一件，连续玩了5次．
A．1 B．2 C．3 D．0
答案 A
解析 ①不是，因为这不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是随机抽样．③是放回简单随机抽样．
2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B.eq \f(3,10)，eq \f(1,5) C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
答案 A
解析 简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为eq \f(1,10).
3．下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国高一年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
答案 D
解析 不宜用普查的情况有：①个体数目较大，②受客观条件限制，③具有破坏性．A具有破坏性，B，C个体数目均较大，因此都不适合普查．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，因此D正确．故选D.
4．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该校学生一周读书时间的平均数( )
A．一定为9小时 B．高于9小时
C．低于9小时 D．约为9小时
答案 D
解析 因为抽取的40名学生一周读书时间的平均数为
eq \f(6×7＋10×8＋9×9＋8×10＋7×11,6＋10＋9＋8＋7)＝9(小时)，所以该校学生一周读书时间的平均数约为9小时．故选D.
5．(多选)为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是每一名学生的数学成绩
C．样本量指的是1000名学生
D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
答案 BD
解析 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此总体是指该市高三毕业生升学考试的数学成绩，故A错误；个体指的是每一名学生的数学成绩，故B正确；样本量是1000，故C错误；样本是指1000名学生的数学成绩，故D正确．故选BD.
二、填空题
6．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
答案 简单随机抽样
解析 该题总体个数为1000，样本量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取，故为简单随机抽样．
7．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．
答案 eq \f(3,10)
解析 简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性均为eq \f(n,N)，其中N为总体个数，n为样本量．所以该题中某特定个体被抽到的可能性是eq \f(3,10).
8．某单位开展“党员在线学习”活动，统计某党员7月份学习得分情况，下表是随机抽取该党员七天学习得分情况：
则所抽取的样本(七天学习得分)的平均数为________；据此，可以估计该党员7月份学习得分的平均数为________．
答案 24 24
解析 所抽取的样本的平均数为eq \f(1,7)×(35＋26＋15＋20＋30＋25＋17)＝24，据此，可以估计该党员7月份学习得分的平均数为24.
三、解答题
9．某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如下(单位：kg)：
65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 58 72
64 60 76 72 80 68 58 66
试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60～75 kg之间的人数所占比例．
解 这20名男生的平均体重为
eq \f(65＋56＋70＋…＋68＋58＋66,20)＝67.85(kg)．
20名男生中体重在60～75 kg之间的人数为12，故这20名男生体重在60～75 kg之间的人数所占比例为eq \f(12,20)＝0.6.所以估计该校高一男生的平均体重约为67.85 kg，体重在60～75 kg之间的人数所占比例约为0.6.
10．某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47)．
解 解法一：采用抽签法，步骤如下：
第一步：将1～47这47个编号分别写到大小、形状都相同的号签上．
第二步：将物理、化学、生物题的号签分别放入三个不透明的容器中，搅拌均匀．
第三步：分别从装有物理、化学、生物题号签的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这就是所要回答的三门学科的题的序号．
解法二：采用随机数法，步骤如下：
利用信息技术在1～15范围内，产生3个不重复的随机数，在16～35范围内，产生3个不重复的随机数，在36～47范围内，产生2个不重复的随机数，这8个随机数对应的题的序号就是这个学生所要回答的三门学科的题的序号．
分数
5
4
3
2
1
人数
5
15
20
5
5
读书时间(小时)
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
分数
5
4
3
2
1
人数
5
15
20
5
5
读书时间(小时)
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
9.1.1 简单随机抽样
知识点一 抽样调查的有关概念
1.下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )
A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
2．抽样调查在抽取调查对象时是( )
A．按一定的方法抽取 B．随意抽取
C．根据个人的爱好抽取 D．全部抽取
3．为了解高考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000称为( )
A．个体 B．样本
C．样本量 D．总体
知识点二 简单随机抽样的概念
4.对于简单随机抽样，下列说法中正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
5．下列抽样中是不放回简单随机抽样的是________．
①从100个号签中一次取出5个作为样本；
②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作；
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签；
④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛；
⑤将一枚质地均匀的骰子掷两次，分别记录向上的点数．
知识点三 抽签法的应用
6.抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
7．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是( )
A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱产品(每箱18件)中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱产品(两厂各一箱，每箱18件)中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验
知识点四 随机数法的应用
8.现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何利用信息技术设计抽样方案？
知识点五 简单随机抽样的总体平均数和样本平均数
9.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图如图，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
10．从有400人参加的某项运动的达标测试中，通过简单随机抽样抽取50人的成绩统计成如下表格，则这400人成绩的平均数的估计值是________．
一、选择题
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( )
①某班40名同学，学校指定英语成绩最好的5名同学参加学校的一项活动；②从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随机拿出一件玩，玩完放回再随机拿出一件，连续玩了5次．
A．1 B．2 C．3 D．0
2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B.eq \f(3,10)，eq \f(1,5) C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
3．下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国高一年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该校学生一周读书时间的平均数( )
A．一定为9小时 B．高于9小时
C．低于9小时 D．约为9小时
5．(多选)为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是每一名学生的数学成绩
C．样本量指的是1000名学生
D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
二、填空题
6．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
7．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．
8．某单位开展“党员在线学习”活动，统计某党员7月份学习得分情况，下表是随机抽取该党员七天学习得分情况：
则所抽取的样本(七天学习得分)的平均数为________；据此，可以估计该党员7月份学习得分的平均数为________．
三、解答题
9．某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如下(单位：kg)：
65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 58 72
64 60 76 72 80 68 58 66
试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60～75 kg之间的人数所占比例．
10．某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47)．
第九章 统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
知识点一 抽样调查的有关概念
1.下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )
A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
答案 A
解析 调查某市中学生每天体育锻炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应使用抽样调查的方式，故A项符合题意．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率，总体小，可采用普查的方式，故B项不符合题意．调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，同时总体分布集中，应采用普查的方式，故C项不符合题意．调查参赛运动员兴奋剂的使用情况，由于调查结果直接影响到比赛结果及个人荣誉，意义重大，应采用普查的方式，故D项不符合题意．故本题正确答案为A.
2．抽样调查在抽取调查对象时是( )
A．按一定的方法抽取 B．随意抽取
C．根据个人的爱好抽取 D．全部抽取
答案 A
解析 抽样调查要保证样本的代表性，需按一定的方法抽取．故选A.
3．为了解高考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000称为( )
A．个体 B．样本
C．样本量 D．总体
答案 C
解析 2000是个数字，没有单位，由样本容量的定义知2000是样本量．故选C.
知识点二 简单随机抽样的概念
4.对于简单随机抽样，下列说法中正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
答案 B
解析 由简单随机抽样的概念，知简单随机抽样有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，故③不正确．①②④都是简单随机抽样的特点，均正确．故选B.
5．下列抽样中是不放回简单随机抽样的是________．
①从100个号签中一次取出5个作为样本；
②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作；
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签；
④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛；
⑤将一枚质地均匀的骰子掷两次，分别记录向上的点数．
答案 ①③
解析 ①是不放回简单随机抽样；②④不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；③是不放回简单随机抽样；⑤是放回简单随机抽样.
知识点三 抽签法的应用
6.抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
答案 B
解析 逐一抽取、抽取不放回是抽签法的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．
7．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是( )
A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱产品(每箱18件)中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱产品(两厂各一箱，每箱18件)中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验
答案 B
解析 显然，A，D项是简单随机抽样，但总体中的个体数太多，不宜采用抽签法；C项中两箱产品来自两个不同的工厂，甲厂生产的产品不能代表乙厂，乙厂生产的产品也不能代表甲厂，所以不宜采用抽签法．故选B.
知识点四 随机数法的应用
8.现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何利用信息技术设计抽样方案？
解 解法一：用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，
例如RandInt#(10,600)，按“＝”键即可生成10～600范围内的整数随机数．重复按“＝”键，继续产生随机数，如果产生的随机数重复，则跳过去不读，重新生成，直到得到6个不重复的随机数为止．如：产生的6个随机数分别为428,410,589,518,171,290，则这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象．
解法二：用电子表格软件生成随机数
在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN(10,600)”，即可生成一个10～600范围内的整数随机数，再利用电子表格软件的自动填充功能，快速生成6个随机数，如果产生的随机数重复，则跳过去不读，重新生成．如：产生的6个随机数分别为350,413,205,457,517,43，则这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象．
解法三：用R统计软件生成随机数
在R软件的控制台中，输入“sample(10：600,6，replace＝F)”，按回车键，就可以得到6个10～600范围内的不重复的整数随机数，这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象．
知识点五 简单随机抽样的总体平均数和样本平均数
9.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图如图，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
答案 B
解析 由条形图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(0×5＋0.5×20＋1.0×10＋1.5×10＋2.0×5)÷50＝0.9(小时)．故选B.
10．从有400人参加的某项运动的达标测试中，通过简单随机抽样抽取50人的成绩统计成如下表格，则这400人成绩的平均数的估计值是________．
答案 3.2
解析 因为抽取的50人的成绩的平均数为eq \(x,\s\up9(－))＝eq \f(1,50)×(5×5＋4×15＋3×20＋2×5＋1×5)＝3.2，所以这400人成绩的平均数的估计值是3.2.
一、选择题
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( )
①某班40名同学，学校指定英语成绩最好的5名同学参加学校的一项活动；②从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随机拿出一件玩，玩完放回再随机拿出一件，连续玩了5次．
A．1 B．2 C．3 D．0
答案 A
解析 ①不是，因为这不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是随机抽样．③是放回简单随机抽样．
2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B.eq \f(3,10)，eq \f(1,5) C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
答案 A
解析 简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为eq \f(1,10).
3．下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国高一年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
答案 D
解析 不宜用普查的情况有：①个体数目较大，②受客观条件限制，③具有破坏性．A具有破坏性，B，C个体数目均较大，因此都不适合普查．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，因此D正确．故选D.
4．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该校学生一周读书时间的平均数( )
A．一定为9小时 B．高于9小时
C．低于9小时 D．约为9小时
答案 D
解析 因为抽取的40名学生一周读书时间的平均数为
eq \f(6×7＋10×8＋9×9＋8×10＋7×11,6＋10＋9＋8＋7)＝9(小时)，所以该校学生一周读书时间的平均数约为9小时．故选D.
5．(多选)为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是每一名学生的数学成绩
C．样本量指的是1000名学生
D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
答案 BD
解析 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此总体是指该市高三毕业生升学考试的数学成绩，故A错误；个体指的是每一名学生的数学成绩，故B正确；样本量是1000，故C错误；样本是指1000名学生的数学成绩，故D正确．故选BD.
二、填空题
6．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
答案 简单随机抽样
解析 该题总体个数为1000，样本量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取，故为简单随机抽样．
7．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．
答案 eq \f(3,10)
解析 简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性均为eq \f(n,N)，其中N为总体个数，n为样本量．所以该题中某特定个体被抽到的可能性是eq \f(3,10).
8．某单位开展“党员在线学习”活动，统计某党员7月份学习得分情况，下表是随机抽取该党员七天学习得分情况：
则所抽取的样本(七天学习得分)的平均数为________；据此，可以估计该党员7月份学习得分的平均数为________．
答案 24 24
解析 所抽取的样本的平均数为eq \f(1,7)×(35＋26＋15＋20＋30＋25＋17)＝24，据此，可以估计该党员7月份学习得分的平均数为24.
三、解答题
9．某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如下(单位：kg)：
65 56 70 82 66 72 54 86 70 62 58 72
64 60 76 72 80 68 58 66
试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60～75 kg之间的人数所占比例．
解 这20名男生的平均体重为
eq \f(65＋56＋70＋…＋68＋58＋66,20)＝67.85(kg)．
20名男生中体重在60～75 kg之间的人数为12，故这20名男生体重在60～75 kg之间的人数所占比例为eq \f(12,20)＝0.6.所以估计该校高一男生的平均体重约为67.85 kg，体重在60～75 kg之间的人数所占比例约为0.6.
10．某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47)．
解 解法一：采用抽签法，步骤如下：
第一步：将1～47这47个编号分别写到大小、形状都相同的号签上．
第二步：将物理、化学、生物题的号签分别放入三个不透明的容器中，搅拌均匀．
第三步：分别从装有物理、化学、生物题号签的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这就是所要回答的三门学科的题的序号．
解法二：采用随机数法，步骤如下：
利用信息技术在1～15范围内，产生3个不重复的随机数，在16～35范围内，产生3个不重复的随机数，在36～47范围内，产生2个不重复的随机数，这8个随机数对应的题的序号就是这个学生所要回答的三门学科的题的序号．
分数
5
4
3
2
1
人数
5
15
20
5
5
读书时间(小时)
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
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学生人数
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