四川省凉山州2020-2021学年高一下学期期末检测数学（理）试卷 (解析版)

这是一份四川省凉山州2020-2021学年高一下学期期末检测数学（理）试卷 (解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


四川省凉山州2020-2021学年高一下学期理数期末检测试卷
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平行四边形ABCD中， DC-AC+AB= （    ）
A. DB                                      B. BD                                      C. CA                                      D. AC
2.在数列 {an} 中， a1=1 ， an=2an-1-1(n⩾2,n∈N*) ，则 a8= （    ）
A. -1                                           B. 1                                           C. 7                                           D. 8
3.在 △ABC 中， a,b,c 是A，B，C所对的边，且 a=3 ， b=6 ， B=45° ，则角 A= （    ）
A. 30°                             B. 150°                             C. 30° 或 150°                             D. 135°
4.已知向量 a=(-3,4) ， b=(-1,0) ，则 b 在 a 方向上的投影为（    ）
A. -35                                        B. 35                                        C. 3                                        D. -3
5.若 a A. 1a<1b                              B. ab>a2                              C. |a|<|b|                              D. ba+ab>2
6.若 {an} 为等比数列，且 a2a7+a3a6=4 ，则 a1a2a3…a8= （    ）
A. 8                                         B. 16                                         C. 64                                         D. 256
7.在 △ABC 中，角A，B，C满足 sinA:sinB:sinC=2:3:7 ，则角C=（    ）
A. π6                                         B. π4                                         C. π3                                         D. π2
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A. 3                                  B. 1+22                                  C. 2+3                                  D. 2+2
9.若锐角 △ABC 的边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（    ）
A. (1,3)                                B. (3,5)                                C. (1,3)                                D. (2,5)
10.数列 {an} 的 a1=1 ， p=(an+1,n+1) ， q=(n,-an) ，且 p⊥q ，则 a2021= （    ）
A. 1                                     B. 2020                                     C. 2021                                     D. 2022
11.在 △ABC 中， BA⋅BC=9 ， AB=3 ， BD=2DC ，则 AD⋅AB= （    ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
12.三棱锥 P-ABC 中，二面角 B-PA-C 大小为 120° ，且 ∠PAB=∠PAC=90° ， AB=AC=1 ， PA=2 .若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）
A. 4π                                        B. 5π                                        C. 6π                                        D. 8π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.{an} 是等比数列，若 a1=1 ， a2=2 ，则数列 {an} 的前n项和 Sn= ________.
14.已知 x ， y 满足约束条件 {x-y⩽0x+y-2⩽02x+y-2⩾0 ，则 2x-y 的最大值为________.
15.若 x>1 ，则 x2-x+9x-1 的最小值为________.
16.在 △ABC 中，角A，B，C所对的边分别为 a,b,c ， A=π6 ， a=2 ， ⊙O 为 △ABC 的外接圆， OP=mOB+nOC ，给出下列四个结论：
①若 m=n=1 ，则 |OP|=23 ；
②若P在 ⊙O 上，则 m2+n2+mn=1 ；
③若P在 ⊙O 上，则 m+n 的最大值为2；
④若 m,n∈[0,1] ，则点P的轨迹所对应图形的面积为 23 .
其中所有正确结论的序号是________.
三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.设 e1 ， e2 是两个相互垂直的单位向量，且 a=e1+2e2 ， b=3e1+λe2 .
（1）若 a∥b ，求 λ 的值；
（2）若 a⊥b ，求 λ 的值.
18.关于x的不等式： x2-ax-2a>0 .
（1）当 a=1 时，求不等式的解集；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求 a 的取值范围.
19.等比数列 {an} 的各项均为正数，且 a1+6a2=1 ， a3=a1⋅a2 .
（1）求数列 {an} 的通项公式；
（2）设 bn=log3an ，求数列 {bn} 前几项和.
20.设锐角 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ， 2asinB=3b .
（1）求 A ；
（2）若 a=3 ， sin(A+C)=33 ，求c的值.
21.如图，四棱锥 P-ABCD 中， ABCD 是正方形， PA⊥ 平面 ABCD ，E，F分别 PA ，BC的中点.

（1）证明： EF∥ 平面PCD；
（2）已知 PA=AB=2 ，G为棱CD上的点， EF⊥BG ，求三棱锥 E-FCG 的体积.
22.数列 {an} 是首项为1，公差不为0的等差数列，且 a1,a2,a4 成等比数列，数列 {bn} 满足： b1=1 ， bn⋅bn+1=an2 .
（1）求数列 {an} 的通项公式；
（2）证明： 1b1+3b2+5b3+⋯+2n-1bn⩾2n-1 .

答案解析
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平行四边形ABCD中， DC-AC+AB= （    ）
A. DB                                      B. BD                                      C. CA                                      D. AC
【答案】 A
【考点】向量的加法及其几何意义，向量的减法及其几何意义，向量加减混合运算及其几何意义
【解析】【解答】解：由题意得DC→-AC→+AB→=DC→+CA→+AB→=DB→
故答案为：A
【分析】根据向量的加法、减法运算求解即可.
2.在数列 {an} 中， a1=1 ， an=2an-1-1(n⩾2,n∈N*) ，则 a8= （    ）
A. -1                                           B. 1                                           C. 7                                           D. 8
【答案】 B
【考点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】解：由a1=1， an=2an-1-1(n⩾2,n∈N*)得
a2=2a1-1=2×1-1=1
a3=2a2-1=2×1-1=1
a4=2a3-1=2×1-1=1
a5=2a4-1=2×1-1=1
a6=2a5-1=2×1-1=1
a7=2a6-1=2×1-1=1
a8=2a7-1=2×1-1=1
故答案为：B
【分析】根据数列的递推公式求解即可.
3.在 △ABC 中， a,b,c 是A，B，C所对的边，且 a=3 ， b=6 ， B=45° ，则角 A= （    ）
A. 30°                             B. 150°                             C. 30° 或 150°                             D. 135°
【答案】 A
【考点】正弦定理，正弦定理的应用
【解析】【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB ， 得sinA=asinBb=3sin45°6=12
又∵A∈(0,π)，a ∴A ∴A=30°
故答案为：A
【分析】根据正弦定理求解即可.
4.已知向量 a=(-3,4) ， b=(-1,0) ，则 b 在 a 方向上的投影为（    ）
A. -35                                        B. 35                                        C. 3                                        D. -3
【答案】 B
【考点】向量的物理背景与概念
【解析】【解答】解：∵  a=(-3,4)  ，  b=(-1,0)  ，
∴ b 在 a 方向上的投影为b→cos=a→·b→a→=-3×-1+4×0-32+42=35
故答案为：B
【分析】根据向量的投影求解即可.
5.若 a A. 1a<1b                              B. ab>a2                              C. |a|<|b|                              D. ba+ab>2
【答案】 D
【考点】不等关系与不等式，基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：对于A，取a=-2,b=-1，有1a>1b ， 故A错误；
对于B，取a=-2,b=-1，有ab 对于C，取a=-2,b=-1，有|a|>|b|，故C错误；
对于D，∵ a ∴ba>0,ab>0
∴ba+ab≥2
当且仅当ba=ab ， 即a=b时取等号，而a 故ba+ab>2
故D正确.
故答案为：D
【分析】利用反例可判断ABC，根据基本不等式可判断D.
6.若 {an} 为等比数列，且 a2a7+a3a6=4 ，则 a1a2a3…a8= （    ）
A. 8                                         B. 16                                         C. 64                                         D. 256
【答案】 B
【考点】等比数列的性质
【解析】【解答】解：∵ {an} 为等比数列，且 a2a7+a3a6=4  ，
∴2a3a6=4
∴a3a6=2
∴ a1a2a3…a8=(a3a6)4=24=16
故答案为：B
【分析】根据等比数列的性质求解即可.
7.在 △ABC 中，角A，B，C满足 sinA:sinB:sinC=2:3:7 ，则角C=（    ）
A. π6                                         B. π4                                         C. π3                                         D. π2
【答案】 C
【考点】正弦定理的应用，余弦定理的应用
【解析】【解答】解：由正弦定理，及 sinA:sinB:sinC=2:3:7得a:b:c=2:3:7
则可设a=2t，b=3t，c=7t
则由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=2t2+3t2-7t22×2t×3t=12
又∵C∈(0,π) 
∴C=π3
故答案为：C
【分析】根据正弦定理，余弦定理求解即可.
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A. 3                                  B. 1+22                                  C. 2+3                                  D. 2+2
【答案】 D
【考点】由三视图求面积、体积，由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：由题意得，根据三视图还原得该几何体，如图所示，

在该直棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SA⊥底面ABCD，SA=1，
则S=2×12×1×1+1×1+2×12×1×2=2+2
故答案为：D
【分析】根据三视图的画法，结合棱锥的表面积求解即可.
9.若锐角 △ABC 的边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（    ）
A. (1,3)                                B. (3,5)                                C. (1,3)                                D. (2,5)
【答案】 B
【考点】一元二次不等式的解法，余弦定理的应用
【解析】【解答】解：①当2是△ABC的最大边时，有2≥a，设2所对的角为α，
则cosα=a2+12-222×a×1>0 ， 解得a>3 ， 则3 ②当a是△ABC的最大边时，有a>2，设a所对的角为β，
则cosβ=22+12-a22×2×1>0 ， 解得2 综上得3 故答案为：B
【分析】根据余弦定理，运用分类讨论思想，结合一元二次不等式的解法求解即可.
10.数列 {an} 的 a1=1 ， p=(an+1,n+1) ， q=(n,-an) ，且 p⊥q ，则 a2021= （    ）
A. 1                                     B. 2020                                     C. 2021                                     D. 2022
【答案】 C
【考点】数列的概念及简单表示法，数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解：∵ p=(an+1,n+1)  ，  q=(n,-an)  ， 且 p⊥q  ，
∴nan+1-(n+1)an=0
则an+1an=n+1n
则anan-1·an-1an-2·⋯⋯·a3a2·a2a1=nn-1·n-1n-2·⋯⋯·32·21
整理，得an=a1×n
则an=n
∴a2021=2021
故答案为：C
【分析】根据向量垂直的坐标表示，运用累积法，结合数列的通项公式求解即可.
11.在 △ABC 中， BA⋅BC=9 ， AB=3 ， BD=2DC ，则 AD⋅AB= （    ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
【答案】 C
【考点】向量的线性运算性质及几何意义，平面向量数量积的运算
【解析】【解答】解：∵ BA⋅BC=9  ，  AB=3  ，  BD=2DC  ，
∴ AD→⋅AB→=AB→+BD→⋅AB→=AB→+23BC→⋅AB→=AB→2+23AB→·BC→ =AB→2-23BA→·BC→=32-23×9=3
故答案为：C
【分析】根据向量的线性运算，结合向量的数量积求解即可.
12.三棱锥 P-ABC 中，二面角 B-PA-C 大小为 120° ，且 ∠PAB=∠PAC=90° ， AB=AC=1 ， PA=2 .若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）
A. 4π                                        B. 5π                                        C. 6π                                        D. 8π
【答案】 D
【考点】球的体积和表面积，与二面角有关的立体几何综合题，二面角的平面角及求法，正弦定理的应用
【解析】【解答】解：∵ ∠PAB=∠PAC=90° 
∴PA⊥AB，PA⊥AC，且AB∩AC=A
∴PA⊥平面ABC，
则∠BAC为二面角 B-PA-C 大小 的平面角
则∠BAC=120°
设三棱锥P-ABC外接球球心为O，△ABC的外接圆圆心为O1
连接OO1,O1C,OC
则OO1⊥平面ABC
又∵AB=AC=1
∴∠ABC=∠ACB=30°
则由正弦定理得2r=ACsin∠ABC=2
则r=1，即O1C=1
又OO1=12PA=1
则R=OC=OO12+r2=2
则该球的表面积为S=4πR2=8π
故答案为：D
【分析】根据二面角的定义，结合正弦定理，以及球的表面积公式求解即可.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.{an} 是等比数列，若 a1=1 ， a2=2 ，则数列 {an} 的前n项和 Sn= ________.
【答案】2n-1
【考点】等比数列，等比数列的前n项和，等比数列的性质
【解析】【解答】解：由题意得该等比数列的公比q=a2a1=2 ， 则其前n项和Sn=a11-qn1-q=11-2n1-2=2n-1
故答案为： 2n-1
【分析】根据等比数列的性质，结合前n项和公式求解即可.
14.已知 x ， y 满足约束条件 {x-y⩽0x+y-2⩽02x+y-2⩾0 ，则 2x-y 的最大值为________.
【答案】 1
【考点】简单线性规划的应用
【解析】【解答】解：作出约束条件所表示的可行域，如图所示，

由z=2x-y得y=2x-z
要求z=2x-y的最大值，即求-z的最小值，
即y=2x-z的纵截距最小，
显然当y=2x-z过直线x-y=0与直线x+y-2=0的交点（1,1）时，纵截距最小，
此时zmax=2×1-1=1
故答案为：1
【分析】根据线性规划的意义求解即可.
15.若 x>1 ，则 x2-x+9x-1 的最小值为________.
【答案】 7
【考点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：∵x>1
∴x-1>0
则x2-x+9x-1=x+9x-1=x-1+9x-1+1≥2x-1×9x-1+1=7
当且仅当x-1=9x-1 ， 即x=4时，等号成立
故最小值为7
故答案为：7

【分析】根据基本不等式求解即可.
16.在 △ABC 中，角A，B，C所对的边分别为 a,b,c ， A=π6 ， a=2 ， ⊙O 为 △ABC 的外接圆， OP=mOB+nOC ，给出下列四个结论：
①若 m=n=1 ，则 |OP|=23 ；
②若P在 ⊙O 上，则 m2+n2+mn=1 ；
③若P在 ⊙O 上，则 m+n 的最大值为2；
④若 m,n∈[0,1] ，则点P的轨迹所对应图形的面积为 23 .
其中所有正确结论的序号是________.
【答案】 ①②④
【考点】基本不等式在最值问题中的应用，向量的模，向量的线性运算性质及几何意义
【解析】【解答】解：∵ A=π6  ，  a=2  ，  ⊙O 为 △ABC 的外接圆，
∴2R=asinA=212=4 ，
∴R=2
∠BOC=2∠A=60°，OB=OC=2
①若m=n=1，OP=mOB+nOC  ，
则OP→=OB→+OC→
则OP→2=OB→+OC→2=OB→2+OC→2+2OB→·OC→=22+22+2×2×2×cos60°=12
则 |OP|=23  ，
故①正确；
②由OP=mOB+nOC 得OP→2=mOB→+nOC→2=m2OB→2+n2OC→2+2mnOB→·OC→=4m2+4n2+4mn=4m2+n2+mn 若P在 ⊙O 上，则OP=2
则4m2+n2+mn=4
则m2+n2+mn=1
故②正确；
③由②知m2+n2+mn=1 ，
∴m+n2=1+mn≤1+m+n22
∴34m+n2≤1
∴m+n2≤43
∴m+n≤233,
当且仅当m=n时，等号成立，故m+n的最大值为233
故③错误；
④ 若 m,n∈[0,1]  ， 则点P的轨迹：
⑴当m=0,n∈[0,1]时，OP→=nOC→ ， 此时点P在线段OC上；
⑵当n=0,m∈[0,1]时，OP→=mOB→ ， 此时点P在线段OB上；
⑶当m=1,n∈[0,1]时，OP→=OB→+nOC→ ， 构造平行四边形OBCD，此时点P在与OC平行的线段BD上；
⑷当n=1,m∈[0,1]时，OP→=mOB→+OC→ ， 构造平行四边形OBCD，同理，此时点P在与OB平行的线段CD上；
⑸当m∈(0,1),n∈(0,1)时，OP=mOB+nOC ， 此时点P在菱形OBCD内部，
综上，P点的轨迹为菱形OBCD组成的图形区域，
则S菱形OBCD=2S△OBC=2×12×2×2×sin60°=23
故④正确
故答案为：①②④
【分析】根据向量的线性运算以及向量的求模公式可判断①；根据向量的线性运算，结合点与圆的位置关系可判断②；根据②，结合基本不等式可判断③，根据向量的线性运算，结合点的轨迹及三角形的面积公式可判断④
三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.设 e1 ， e2 是两个相互垂直的单位向量，且 a=e1+2e2 ， b=3e1+λe2 .
（1）若 a∥b ，求 λ 的值；
（2）若 a⊥b ，求 λ 的值.
【答案】 （1）若 a∥b ，且 a≠0 ，则存在唯一实数 μ ，使 b=μa ，
即   3e1+λe2=μ(e1+2e2)
∵ e1,e2 不共线
∴ {3=μλ=2μ⇒{λ=6μ=3 ，
∴ λ=6

（2）若 a⊥b ，则 a⋅b=0 ，
即    (e1+2e2)⋅(3e1+λe2)=0
即为  3e12+(λ+6)e1·e2+2λe22=0
∵ e1,e2 是两个相互垂直的单位向量，
∴ λ=-32 .
【考点】平行向量与共线向量，向量的共线定理，数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【分析】（1）根据向量平行的充要条件，结合平面向量的基本定理，以及相等向量的概念求解即可；
（2）根据向量垂直的充要条件求解即可.
 
18.关于x的不等式： x2-ax-2a>0 .
（1）当 a=1 时，求不等式的解集；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求 a 的取值范围.
【答案】 （1）当 a=1 时，原不等式化为 x2-x-2>0 ，
∵方程 x2-x-2=0 的实数根为 x1=-1,x2=2 ，
∴原不等式的解集为 {x∣x<-1 或 x>2} ．

（2）∵不等式对一切实数恒成立，
∴ Δ=(-a)2-4×1×(-2a)<0 ，
即 a2+8a<0 ，
∵方程 a2+8a=0 的实数根为 -8 和 0 ，
∴ -8 所以 a 的取值范围为 (-8,0) .
【考点】一元二次不等式的解法，一元二次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；
（2）根据一元二次不等式的解法，结合不等式恒成立问题求解即可.
 
19.等比数列 {an} 的各项均为正数，且 a1+6a2=1 ， a3=a1⋅a2 .
（1）求数列 {an} 的通项公式；
（2）设 bn=log3an ，求数列 {bn} 前几项和.
【答案】 （1）设等比数列 {an} 的公比为 q ，则 q>0 ，
由题意得 {a1+6a1q=1a1q2=a12q ，解得 a1=q=13 ，
因此， an=a1qn-1=13×(13)n-1=13n ；

（2）∵bn=log3an=log313n=-n ，
则 bn+1-bn=-(n+1)+n=-1 ，
所以，数列 {bn} 是等差数列，首项 b1=-1 ，
记数列 {bn} 前 n 项和为 Sn ，
则 Sn=n(b1+bn)2=n×(-1-n)2=-n(n+1)2 .
【考点】等差数列，等差数列的前n项和，等比数列的通项公式
【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式，运用方程思想求解即可；
（2）根据等差数列的定义，结合等差数列的前n项和公式求解即可.
20.设锐角 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ， 2asinB=3b .
（1）求 A ；
（2）若 a=3 ， sin(A+C)=33 ，求c的值.
【答案】 （1）∵ 2asinB=3b
∴由正弦定理 asinA=bsinB ，即 a=bsinAsinB 代入上式
得 2sinA=3 ，即 sinA=32 ，
又 0
（2）由 sin(A+C)=33 ，得 sinB=33 ，
又 0 故 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=32+36
又 a=3 ，则由正弦定理： asinA=csinC ，得 c=1+6 .
【考点】两角和与差的正弦公式，正弦定理，正弦定理的应用
【解析】【分析】（1）根据正弦定理求解即可；
（2）利用三角形内角和的性质，结合两角和的正弦公式，根据正弦定理求解即可.
 
21.如图，四棱锥 P-ABCD 中， ABCD 是正方形， PA⊥ 平面 ABCD ，E，F分别 PA ，BC的中点.

（1）证明： EF∥ 平面PCD；
（2）已知 PA=AB=2 ，G为棱CD上的点， EF⊥BG ，求三棱锥 E-FCG 的体积.
【答案】 （1）证明：如图，取 PD 中点 H ，连接 EH ， HC ，
由 E ， H 分别为 PA ， PD 的中点，
知 EH∥AD ， EH=12AD ，
又 F 为 BC 的中点，故 FC∥AD ， FC=12AD ，
即 EH∥FC ，且 EH=FC ，所以 EFCH 是平行四边形，
即 EF∥HC ，又 EF⊄ 平面 PCD ， HC⊂ 平面 PCD ，
所以 EF∥ 平面 PCD ．


（2）解：如图，连接 AF .
∵ PA⊥ 平面 ABCD ， BG⊂ 平面 ABCD ，
∴ PA⊥BG ，又 EF⊥BG ， PA∩EF=E ，
PA⊂ 平面 AEF ， EF⊂ 平面 AEF ，
∴ BG⊥ 平面 AEF ， AF⊂ 平面 AEF ，
∴ BG⊥AF
即 ∠AFB+∠CBG=∠AFB+∠FAB=90°  
∴ ∠AFB=∠BGC
即 Rt△ABF∼Rt△BCG ，
又 AB=BC=2BF=2 ，∴ CG=1 ，
又 PA=2 ，则 AE=1 ，且 FC=1
∴三棱锥 E-FCG 的体积 V=13SΔFCG⋅AE=16FC⋅CG⋅AE=16 .

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质
【解析】【分析】（1）根据中位线的性质，以及平行四边形的性质，根据直线与平面平行的判定定理即可求证；
（2）根据直线与平面垂直的性质定理与判定定理，结合相似三角形的性质，根据棱锥的体积公式求解即可.
22.数列 {an} 是首项为1，公差不为0的等差数列，且 a1,a2,a4 成等比数列，数列 {bn} 满足： b1=1 ， bn⋅bn+1=an2 .
（1）求数列 {an} 的通项公式；
（2）证明： 1b1+3b2+5b3+⋯+2n-1bn⩾2n-1 .
【答案】 （1）解：设公差为 d ，因为数列 {an} 是首项为1，
公差不为 0 的等差数列，且 a1,a2,a4 成等比数列，
所以 a22=a1a4 即 (a1+d)2=a1(a1+3d) ，
解得 d=1 或 d=0 (舍)，
所以 an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n ，
故数列 {an} 的通项公式为 an=n .

（2）明：数列 {bn} 满足 b1=1,bn⋅bn+1=an2 ，由（1）得 bn⋅bn+1=n2 ，
∵ b1=1,b2⋅b1=1 ，故 b2=1 且 bn>0 ，
则 bn⋅bn+1-bn-1⋅bn=bn(bn+1-bn-1)=n2-(n-1)2=2n-1       (n≥2) ，
故 bn+1-bn-1=2n-1bn            (n≥2) 即 2n-1bn=bn+1-bn-1             (n≥2) ，
当 n=1 时，左式 =1b1=1 ，右式 =2×1-1=1 ，结论成立；
当n≥2时，左式=1+(b3-b1)+(b4-b2)+(b5-b3)+⋯+(bn-bn-2)+(bn+1-bn-1)=1+bn+bn+1-b1-b2=bn+bn+1-1≥2bnbn+1-1=2n-1 ，即结论也成立.
综上， 1b1+3b2+5b3+⋯+2n-1bn≥2n-1 成立．
【考点】等差数列的通项公式，等比数列的性质，数学归纳法
【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质，结合等差数列的通项公式求解即可；
（2）根据递推公式，结合数学归纳法求证即可.