2021年广东省初中学业水平考试冲刺7练习题

这是一份2021年广东省初中学业水平考试冲刺7练习题，共16页。试卷主要包含了 抛物线y=2+2的顶点坐标是， 下列函数中，图象经过原点的是等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省初中学业水平考试冲刺7
1. 函数y＝x−2中自变量x的取值范围是(     )
A. x≥0             B. x≥-2             C. x≥2             D. x≤-2             
2. 在平面直角坐标系中，点P(-20,a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a+b的值为(    )
A. 33             B. -33             C. -7             D. 7             
3. 一次函数y=2x+3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为(     )
A. (0，3)             B. (3，0)             C. (1，5)             D. (-1.5，0)             
4. 抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是(     ) 
A. (-1，2)             B. (1，-2)             C. (1，2)             D. (-1，-2)             
5. 把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线(     ) 
A. y=(x+3)2−1             B. y=(x+3)2+3             C. y=(x−3)2−1             D. y=(x−3)2+3             
6. 下列函数中，图象经过原点的是(     )
A. y＝3x             B. y＝1-2x             C. y＝4x             D. y＝x2-1             
7. 如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(     )
 
A. 1             B. 2             C. 32             D. 52             
8. 在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx-2(k≠0)的图象大致如图(     )
A.              B.              
C.              D.              
9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，下列说法①a>0；②b>0；③c<0；④b2−4ac>0，正确的个数是(     )
 
A. 1             B. 2             C. 3             D. 4             
10. 如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为(    )
 
A. −1             B. −5             C. −4             D. −3             
评卷人
得分
二、填空题


11. 函数y=x–1的自变量x的取值范围是      .
12. 已知函数y=(m−1)xm2+1+3x，当m=______时，它是二次函数.
13. 设有反比例函数y＝k−2x，(x1，y1)，(x2，y2)为函数图象上两点，当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则的k的取值范围是        .
14. 一次函数y=-4x+12的图象与x轴交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_______，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________.
15. 如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m2.
 
16. 若关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为           .
评卷人
得分
三、解答题


17. 如图，反比例函数y=kx (k≠0,x>0，)的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
 
(1)求k的值；
(2)求点C的坐标；
(3)在y轴上确定一点M，使点M到C,D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.
18. 反比例函数y=kx的图象经过点A(2，3).
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
19. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门.乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果质量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x2的取值范围；
(2)依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.
20. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价(元/件)
100
110
120
130
…
月销量(件)
200
180
160
140
…

 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示：
 ①销售该运动服每件的利润是        元；②月销量是       .件；(直接填写结果)
(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
21. 已知反比例函数y=m−7x的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.
 
22. 若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象有一个交点坐标是(−2,4).
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.
23. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证：2a+b=0；
(2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4，求方程的另一个根.
24. 如图，已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O(0，0)，A(a，12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.
 
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点C为OA的中点，求BC的长；
(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式.
25. 如图，已知直线l:y=−34x+3分别与x，y轴交于点A和B.
 
(1)求点A，B的坐标；
(2)求原点O到直线l的距离；
(3)若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.
















参考答案
1. 【答案】C【解析】∵函数y＝x−2有意义，∴x-2≥0,解得x≥2，故选C.

2. 【答案】D【解析】关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数,∴a=-13，b=20，则a+b=-13+20=7.故选D.

3. 【答案】A【解析】因为一次函数y=2x+3的图象交y轴于点A，所以点A横坐标为0.令x=0，得y=2×0+3=3，则一次函数与y轴的交点坐标是(0，3).故选A.

4. 【答案】B【解析】根据顶点式的坐标公式可知，顶点坐标为(1，2).故选B.

5. 【答案】C【解析】∵抛物线y=x2+1向右平移3个单位，得到y=(x−3)2+1，再向下平移2个单位，∴y=(x−3)2+1−2，即y=(x−3)2−1，故选C.

6. 【答案】A【解析】函数的图象经过原点，即原点(0，0)在函数的图象上，把原点坐标代入四个函数中，原点不在B,C,D选项的函数的图象上，在A选项y=3x的图象上，即函数y=3x经过原点.故选A.

7. 【答案】A【解析】∵正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A,B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴S△ABC=2S△BOC=2×12×yB∙xB=2×12×|1|=1.故选A.

8. 【答案】B【解析】根据题意，当k＞0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx-2的图象过一、三、四象限，当k＜0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx-2的图象过二、三、四象限，观察四个图象，只有B选项符合题意，故选B.

9. 【答案】B【解析】∵二次函数的图象的开口向下，∴a＜0，①错误；∵二次函数图象的对称轴大于0，∴-b2a＞0，∴2a+b＜0，b＞0，②正确；∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，③错误；∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴④正确，综上，正确的是②④，故选B.

10. 【答案】D【解析】由图象可得关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2.当y=nx+4n=0时，x=−4，由图得nx+4n>0的解集是x>−4.∴−x+m>nx+4n>0的解集是−4nx+4n>0的整数解为-3，故选D.

11. 【答案】x≥0
 【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可知x≥0.

12. 【答案】-1
 【解析】∵函数y=(m−1)xm2+1+3x是二次函数，∴m-1≠0,m2+1=2,∴m=-1.

13. 【答案】k＜2
 【解析】根据题意可得，反比例函数经过第二、四象限，所以k-2＜0，即k＜2.

14. 【答案】  (3，0)； (0，12)；18
 【解析】当y=0时，-4x+12=0，解得x=3，当x=0时，y=-4x+12=12，∴一次函数与x轴交点坐标是(3，0)，直线与y轴交点坐标是(0，12)，图象与坐标轴所围成的三角形面积S=12×3×12=18.

15. 【答案】50
 【解析】设与墙平行的一边长为x m(0  其面积S=20−x2·x=−12x2+10x=−12(x−10)+50，当x=10时,S取得最大值50，即最大面积是50 m2.

16. 【答案】－1或0.
 【解析】①当函数y=kx2+2x−1为一次函数时，即k=0，函数与x轴仅有一个公共点即2x-1=0，解得x=12，函数与x轴仅有一个公共点，∴k=0符合题意；
 ②当函数y=kx2+2x−1为二次函数时，即k≠0，函数与x轴仅有一个公共点即方程kx2+2x−1=0有且仅有一个实数根，所以△=4+4k=0，解得k=-1.


 综上所述，k=0或-1.
17.
(1) 【答案】∵A(1，3)，∴AB=3，OB=1，
 ∵AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1).                        
 将D坐标代入反比例解析式得：k=1.  
 (2) 【答案】由第1问知，k=1，
 ∴反比例函数的解析式为：y=1x，


 联立{y=3xy=1x，解得：{x=33y=3或{x=−33y=−3，


 ∵点C在第一象限， ∴C(33,3).          
 (3) 【答案】如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，
 ∴C′(−33,3)，
 
 设直线C′D的解析式为：y=kx+b， 
 ∴{3=−33k+b1=k+b，∴{k=3−23b=−2+23， 


 ∴y=(3−23)x+23−2，                                         


 当x=0时，y=23−2， ∴M(0,23−2).
 
18.
(1) 【答案】把(2，3)代入y=kx中得3=k2，k=6，
 ∴函数的解析式是y=6x.
 (2) 【答案】把x=1代入y=6x中得y=6，
 ∴点B在这个反比例函数的图象上.
 
19.
(1) 【答案】甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x，x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，
 已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000，x≥3000.
 (2) 【答案】根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，①当购买5000千克时两种购买方案付款相同，②当大于5000千克时，9x＞8x+5000，甲方案付款多，乙付款少，③当小于5000千克时，9x＜8x+5000，甲方案付款少，乙付款多.
 
20.
(1) 【答案】①销售该运动服每件的利润是(x-60)元；
 ②设月销量W与x的关系式为W=kx+b，
 由题意得， {100k+b=200110k+b=180，解得 {k=−2b=400，∴W=-2x+400.
 (2) 【答案】由题意得，y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800，
 当x=130时，y取最大值9800.
 ∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.
 
21.
(1) 【答案】由反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，
 又m-7＞0，∴m＞7.
 (2) 【答案】∵点B与点A关于x轴对称，
 若△OAB的面积为6，则△OAC的面积为3.
 设点A坐标为(x,m−7x)，则12x∙m−7x=3，


 解得m=13.
 
 
22.
(1) 【答案】∵正比例函数y=k1x的图象经过(−2,4)，
 ∴4=−2k1，解得k1=−2.


 ∴正比例函数的表达式为y=−2x.


 ∵反比例函数y=k2x的图象经过(−2,4)，∴4=k2−2，解得k2=−8.


 ∴反比例函数的表达式为y=−8x.
 (2) 【答案】联立{y=−2xy=−8x，解得{x=−2y=4或{x=2y=−4，
 ∴这两个函数图象的另一个交点坐标为(2,−4).
 
23.
(1) 【答案】证明：∵抛物线的对称轴是直线x=-b2a=1，∴b=-2a ，∴2a+b=0.
 (2) 【答案】∵ax2+bx-8=0的一个根为4，∴16a+4b-8=0，
 把b=-2a代入上式，得16a-8a-8=0，
 解得a=1，∴b=-2，
 ∴关于x的方程为：x2-2x-8=0，即(x-4)(x+2)=0，


 解得：x1=4，x2=-2，


 ∴方程的另一个根为：-2.
 
24.
(1) 【答案】∵ 点A(a, 12)在直线y=2x上，则12=2a，解得a=6.
 ∴ 点A的坐标是(6, 12).


 又点A(6, 12)在抛物线y=12x2+bx上，


 ∴ 把A(6, 12)代入y=12x2+bx得，12×62+6b=12，解得b=−1.


 ∴抛物线的解析式为：y=12x2−x. 
 (2) 【答案】∵ 点C为OA的中点，∴点C的坐标是(3, 6).
 由题意得点B的纵坐标为6.
 把y=6代入y=12x2−x得，12x2−x=6，


 解得x1=1+13 ，x2=1−13 (舍去).


 ∴BC=1+13 −3=13 −2. 
 (3) 【答案】∵ 点D的坐标是(m, n)，
 ∴点E的坐标是(n2, n)，点C的坐标是(m, 2m)，点B的坐标是(n2, 2m).


 把(n2, 2m)代入y=12x2−x，得2m=12(12n)2−12n，


 即m=116n2−14n.
 
25.
(1) 【答案】∵当y=0时， 0=−34x+3，解得x=4. 
 ∴A点坐标为(4，0).
 ∵当x=0时，y=3 ，
 ∴B点坐标(0，3).
 (2) 【答案】如图1，过点O作OC⊥AB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离.
 
 在Rt△BOA中，OA=4，OB=3，由勾股定理可得AB=5，
 ∵S△BOA=12⋅OB⋅OA=12⋅AB⋅OC，


 ∴OC=OB⋅OAAB=125.


 ∴原点O到直线l的距离为125.
 (3) 【答案】如图2，3，过点M作MD⊥AB交AB于点D，则当圆M与直线 l相切时，MD=2，
 在△BOA和△BDM中，∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM，
 ∴△BOA∽△BDM.
 ∴ABMB=OADM，即5MB=42，解得MB=52.


 ∴OM=OB–BM=12或OM=OB+BM=112.


 ∴点M的坐标为M(0,12)或 M(0,112).