2021年广东省初中学业水平考试冲刺10练习题

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这是一份2021年广东省初中学业水平考试冲刺10练习题，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省初中学业水平考试冲刺10一、选择题（30分）（3分）某班组每天需生产个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了个零件，结果比规定的时间提前天并超额生产个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为 A． B． C． D．（3分）在以下列长度为边长的个正方形铁片中，若要剪出一个直角边长分别为和的直角三角形铁片，则符合要求的正方形铁片边长的最小值为 A． B． C． D．（3分）已知实数，满足方程组则的值为 A． B． C． D．（3分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为 A． B． C． D．（3分）如图，，分别是正方形的边，的点，且，，，现有如下结论：；；；．其中，正确的结论有 A．个 B．个 C．个 D．个（3分）如图，在平行四边形中，是的中点，则下列四个结论：① ；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为 A．个 B．个 C．个 D．个（3分）如图，中，，，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致是 A． B． C． D．（3分）如图函数的图象分别与轴、轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为 A． B． C． D．（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是　　 A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图（3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知　　 A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定二、填空题（28分）（4分）在中，若，，，则最长边上的高为．（4分）如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上．则的值为．（4分）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的处，点落在点处，若，连接，则度．（4分）一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为．（4分）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是．（4分）腰长为的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点，均在轴上，，，，平行于轴的直线交线段于点，点是直线上一动点，且在点的上方．当时，以为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点的坐标为．（4分）如图，在矩形中，动点从顶点出发，顺次沿边，，运动至点停止，设点运动的路程为．的面积为．如果关于的函数图象如图所示，则的面积是．三、解答题（62分）（6分）如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴的负半轴交于点，顶点为．(1) 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点的坐标；(2) 以为直径的圆经过点．①求抛物线的解析式；②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．（6分）如图，在中，，，，在上，且，过点（与在同侧）作射线，若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点运动时间为秒．(1) 经过秒时，是等腰直角三角形？(2) 经过几秒时，？(3) 经过几秒时，？(4) 当是等腰三角形时，直接写出的所有值．（6分）如图，在中，，分别为，边上的中线，，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，．(1) 求证：四边形为平行四边形；(2) 当时，判断四边形的形状，并证明你的结论；(3) 连接，当时，判断四边形的形状，并证明你的结论．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．二次函数的图象经过，两点，与轴的另一个交点为．(1) 求二次函数的表达式；(2) 点是该函数在第一象限内图象上的一个动点．①连接，，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值；②过点作，垂足为，连接．若以，，为顶点的三角形与相似，求出点的坐标．（8分）如图，直线分别交轴，轴于点，，直线过点交轴于，且，．(1) 求直线的解析式；(2) 若点是线段上一点，连接，将分成面积相等的两部分，求点的坐标；(3) 已知为的中点，点是轴上的一个动点，点是线段上的一个动点，当点，，为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．（8分）计算：(1) ；(2) ；(3) ．（10分）如图，在中，，直角顶点位于轴的负半轴，点，斜边交轴于点，与轴交于点，且，轴平分，反比例函数的图象经过点．(1) 求点，坐标；(2) 求的函数表达式．（10分）如图，直线分别与轴，轴交于，两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向左运动，过点作轴的垂线，分别交直线，于，两点，以为边向右作正方形．设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位），点的运动时间为．(1) 求点的坐标．(2) 当时，求的最大值．(3) 当在何范围时，点被正方形覆盖？请直接写出的取值范围．
答案一、选择题（30分）1. 【答案】C【解析】实际完成的零件的个数为，实际每天生产的零件个数为，所以根据时间列的方程为：．【知识点】实际应用-工程问题 2. 【答案】B【知识点】勾股定理 3. 【答案】A【知识点】加减消元 4. 【答案】D【知识点】平行四边形及其性质、勾股逆定理 5. 【答案】B【解析】四边形是正方形，，，，，由勾股定理得：，错误；，，，，，，，，，，在和中，正确；，，正确；，，，和不相似，错误．即正确的有个．【知识点】边角边、勾股定理、正方形的性质 6. 【答案】D【解析】① 四边形是平行四边形，，，，是的中点，，在和中，，，，故①正确；②若，，则平行四边形为矩形，，在和中，，，故②正确；③过点作，交于，过点作，交于，由①易得四边形是平行四边形，为中点，，又，，，，故③正确；④ ，，，又，四边形是等腰梯形或平行四边形，如果四边形是等腰梯形，，在和中，，，在和中，，如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到，故④正确．正确的个数是个．【知识点】平行四边形及其性质 7. 【答案】D【解析】如图，作垂足为，根据题意易得，故可以排除A 、C；当时，，，，所以．即是关于的二次函数且图象开口向下，故选D．【知识点】二次函数的图象与性质、函数关系的表示、三角形的面积 8. 【答案】B【解析】过作于点，是的平分线，，令，则，，，，，由勾股定理得，．设，则，，易证，，即，解得，．点的纵坐标为．【知识点】一次函数与三角形的综合 9. 【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．【知识点】由立体图形到视图 10. 【答案】A【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解析】解：因为，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故选：．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【知识点】数据的波动大小二、填空题（28分）11. 【答案】【知识点】勾股逆定理 12. 【答案】【解析】如图：过点作于点，连接交于点，连接，．四边形是菱形，，，，，．，点是中点，．在中，，．，．．在中，．折叠，，，．，，是等边三角形，且是中点．．，，．，．在中，．．．【知识点】正弦、菱形的性质 13. 【答案】【解析】由折叠的性质可知：，，，，即：，又，，，，，．【知识点】轴对称的性质 14. 【答案】【解析】，，，，答：其容积为．【知识点】直棱柱的展开图 15. 【答案】或【解析】解不等式①得：，解不等式 ②得：，不等式组的解集为，关于的不等式组的所有整数解的和为，当时，这两个整数解一定是和，，，当时，，，的取值范围是或．【知识点】含参一元一次不等式组 16. 【答案】或或或【解析】如图，因为，，平行于轴的直线交线段于点，，所以，因为，所以，所以，所以，以为直角边作等腰直角，作于，因为，，，所以，所以，．所以；以为直角边作等腰直角，同理可得；以为直角边作等腰直角，同理可得；以为直角边作等腰直角，同理可得．【知识点】等腰直角三角形、角角边、矩形的性质 17. 【答案】【知识点】图像法三、解答题（62分）18. 【答案】(1) 对称轴是直线，点的坐标是．(2) ①连接，，，过点作轴于点．利用．点，，的坐标分别为，，，，．由得，．又，由得函数解析式为．②如图所示，当为平行四边形时，则，并且．，．由于对称为，点的横坐标为．将代入得，．根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点，使得四边形时平行四边形，此时点坐标为．当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为，综上所述，点的坐标为，或．【知识点】二次函数与方程、平行四边形及其性质、圆周角定理及其推理、两角分别相等、二次函数的解析式、y=ax^2+bx+c的图象 19. 【答案】(1) (2) 当时，，，又，，在和中，，，，即经过秒时，；(3) 当时，，，又，，在和中，，，，经过秒时，；(4) 或【解析】(1) 当是等腰直角三角形时，，；(4) 根据勾股定理得，，的最小值为，，，当时，在和中，，，，则，当时，如图，于，则四边形为矩形，，，，由勾股定理得，，，，即，解得，，当是等腰三角形时，．【知识点】角边角、等腰直角三角形、勾股定理、斜边、直角边 20. 【答案】(1) ，分别为，边上的中线，为的中位线，，，同理可得，，，，四边形为平行四边形；(2) 四边形为矩形．理由如下：，而，分别为，边上的中线，，点为的重心，，分别为，的中点，，，，而四边形为平行四边形，四边形为矩形；(3) 四边形为菱形．理由如下：，分别为，的中点，，而，，，而四边形为平行四边形，四边形为菱形．【知识点】菱形的概念、对角线相等的平行四边形、一组对边平行且相等、三角形的重心 21. 【答案】(1) 由题意，，，代入得到解得二次函数的解析式为． (2) ①令，得到，解得，．如图中，过点作轴，交于点，过点作轴，交于．，，，设，其中，点，点，，，，，当时，的最大值是．② ，有两种情形．情形：若，则，如图中，轴，把代入，得到，解得（舍弃），点；情形：若，则，如图中，过点作轴，交轴与，交于，作于．，，，，，解得（舍弃），．综上所述，点的坐标为或．【知识点】性质与判定综合（D）、二次函数与一次函数综合、二次函数与三角形综合、二次函数的解析式 22. 【答案】(1) 直线分别交轴于点，则点，，则点，将点的坐标代入，解得：，故直线的表达式为：；，，故直线的表达式为：． (2) 将分成面积相等的两部分，则点是的中点，则点． (3) 或或．【解析】(3) 点，设点，点，①当顶角时，，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，作于点，则，则，，即，，解得：，；②当时，，过点作轴于点，过点作于点，同理可得：；③当时，，同理可得：．故点．【知识点】一次函数的解析式、角角边、等腰直角三角形、坐标平面内图形的面积 23. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的混合运算 24. 【答案】(1) 点，，，，轴平分，，，，，，点坐标为，点坐标为；(2) 过作轴于，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，，的函数表达式为．【知识点】角边角、正切、反比例函数与三角形综合、反比例函数的解析式、对应边相等、角平分线的定义、余角的性质 25. 【答案】(1) 由题意，得解得：．(2) 直线分别与轴，轴交于，两点，时，，解得；，点坐标为：，根据题意，得，．点的纵坐标为，点的纵坐标为，．当在上时，，．当时，，即，有最大值为．当时，，即，时，随的增大而减小，时，，，的最大值为．(3) 当时，，，，三点重合；当时，知时是临界条件，即，即．点的纵坐标为，点在正方形边界上，继续往左移动，则点进入正方形内部，但点的纵坐标再减少，当点的纵坐标为时，，，解得：，此时满足条件，，当时，由图和条件知，则有，要满足点在正方形的内部，则临界条件点横坐标为，即，此时点的纵坐标为：，满足条件．．综上所述：或时，点被正方形覆盖．【知识点】一次函数与四边形的综合、二次函数的最值、坐标平面内图形的面积、一次函数与二元一次方程（组）的关系