2019年各省中考数学真题及解析集锦 (15)

这是一份2019年各省中考数学真题及解析集锦 (15)，共29页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年吉林省中考数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为　　

A．3 B．2 C．1 D．
2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为　　

A． B．
C． D．
3．（2分）若为实数，则下列各式的运算结果比小的是　　
A． B． C． D．
4．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为　　

A． B． C． D．
5．（2分）如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为　　

A． B． C． D．
6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，、两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　　

A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）分解因式：　 　．
8．（3分）不等式的解是　 　．
9．（3分）计算：　　．
10．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为　　（写出一个即可）．
11．（3分）如图，为边延长线上一点，过点作．若，，则　　．

12．（3分）如图，在四边形中，，．若将沿折叠，点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为　　．

13．（3分）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为　　．
14．（3分）如图，在扇形中，．，分别是半径，上的点，以，为邻边的的顶点在上．若，，则阴影部分图形的面积是　　（结果保留．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）先化简，再求值：，其中．
16．（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．

17．（5分）已知是的反比例函数，并且当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）当时，求的值．
18．（5分）如图，在中，点在边上，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接、．求证：．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）图①，图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段，在图②中已画出线段，其中、、、均为格点，按下列要求画图：
（1）在图①中，以为对角线画一个菱形，且，为格点；
（2）在图②中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且，为格点，．

20．（7分）问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是　　（填写序号）．
（1）；（2）；（3）．

21．（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到．（参考数据：，，

22．（7分）某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．
（1）该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是　　；
（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为　　人；
②统计图中人数最多的选项为　　；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地．甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示．
（1）　　，　　；
（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当甲车到达地时，求乙车距地的路程．

24．（8分）性质探究
如图①，在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为　　．
理解运用
（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为　　；
（2）如图②，在四边形中，．
①求证：；
②在边，上分别取中点，，连接．若，，直接写出线段的长．
类比拓展
顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　　（用含的式子表示）．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在矩形中，，，为边上一点，，连接．动点、从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．
（1）　　，　　；
（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当时，直接写出的值．

26．（10分）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值；
（3）设此抛物线在点与点之间部分（含点和点最高点与最低点的纵坐标之差为．
①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
②当时，直接写出的面积．


2019年吉林省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为　　

A．3 B．2 C．1 D．
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为，
故选：．
【点评】本题考查了数轴、根据数轴是解题关键．
2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为　　

A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．（2分）若为实数，则下列各式的运算结果比小的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．
【解答】解：．，选项错误；
．，选项正确；
．，选项错误；
．，选项错误；
故选：．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，具体考查了一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．
4．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为　　

A． B． C． D．
【分析】根据图形的对称性，用除以3计算即可得解．
【解答】解：，
旋转的角度是的整数倍，
旋转的角度至少是．
故选：．
【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是的整数倍是解题的关键．
5．（2分）如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出的度数，进而由角的和差求得结果．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
【点评】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．
6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，、两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　　

A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：．
【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）分解因式：　　．
【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
8．（3分）不等式的解是　　．
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．
【解答】解：，
，
，
原不等式的解集为：．
故答案为．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
9．（3分）计算：　　．
【分析】根据分式乘除法的法则计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则是解题的关键．
10．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为　5（答案不唯一，只有即可）　（写出一个即可）．
【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△，由此可以得到关于的不等式，解不等式就可以求出的取值范围．
【解答】解：一元二次方程化为，
△，
解上式得．
故答为5（答案不唯一，只有即可）．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，关键在于求出的取值范围．
11．（3分）如图，为边延长线上一点，过点作．若，，则　60　．

【分析】利用平行线的性质，即可得到，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
【解答】解：，
，
又，
中，，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．
12．（3分）如图，在四边形中，，．若将沿折叠，点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为　20　．

【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到，再根据折叠的性质，即可得到四边形的周长为．
【解答】解：，点是的中点，
，
由折叠可得，，，
四边形的周长为，
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
13．（3分）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为　54　．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
【解答】解：设这栋楼的高度为，
在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，
，解得．
故答案为：54．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
14．（3分）如图，在扇形中，．，分别是半径，上的点，以，为邻边的的顶点在上．若，，则阴影部分图形的面积是　　（结果保留．

【分析】连接，根据同样只统计得到是矩形，由矩形的性质得到．根据勾股定理得到，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接，
，四边形是平行四边形，
是矩形，
．
，，
，
阴影部分图形的面积．
故答案为：．

【点评】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）先化简，再求值：，其中．
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式，
当时，原式．
【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．

【分析】画出树状图，共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：画树状图如下：
共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，
则取出的扇子和手绢都是红色的概率为．

【点评】此题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17．（5分）已知是的反比例函数，并且当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）当时，求的值．
【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）直接利用代入求出答案．
【解答】解：（1）是的反例函数，
所以，设，
当时，．
所以，，
所以，；

（2）当时，．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．
18．（5分）如图，在中，点在边上，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接、．求证：．

【分析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．
【解答】证明：由题意可得：，
在平行四边形中，，
在和中，，
所以，．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）图①，图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段，在图②中已画出线段，其中、、、均为格点，按下列要求画图：
（1）在图①中，以为对角线画一个菱形，且，为格点；
（2）在图②中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且，为格点，．

【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，菱形即为所求．
（2）如图，四边形即为所求．

【点评】本题考查作图应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（7分）问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是　（2）　（填写序号）．
（1）；（2）；（3）．

【分析】问题解决 设竹签有根，山楂有个，由题意得出方程组：，解方程组即可；
反思归纳 由每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，得出即可．
【解答】问题解决
解：设竹签有根，山楂有个，
由题意得：，
解得：，
答：竹签有20根，山楂有104个；
反思归纳
解：每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，
则，
故答案为：（2）．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
21．（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到．（参考数据：，，

【分析】过作于，于是得到，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过作于，
则，
在中，，，
，
，
，
答：花洒顶端到地面的距离为．

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
22．（7分）某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．
（1）该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是　方案三　；
（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为　　人；
②统计图中人数最多的选项为　　；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．

【分析】（1）根据三个方案选出最具有代表性的一个方案即可；
（2）①把电脑、手机、电视、广播、其他，这五个选项的总人数相加即可；
②从统计图中找出人数最多的选项即可；
③用该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的人数所占的百分比即可得到结论．
【解答】解：（1）最具有代表性的一个方案是方案三，
故答案为：方案三；
（2）①这次接受调查的居民人数为人；
②统计图中人数最多的选项为手机；
③万人，
答：该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数52.8万人．
故答案为：1000，手机．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；也考查了用样本估计总体．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地．甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示．
（1）　4　，　　；
（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当甲车到达地时，求乙车距地的路程．

【分析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）把代入（2）的结论即可．
【解答】解：（1）根据题意可得，；
故答案为：4；120；

（2）设关于的函数解析式为，
因为图象经过，
所以，
解得，
所以关于的函数解析式为，
设关于的函数解析式为，
因为图象经过，两点，
所以，
解得，
所以关于的函数解析式为；

（3）当时，．
所以当甲车到达地时，乙车距地的路程为．
【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式．
24．（8分）性质探究
如图①，在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为　　．
理解运用
（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为　　；
（2）如图②，在四边形中，．
①求证：；
②在边，上分别取中点，，连接．若，，直接写出线段的长．
类比拓展
顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　　（用含的式子表示）．

【分析】性质探究
作于，则，由等腰三角形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，，得出，即可得出结果；
理解运用
（1）同上得出则，，由等腰三角形的周长得出，解得：，得出，由三角形面积公式即可得出结果；
（2）①由等腰三角形的性质得出，，得出即可；
②连接，作于，由等腰三角形的性质得出，由①得：，由四边形内角和定理求出，由等腰三角形的性质得出，由直角三角形的性质得出，，得出，证明是的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果；
类比拓展
作于，由等腰三角形的性质得出，，由三角函数得出，得出，即可得出结果．
【解答】性质探究
解：作于，如图①所示：
则，
，，
，，
，，
，
；
故答案为：；
理解运用
（1）解：如图①所示：
同上得：，，
，
，
解得：，
，
的面积；
故答案为：
（2）①证明：，
，，
；
②解：连接，作于，如图②所示：
则，由①得：，
，
，
，
，
，
，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
；
类比拓展
解：如图③所示：作于，
，
，，
，
，
，
；
故答案为：．



【点评】本题是四边形综合题目，考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、四边形内角和定理、就直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在矩形中，，，为边上一点，，连接．动点、从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．
（1）　　，　　；
（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当时，直接写出的值．

【分析】（1）由勾股定理可求的长，由等腰三角形的性质可求的度数；
（2）分三种情况讨论，由面积和差关系可求解；
（3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．
【解答】解：（1），，
，


故答案为：，45
（2）当时，如图，过点作，

，，
，
，
（2）当时，如图，过点作，

，
，

当时，如图，点与点重合．

，

（3）当时

，




当时，过点作

四边形是矩形
，，

，

△
方程无解
当时，

，
，

综上所述：或
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
26．（10分）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值；
（3）设此抛物线在点与点之间部分（含点和点最高点与最低点的纵坐标之差为．
①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
②当时，直接写出的面积．

【分析】（1）将点代入即可；
（2）易求，，抛物线顶点为，当位于抛物线顶点时，的面积有最大值；
（3）①当时，；当时，；当时，；
②当时若，此时△，无解；若，则，则，的面积；
【解答】解：（1）将点代入，
得，
；
（2）令，或，
，，
；
抛物线顶点为，
当位于抛物线顶点时，的面积有最大值，
；
（3）①当时，；
当时，；
当时，；
②当时
若，此时△，无解；
若，则，
，
，，
的面积；
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/10/25 10:33:57；用户：初数；邮箱：wanwei01@xyh.com；学号：24908347