2019年各省中考数学真题及解析集锦 (26)

这是一份2019年各省中考数学真题及解析集锦 (26)，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．
1．（3分）若，则的值为　　
A． B．4 C． D．
2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）对如图的对称性表述，正确的是　　

A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为　　

A． B．， C．， D．
6．（3分）已知是整数，当取最小值时，的值是　　
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是　　

A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
8．（3分）已知，，其中，为正整数，则　　
A． B． C． D．
9．（3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有　　
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则　　

A． B． C． D．
11．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于两点，，，其中．下列四个结论：①；②；③；④，正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则　　

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．（3分）因式分解：　　．
14．（3分）如图，，的平分线与的平分线交于点，则　　．

15．（3分）单项式与是同类项，则　　．
16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为　　．
17．（3分）在中，若，，，则的面积是　　．
18．（3分）如图，、都是等腰直角三角形，，，，．将绕点逆时针方向旋转后得△，当点恰好落在线段上时，则　　．

三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．（16分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

请根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形对应的圆心角度数；
（2）成绩在区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？
22．（11分）如图，一次函数的图象与反比例函数且的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．

23．（11分）如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．

24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．

25．（14分）如图，在以点为中心的正方形中，，连接，动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点停止．在运动过程中，的外接圆交于点，连接交于点，连接，将沿翻折，得到．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）当点恰好落在线段上时，求的长；
（3）设点运动的时间为秒，的面积为，求关于时间的关系式．


2019年四川省绵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．
1．（3分）若，则的值为　　
A． B．4 C． D．
【分析】根据算术平方根的概念可得．
【解答】解：若，则，
故选：．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．（3分）对如图的对称性表述，正确的是　　

A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：是中心对称图形．
故选：．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．
4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是　　
A． B． C． D．
【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．
【解答】解：、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；
、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；
故选：．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为　　

A． B．， C．， D．
【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可．
【解答】解：过点作轴于点，
四边形为菱形，，
，，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．
6．（3分）已知是整数，当取最小值时，的值是　　
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．
【解答】解：，
，
且与最接近的整数是5，
当取最小值时，的值是5，
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
7．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是　　

A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．
【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．
．极差，结论错误，故不符合题意；
．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故不符合题意；
．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故不符合题意；
．平均数是，
方差．
结论正确，故符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．
8．（3分）已知，，其中，为正整数，则　　
A． B． C． D．
【分析】将已知等式代入可得．
【解答】解：，，




，
故选：．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
9．（3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有　　
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案．
【解答】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
、21、22、23、24，
该店进货方案有5种，
故选：．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
10．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则　　

A． B． C． D．
【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
【解答】解：大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
大正方形的边长为，小正方形的边长为5，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．
11．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于两点，，，其中．下列四个结论：①；②；③；④，正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】二次函数①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．
当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；还可以决定开口大小，越大开口就越小．
②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）
③常数项决定抛物线与轴交点． 抛物线与轴交于．
【解答】解：①抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴在轴的右侧，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
，所以①正确；
②图象与轴交于两点，，，其中，
，
，
当时，，
当时，，
，
，
，故②正确；
③，
，
，
，
，
故③正确；
④，
，
，
，
，
，，
，
，
即，
故④正确．
故选：．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
12．（3分）如图，在四边形中，，，，，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接分别交、于点、．若，，则　　

A． B． C． D．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，求得，过作于，则四边形是矩形，得到，，由勾股定理得到，求得，根据相似三角形的性质得到，设，，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．
【解答】解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
过作于，
则四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
设，，
，
，
，
解得：，
，
故选：．

【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．（3分）因式分解：　　．
【分析】首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：

．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14．（3分）如图，，的平分线与的平分线交于点，则　　．

【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，进而可得结论．
【解答】解：，
，
是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
15．（3分）单项式与是同类项，则　　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出，的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：由题意知，
，，
则，
故答案为：．
【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．
16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为　10　．
【分析】直接利用顺水速静水速水速，逆水速静水速水速，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设江水的流速为，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
答：江水的流速为．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
17．（3分）在中，若，，，则的面积是　75或25　．
【分析】过点作，垂足为，通过解直角三角形及勾股定理可求出，，的长，进而可得出的长，再利用三角形的面积公式可求出的面积．
【解答】解：过点作，垂足为，如图所示．
在中，，；
在中，，，
，
或，
或25．
故答案为：75或25．

【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出，的长度是解题的关键．
18．（3分）如图，、都是等腰直角三角形，，，，．将绕点逆时针方向旋转后得△，当点恰好落在线段上时，则　　．

【分析】如图，连接，根据等腰三角形的性质得到，，根据性质的性质得到，，，由全等三角形的性质得到，过作于，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：如图，连接，
、都是等腰直角三角形，，，，，
，，
将绕点逆时针方向旋转后得△，
，，，
，
，
，
过作于，
在中，，
在中，，
，
故答案为：．

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．（16分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；
（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：（1）


；
（2）原式


，
当，时，原式．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．
20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

请根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形对应的圆心角度数；
（2）成绩在区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【分析】（1）由组百分比求得其人数，据此可得的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用乘以对应比例可得答案；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）的频数为，
则的频数为，
的频数为，
补全图形如下：

扇形统计图中扇形对应的圆心角度数为；

（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，
所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是元、元，
根据题意，得：，
解得，
答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；
（2）设当每间房间定价为元，
，
当时，取得最大值，此时，
答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是2400元．
【点评】本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
22．（11分）如图，一次函数的图象与反比例函数且的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．

【分析】（1）将点代入，即可求出的值，进一步可求出反比例函数解析式；
（2）先证，由可求出的长度，可进一步求出点的坐标，以及直线的解析式，直线与坐标轴交点的坐标，可证直线与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出长度的最小值．
【解答】解：（1）将点代入，
得，，
解得，，，
的值为4或；反比例函数解析式为：；

（2）轴，轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
将，代入，
得，，
解得，，，
，
设直线与轴交点为，
当时，；当时，
，，
则，
为等腰直角三角形，
，
则当垂直于时，由垂线段最知可知，有最小值，
即．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．
23．（11分）如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．

【分析】（1）根据证明：；
（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明，得，再证明，得，计算和的长，证明，列比例式可得的长，就是的长．
【解答】证明：（1）是的中点，
，
是的直径，且，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）如图，过作于，连接、，

，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．

【分析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点，可求得的值，由的面积为5可求出点的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由、的坐标可求出一次函数解析式；
（2）作轴交于，如图，利用三角形面积公式，由构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
（3）作关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，则，利用锐角三角函数的定义可得出，此时最小，求出最小值即可．
【解答】解：（1）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为，
，
点的坐标为，代入抛物线的解析式得，，
，
抛物线的解析式为，即．
令，解得，，
，
，
的面积为5，
，
，代入抛物线解析式得，，
解得，，
，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为．
（2）过点作轴交于，如图，设，则，

，
，
，
当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为．
（3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，

，，
，，
，

，
，
、关于轴对称，
，
，此时最小，
，，
，
．
的最小值是3．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．
25．（14分）如图，在以点为中心的正方形中，，连接，动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点停止．在运动过程中，的外接圆交于点，连接交于点，连接，将沿翻折，得到．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）当点恰好落在线段上时，求的长；
（3）设点运动的时间为秒，的面积为，求关于时间的关系式．

【分析】（1）由正方形的性质可得，根据圆周角定理得，则结论得证；
（2）设，连接，证明可得，证明可得，可表示的长，由得比例线段，求出的值，代入的表达式可求的值；
（3）由（2）知，过点作于点，根据即可求解．
【解答】（1）证明：四边形是正方形，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）设，连接，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
又，
，
，
当点恰好落在线段上，
，
，
，
，
，
，
解得：，（舍去），
；
（3）过点作于点，
由（2）得，
，，
，
，
，
．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
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日期：2019/10/25 11:13:28；用户：初数；邮箱：wanwei01@xyh.com；学号：24908347