规范答题提升课(二)课件PPT

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【考　题】 （12分）（2019·全国卷Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设（sin B-sin C）2＝sin2A-sin Bsin C.①（1）求A.②（2）若 a＋b＝2c③，求sin C.④
【命题意图】该题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形内角和定理、三角恒等变换求值等,考查转化与化归的数学思想以及数学运算、逻辑推理等核心素养.
【规范解答】(1)方法一(化角为边):由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C, (★) ………………1分故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.………………2分由余弦定理得cs A= .………………3分因为0°方法二(恒等变换):由三角形内角和定理可得A=π-(B+C).所以sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin Bcs C+cs Bsin C, …………2分代入(★)式中,得sin2B+sin2C-(sin Bcs C+cs Bsin C)2=sin Bsin C,展开得sin2B+sin2C-sin2Bcs2C-cs2Bsin2C-2sin Bcs Ccs Bsin C=sin Bsin C,
即sin2B(1-cs2C)+sin2C(1-cs2B)-2sin Bcs Ccs Bsin C =sin Bsin C,也就是2sin2Bsin2C-2sin Bsin Ccs Bcs C=sin Bsin C ………… 3分因为B,C为三角形的内角,所以sin Bsin C≠0,所以2sin Bsin C-2cs Bcs C=1,整理得cs(B+C)=- , ………… 4分因为0°(2)由(1)知B=120°-C,由题设及正弦定理得 sin A+sin（120°-C）=2sin C, …………6分即 cs C+ sin C=2sin C,可得cs(C+60°)=- . ………… 8分由于0°【得分要点】送分点:直接展开化简,该步比较简单,属于送分步骤.易错点:没有角的范围扣1分.易错点:角A的单位应和范围的度量一致,即同为角度制或同为弧度制,单位混乱易造成扣分项(扣1分).得分点:因为化简的式子比较复杂,故应先展开后代入,避免代入错误.得分点:利用同角三角函数的平方关系化简,找出等式两边的共同因式sin Bsin C.
易错点:“sin Bsin C≠0”需要说明,否则扣1分.得分点:该步也可以根据三角形内角和定理转化为cs(180°-A)=- ,直接化简得到cs A= .从而根据角的范围得到角A的取值.易错点:化一角一函数,容易出现的问题有两个:一是求错系数;二是错用两角和与差的三角函数公式,导致出错.得分点:用到同角三角函数的平方关系求值,故角的范围要说明,否则扣1分.得分点:角的变换,用已知表示所求
误区警示解三角形问题是高考的高频考点,主要考查利用三角形的内角和定理,正、余弦定理,三角形面积公式等知识解题.解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边化角”或“角化边”,另外,要注意a+c,ac,a2+c2三者的关系.
解题策略　用正、余弦定理求解三角形基本量的方法