规范答题提升课(五)课件PPT

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【考　题】 (12分)(2019·全国卷Ⅰ)已知抛物线C:y2＝3x的焦点为F，①斜率为 的直线l与C的交点为A，B，②与x轴的交点为P.③（1）若|AF|＋|BF|＝4，④求l的方程.（2）若AP＝3PB，⑤求|AB|.
【命题意图】该题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题,涉及平面向量、弦长的求解方法等,考查转化与化归、数形结合的数学思想以及数学运算等核心素养.
【模板流程与说明】
【规范解答】设直线l:y= x+t,A(x1,y1),B(x2,y2). ………………1分(1)由题设得F ,故|AF|+|BF|=x1+x2+ ,由题设可得x1+x2= . ……………………………… 2分由 可得9x2+12(t-1)x+4t2=0, ………………………… 3分则x1+x2=- . ………………………………………… 4分从而- = ,得t=- . ……………………………… 5分所以l的方程为y= x- . ……………………………… 6分
(2)由 可得y1=-3y2. ……………………………………7分由 可得y2-2y+2t=0. ……………………………………8分所以y1+y2=2.从而-3y2+y2=2,故y2=-1,y1=3.……………………………10分代入C的方程得x1=3,x2= .……………………………………11分故|AB|= .……………………………………12分
【得分要点】得分点:引入参数t,写出直线方程.得分点:抛物线焦点坐标,若求错则后面分数就比较少了.得分点:此处是利用两个焦半径转化,简单又合题意.易错点:错用公式就会导致后面计算错误,该题就没有分数了.送分点:联立方程组是解决圆锥曲线问题的必须过程,也是送分的基本过程.易错点:该处易因记错根与系数的关系导致失误.若写错,则扣1分,且后面的解题过程也没有意义.
得分点:解方程求t值,写直线方程.易错点:若求出t值,而不写直线方程,则扣1分.易错点:由平面向量共线建立坐标之间的关系,易漏掉负号,则后面的解题步骤不计分.送分点:联立方程组,消元.这是基本的步骤,送分的点.得分点:根与系数的关系,结合向量关系得到坐标关系求出相关点的纵坐标.得分点:求弦长,实质就是两点间的距离.计算失误则扣掉本步骤的分值.
误区警示直线和圆锥曲线的位置关系的命题的重点也从最值与范围等较难的考点转化为比较简单的一些基本的计算与证明问题,思路清晰.解题时要注意两个方面:一是准确求解圆锥曲线的方程;二是准确进行基本的计算,这也是解决此类问题最基本的要求.
解题策略　直线和圆锥曲线中有关弦长问题的运算1.联立方程:即直线与圆锥曲线方程联立,通过代入消元法得到关于x或y的方程.2.根与系数的关系构建坐标关系,即利用根与系数的关系建立交点坐标之间的关系,为研究后续问题奠定坚实的基础;3.根据弦的特征——是否经过焦点,采用焦半径或利用弦长公式求解.