初中数学18.3 平行线分三角形两边成比例精品教学设计

这是一份初中数学18.3 平行线分三角形两边成比例精品教学设计，共3页。

知识与技能：
1、掌握平行线分三角形两边成比例定理的推论.
2、用推论进行有关计算和证明.
教学思考：
通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.
解决问题：
学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.
教学重难点
平行线分三角形两边成比例的推论及应用.
教学过程
活动一.创设情景,引入新课
问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的验证过程）
引导学生回答后教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.
这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，他讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？
活动二.分析探索,新知学习
1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？
板书：由L1//L2//L3可得：； 所以：
2.彷上分析得：
板书：由L1//L2//L3可得：； 所以：
3.引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.
平行线分线段成比例定理：
A B L1
C D L2
E F L3
A B L1
C D L2
E F L3
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.
观察上图我们容易发现下面结论成立.
推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).
变式思考:
1.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.
2.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例.
活动三：新知应用
问题：已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，
求：AE.
学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.
在本次活动中，教师应重点关注：
1、学生能否顺利写出解决问题的比例式；
2、在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.
设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.
例题解析：
例1：已知:如课本第9页图18-12，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，若AC=10，求AE，EC的长.
例2.已知:如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试问：成立吗？为什么？
练一练
如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，
求证：OA：AN=OB：MB
在本次活动中，教师应重点关注：
1、学生是否快速找到比例的中间量.
2、学生书写解题过程是否规范.
设计意图：培养学生的语言表达能力.
课堂小结
掌握“平形线分线段成比例”定理的内容并能解决简单的问题.
老师重点关注：
1、学生归纳总结能力；
2、能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；
3、学生对推论的理解及应用程度.