数学湘教版9.3等比数列示范课ppt课件

这是一份数学湘教版9.3等比数列示范课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了自学导引，答案等比答案等比，自主探究，预习测评，名师点睛，典例剖析等内容，欢迎下载使用。

答案　相等答案　等比答案　qm－n
提示　如果等比数列的三项的序号成等差数列，那么对应的项成等比数列．事实上，若m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则am·an＝(a1·qm－1)·(a1·qn－1)
既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？提示　存在．例如：an＝1，既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列．
A．8 B．－8 C．±8 D．16答案　A
A．a9 B．a10 C．a11 D．a12答案　D
解析　∵数列{an}成等比数列，∴a6·a15＝a9·a12，∴a6·a15＝15，∴a1·a2·a3·a4·…·a20＝(a1·a20)10＝(a6·a15)10＝1510.答案　1510
等比数列的性质(1)在等比数列中，我们随意取出连续的三项以上的数，把它们重新依次构成一个数列，则仍是等比数列．(2)在等比数列中，我们任取“间隔相同”的三项以上的数，把它们重新依次构成一个数列，则仍是等比数列，如：等比数列a1，a2，a3，… ，an，….那么a2，a5，a8，a11，a14，…；a3，a5，a7，a9，a11…各自仍构成等比数列．
等差数列与等比数列等比数列与等差数列是非常重要的两类数列，它们在一定的条件下，可以相互转化，等比数列与等差数列相结合的题型是考查的重点.
解　法一　∵a6＝a2q4，其中，a2＝2，a6＝162，∴q4＝81，∴a10＝a6q4＝162×81＝13 122.法二　∵2、6、10三数成等差数列，∴a2、a6、a10成等比数列．
题型一　等比数列的性质的应用
方法点评　上述四种解法中，前三种解法是利用等比数列的性质来解的，使问题变得简单，明了．因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的灵活应用．
在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为________．解析　利用性质“aman＝apaq“便可迅速获得，设插入的n个数为a1，a2，…，an，G＝a1a2·…·an，则G2＝(a1an)·(a2an－1)·(a3an－2)·…·(ana1)＝(1×100)n，∴G＝10n.答案　10n
三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求此三个数．解　设所求之数为a－d，a，a＋d，则由题设得方法点评　此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列知识建立等式求解．另外，对本题若设所求三数为a，b，c，则列出三个方程求解，运算过程将繁冗些．因此，在计算过程中，设的未知数个数应尽可能少．
题型二　等差数列与等比数列的综合题
有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数．
A．(n－1)2　　　　　　　B．n2C．(n＋1)2 D．n(2n－1)[错解]　易得an＝2n，且lg2a1＋lg2a3＋…＋lg2a2n－1＝lg2(a1a3…a2n－1)＝lg221＋3＋…＋(2n－1)错因分析　对等差数列1，3，…，2n－1的项数没数清．
误区警示　因没数清数列的项数致误
∴an＝2n，∴lg2a1＋lg2a3＋…＋lg2a2n－1＝lg2(a1a3…a2n－1)＝lg221＋3＋…＋(2n－1)＝lg22n2＝n2.故选B.答案　B