2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第6讲-简单串并联电路（培优学案）

此图是我们初中时学习伏安法测电阻的测量电路，请同学们回顾一下滑动变阻器在电路中的作用。这个就是我们将要深入研究的限流式电路。图中变阻器起限流作用，求待测电阻Rx的电压可调范围：

本节课我们将要学习简单混联电路，分压和限流电路。

【知识梳理—学会两种简单混联电路】

复习初中内容：串、并联电路的特点:

1．串联电路的特点

①各处的电流强度相等：

②分压原理：

③电路的总电阻：

④电路两端的电压：

2．并联电路的特点：

①各支路电压相等：

②分流原理:

③电路的总电阻：

④电路中的总电流：

注意：当电键接通或断开，改变电路结构，或者移动滑动变阻器滑键，改变某一部分电阻时，总电阻的变化规律满足：

（1）当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路中总电阻一定增大（或减小）；

（2）若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大 ；若电键的通断使并联支路增多时，总电阻减小；

混联电路的化简：“节点法”

“节点法”化简复杂混联直流电路的具体方法：

1、  在原电路中标识出端点、节点。

2、  正确判断出相同节点。

3、  电流表视为短路，化简前先用导线代替，化简后再对应位置接入。电压表视为断路，化简前直接去掉，化简后对应位置接入即可。

4、  化简过程：在草稿纸上罗列原电路中的端点和节点，关键步骤为：

   ①端点和节点的标识字母与原电路中的一一对应。

   ②端点标在两端，节点标在中间。

 ③相同节点必须标在同列，并用导线联接。

 ④把原电路中的元件分别对应联入排列好的端点和节点间，连接时以美观、直观的连接方法原则，不出现斜线连接的情况。

⑤所以元件联接完成后，电路结构就会一目了然。按照以上方法，请练习画出等效电路图：

【例题精讲—两种简单混联电路】

例1. 如图所示的电路中，电阻均为，的阻值都是，端输入电压，当端接伏特计时，其示数是．

例 2. 滑动变阻器的最大值是，,两端的电压，当开关断开时，移动滑动触片，两端可获得的电压范围______．当闭合时，移动滑动触片，两端可获得电压的范围是_____．

【巩固测试—两种简单混联电路】

1、  由个电阻连成的如图所示的电路，导线的电阻不计，则间的等效电阻为________．

2、将如图所示的电路进行等效变换（未接通）．

【知识梳理—理解分压、限流、环闭电路，并进行简单计算】

1、限流电路：如图1所示，实际上滑动变阻器的右边部分并没有电流流过。该电路的特点是：在电源电压不变的情况下，R用两端的电压调节范围：U ≥U用≥UR用/（R0+R用），电流调节范围：U/R用≥I用≥U/（R0+R用 ）。即电压和电流不能调至零，因此调节范围较小。要使限流电路的电压和电流调节范围变大，可适当增大R0。另外，使用该电路时，在接通电前，R0 应调到最大。

2、分压电路：如图2所示，实质上滑动变阻器的左边部分与R用并联后再与滑动变阻器的右边串联。注意滑动变阻器的两端都有电流流过，且不相同。该电路的特点是：在电源电压不变的情况下，R用两端的电压调节范围为U≥U用≥0，即电压可调到零，电压调节范围大。电流调节范围为E/R用≥I用≥0。 使用分压电路，在当R0<R用时，调节性能好。通电前，滑片P置于A端，使U用 =0。

3、滑动变阻器的特殊接法。

在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：

右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，到达中点位置时电阻最大，总电流最小。所以电流表A的示数先减小后增大；可以证明：A1的示数一直减小，而A2的示数一直增大。

【例题精讲—理解分压、限流、环闭电路，并进行简单计算】

例1.如图为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于右图中的哪条实线 

A.①     B.②      C.③     D.④

例2. 如图所示，电路中ab是一段长10 cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为R1=80Ω和R2=20Ω。当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。

【巩固测试—理解分压、限流、环闭电路，并进行简单计算】

1. （静安区二模）定值电阻R1与滑动变阻器R2采用如图（a）方式接在电动势为E，内阻为r的电源上，利用电压传感器和电流传感器研究R2上的电压与电流变化关系。当自下向上滑动R2上的滑片时，通过数据采集器将电压与电流信号输入计算机后，在屏幕上得到的U-I图像应为下图中的（  ）

2.如图所示，UAB=2.0V，滑动变阻器滑片P位于中央表的示数均变大时，分压值恰好为1V.接上负载电阻R后，下列情况中可使负载R上获得最接近于1V电压的是(              )。

(A)RAB=200Ω，R=100Ω  (B)RAB=2×105Ω，R=4×105Ω

(C)RAB=200Ω，R=4×105Ω  (D)RAB=2×105Ω，R=100Ω

对本次课所学内容进行检测

1. 关于闭合电路，下列说法中正确的是（   ）

A.闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方

B.闭合电路中，电源的路端电压越大，电源的输出功率就越大

C.闭合电路中，电流越大，电源的路端电压就越大

D.闭合电路中，外电阻越大，电源的路端电压就越大

2. 下列说法中错误的是(　　)

A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零

B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻

C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大

D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小

3.将一只阻值为几千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来，则总电阻(　　)

A．很接近R1且略大于R1   B．很接近R1且略小于R1

C．很接近R2且略大于R2   D．很接近R2且略小于R2

4.电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为(　　)

A．1∶2  B．2∶1  C．1∶4  D．4∶1

5.下列说法中错误的是(　　)

A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零

B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻

C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大

D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小

6.已知通过三个并联支路的电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(　　)

A．6∶3∶2   B．2∶3∶6

C．1∶2∶3   D．2∶3∶1

7.如图所示为某收音机内一部分电路元件的支流等效电路图，各个等效电阻的阻值都是2Ω，AC间接一只内阻忽略不计的电流表，如图所示接在电路中，若B、C两点间加有6V的恒定电压，则电流表的示数是(　　)

A．3A        B．2A

C．1A        D．0

8.电阻R1阻值为6Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是(　　)

A．4Ω，2.4Ω      B．4Ω，3.6Ω

C．9Ω，3.6Ω      D．9Ω，4.5Ω

9.如图所示，图中1、2分别为电阻R1、R2的电流随电压变化的关系图线，则(　　)

A．R1和R2串联后的总电阻的IU图线应在Ⅰ区域

B．R1和R2串联后的总电阻的IU图线应在Ⅲ区域

C．R1和R2并联后的总电阻的IU图线应在Ⅱ区域

D．R1和R2并联后的总电阻的IU图线应在Ⅱ区域

10.在图所示电路中，V1、V2都是有0～3 V和0～15 V两个量程的电压表．当闭合开关后，两个电压表指针偏转均如图(b)所示，则电阻R1、R2两端的电压分别为(　　)

A．9.6 V,2.4 V   B．12 V,2.4 V 

C．2.4 V,12 V   D．2.4 V,9.6 V

11.在如图所示电路中，电阻R1=20欧，R2=30欧，R3=60欧，则电阻R1与R3两端电圧之比U1 : U3=        ；通过电阻R1与R3电流I1 : I3 =        。

12.如图所示的电路中，三个电阻的阻值相等，电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2和I3，则I1：I2：I3=______：______：______.

13.在如图所示的电路中，电源的内阻不可忽略不计，已知R1=10 Ω，R2=8 Ω.S与1连接时，电流表的示数为0.2 A；将S切换到2时，可以确定电流表的读数范围是_______.

14.滑动变阻器R1的最大值是200 Ω，R2＝R3＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V.

(1)当开关S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？

(2)当开关S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围又是多少？

15.“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图.支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架A上，其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动.随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出.

已知滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电源电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L.当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E.取AB方向为参考正方向.

（1）写出待测系统沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式.

（2）确定该“加速度计”的测量范围.

【答案】

1、D

2、D

3、A

4、B

5、D

6、A

7、C

8、A

9、B

10、A

11、1 : 1、3 : 1

12、3  2  2

13、0.2 A＜I2＜0.25 A.I2=A，而0＜r＜∞，从而可确定I2的范围.

14、(1)4.8 V ～8 V　(2)3.43 V ～8 V

15.（1）设待测系统沿AB方向有加速度a，则滑块将左移x，满足kx=ma，此时

U0-U=，而R′=.

故有  a=.

（2）当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E，故输出电压的变化范围为0≤U≤2U0，即0≤U≤0.8E，结合（1）中导出的a与U的表达式，可知加速度计的测量范围是 -≤a≤

我的总结重在让学生进行总结与回顾，老师适当引导。

主要是对本次课所学知识点进行巩固练习

一、选择题

1、（崇明一模）如图所示电路中，电源电压恒定不变，若将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，电路中的

 A．电压表示数减小，灯L变暗

 B．电压表示数减小，灯L变亮

 C．电压表示数增大，灯L变暗

 D．电压表示数增大，灯L变亮

2、电阻R1阻值为6Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是(　　)

A．4Ω，2.4Ω      B．4Ω，3.6Ω

C．9Ω，3.6Ω      D．9Ω，4.5Ω

3、变阻器的总电阻为R，连线电阻不计，当它的滑片P从左端向右端移动时，A、B间的电阻变化情况是(　　)

A．减小

B．增大   

C．先减小后增大

D．先增大后减小

4、电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1=10Ω、R3=5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则 错误的是（    ）

A．电路中的电流为0．6A

B．电阻R2的阻值为20Ω

C．三只电阻两端的总电压为21V

D．电阻R3两端的电压为3．6V

5、如图电路所示，当ab两端接入 100V电压时，cd两端为 20V；当 cd两端接入100V电压时，ab两端电压为50V，则R1∶R2∶R3之比是 [ ]

　　A．4∶2∶1 B．2∶1∶1

C．3∶2∶1 D．以上都不对

6、下列说法中错误的是（    ）

　A．电阻A与阻值无穷大的电阻B并联，电阻不变

　B．电阻A与导线B（不计电阻）并联，总电阻为零

　C．并联电路中任一支路的电阻都大于总电阻

　D．并联电路某一支路开路，总电阻为无穷大

7、如图所示，变阻器的总电阻为R，连线电阻不计，当它的滑片P从左端向右端移动时，A、B间的电阻变化情况是(　　)

A．减小

B．增大   

C．先减小后增大

D．先增大后减小

8、（宝山一模）有两个额定电压220V和额定功率40W的灯泡，一个是金属丝的，另一个是碳丝的。由于它们的电阻与温度有关，所以它们的U-I图线不是直线，而是曲线，如图所示。如果把它们串联起来接到220V的电源上，那么关于两灯泡的发光情况，下列说法中正确的是（    ）

（A）金属丝灯泡比碳丝灯泡亮些   （B）碳丝灯泡比金属丝灯泡亮些

（C）两灯一样亮                  （D）无法判断那一个灯更亮

二、填空题

9、（崇明一模）如图所示电路中，电源电动势V，内阻Ω，Ω，Ω，Ω．若在C、D间连一个理想电流表，其读数是　 　　A；若在C、D间连一个理想电压表，其读数是　　 　V．

10、电阻R1、R2、R3的伏安特性曲线如图所示，若将它们串联后接入电路，则它们的电压之比U1∶U2∶U3=______

11、在如图所示的电路中，已知R2=R4，A、C间电压UAC＝15V，B、D间电压UBD＝7V，则 A、E 间UAE=______。

12、如图所示的电路中，A、B端接在恒压电源上，S断开时电流表的示数2A，S闭合时电流表的示数为3A，则电阻R1与R2的阻值之比R1∶R2＝______

三、计算题

13、如图所示的电路中，电源电压U＝15V，电阻R1、R2、R3的阻值均为10Ω，S为单刀三掷电键，求下列各种情况下电压表的读数：（1）电键S接B（2）电键S接A （3）电键S接C

14、如图所示AB间的电压力30V，改变滑动变阻器触头的位置，可以改变CD间的电压，求UCD的变化范围。

15、如图所示，变阻器R0的滑片P在移动过程中电压表的示数变化范围是0～4V，电流表的数变化范围是1A～0.5A，求电阻器R的阻值、变阻器R0的最大阻值和电源电压U。

【答案】

一、选择题

1、C

2、A

3、D

4、D

5、A

6、D

7、D

8、B

二、填空题

9、 1/6, 1  

10、1:2:4

11、22V

12、1：2

13、7.5V   0   10V

14、10V-20V

15、8 Ω  8 Ω   8V

如图所示电路，我们如果求解AB两端的总电阻值呢？直接求解有难度，我们可以把它转化成明显的、能够直接判断的串联或并联形式才能求解。问题是如果才能将此电路转化成明显的、能够直接判断的串并联电路呢，同学们可以开动脑筋，自己动手研究一下。下节课我们开始研究稍复杂一点的电路并进行一些相关计算。