还剩16页未读，
继续阅读
所属成套资源：2021年上海市高二第一学期物理培优讲义
成套系列资料，整套一键下载
2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第5讲-电势电势能（学案）
展开
这是一份2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第5讲-电势电势能（学案），共19页。
辅导讲义
学员姓名： 学科教师：
年 级： 高二 辅导科目：物理
授课日期
时 间
A/B/C/D/E/F 段
主 题
电势、电势能同步
学习目标
1、 知道电势、电势能、等势面描述；
2、 知道点电荷、匀强电场场强图像和电势分析；
3、 知道电场力做功与电势、电势能的关系及相应的运用。
教学内容
【知识梳理—电势能】
一、电势能（Ep）
（1）定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。（类似 ）
（2）电势能 量，具有相对性，通常取无穷远处或大地为零势能点，因此电势能有正负。单位：J或eV
（3）电场力做功是 变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能 ；电荷克服电场力做功，电荷的电势能 ；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等。WAB＝﹣（EPB－EPA）＝
（ 重力势能、标、电势能、减少、增加、EPA－EPB）
二、电场力做功与电势能的关系
1.在匀强电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与电荷经过的 无关，在非匀强电场也适用.
① 正电荷移到时,静电力做正功,电荷的电势能 ；
② 正电荷移到时,静电力做负功即电荷克服静电力做功,电荷的电势能 .
（如果放在电场中的不是正电荷而是负电荷,情况又是怎么样?）
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；电场力不做功，电势能不变。
2.比较电势能的大小
（1）场电荷判断法
①离场正电荷越近，检验正电荷的电势能越大；检验负电荷的电势能越 .
②离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小；检验负电荷的电势能越 .
（2）电场线法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐 .
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐 .
（3）做功判断法
无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方。
（ 路径、减少、增加、小、大、增大、减小）
【例题精讲—电势能】
例1右图中为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点M、N 今将一电荷＋q从M移到N则（ ）
A.电场力做正功，＋q的电势能增加；
M
N
B.电场力做负功，＋q的电势能增加；
C.电场力做正功，＋q的电势能减少；
D.电场力做负功，＋q的电势能减少。
例2（虹口一模）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心。两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法中正确的是（ ）
（A）M、N均带负电荷
（B）M在b点的速度小于它在a点的速度
（C）N在c点的电势能小于它在e点的电势能
（D）N在从e点运动到d点的过程中电场力先做正功后做负功
例3 （徐汇一模）如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷，AOB在两电荷连线的中垂线上，O为两电荷连线中点，AO＝OB＝L，一质量为m、电荷量为q的负点电荷若由静止从A点释放则向上最远运动至O点。现若以某一初速度向上通过A点，则向上最远运动至B点，重力加速度为g。该负电荷A点运动到B点的过程中电势能的变化情况是 ；经过O点时速度大小为 A
O
B
。
【巩固测试—电势能】
1、（浦东一模）一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0—x2段是曲线，x2—x3段是直线，则（ ）
A.0—x1段电场力对粒子做负功
B.x1—x2段粒子的动能增大
C.粒子在x2—x3段做匀速运动
D.x2—x3段沿x轴方向各点电场强度相同
2、（松江一模）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ）
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
3、A、B两点各放有电量为﹢Q和﹣2Q的点电荷，A、 B、C、D四点在同一直线上，且AC＝CD＝DB．将一正电荷从C点沿直线移到D点，则 （ ）
A.电场力一直做正功 B.电场力先做正功再做负功
C.电场力一直做负功 D.电场力先做负功再做正功
【知识梳理—电势】
一、电势（ φ ）
（1）概念：电荷在电场中某一点的 与它的 的比值，叫做这一点的电势。
（2）公式: φ＝ 单位：伏特，符号V 1V=1J/C
（3）物理意义：描述电场能的特性，由场源电荷量和相对位置来决定，与是否放试探电荷无关。
a．电势是 ，只有 ，没有 ，但有 。
b．电势是表征电场中某点的能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关。类似场强E
c．电势是相对的，只有选定了零电势点后才有意义，类似重力场中的高度。（大地或无穷远默认为零）
d．电势与电场线的关系：电势沿电场线 。（电场线指向电势 的方向）
（ 电势能、电荷量、标量、大小、方向、正负、降低、降低）
二、电势差（U ）
1．电势差：电场中两点电势 。
① ②电势差由电场的性质决定，与 选择无关。
2．电场力做功：在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于 与两点间 的乘积。 WAB = q•UAB
注意： ①该式适用一切电场； ②电场力做功与 无关
（之差、零电势点、电量、电势差、路径）
三、电势差与电场力做功
（1） 电荷在电场中一点A移动另一点B时，电场力所做的功与它的 的比值，叫做这两点间的电势差。
定义式：UAB= 单位：V 各量均可带正负号运算。
（2） 电势差（即电压）：电场中两点间的 的差值叫电势差．
电场中A点电势为φA，B点电势为φB，则AB间的电势差表示成UAB=φA-φB， UAB=﹣UBA．
（3）电场力做功的公式：电荷q从A移到B时，电场力做功WAB为： WAB= qUAB 此公式适用于任何电场。
电场力做功只与电荷的 位置间的 有关，而与电荷运动的具体 无关。（类比重力做功）
（电荷量、电势、始末、电势差、路径）
四、等势面
（1）性质：
① 在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力 做功。
② 电场线跟等势面 ，并且由电势高的等势面指向电势 的等势面。
③ 在相邻等势面电势差相等的前提下，等势面越 ，电场强度越 。
④ 等势面不 ，不 。
（2）几种电场的电场线及等势面
（不、垂直、低、密、大、相切、相交）
五、电场强度与电势差的关系
由WAB= qUBA和WAB= qEd，得：UAB= ．此式只适用于 电场． d是电场中A、B在电场线方向上的距离．
注意：
①场强E和电势φ没有直接关系。它们之间的关系与加速度a和速度v的关系相似．
②E＝反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，电场强度的方向就是电场中电势 最快的方向．
③E＝适用于 电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，用公式E＝可以定性分析某些问题。
（Ed、匀强、降低、匀强）
【例题精讲—电势】
例1 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和－x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
例2关于电场线和等势面，下述说法中正确的是（ ）
A．在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动
B．带正电的点电荷只受电场力作用，运动轨迹一定与电场线重合
C．电荷一定从电场线密的地方向电场线疏的地方运动
D．等势面上各点的场强方向与等势面垂直．
例3 (浦东新区一模）如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则
A.A点和B点的电势相同
B.C点和D点的电场强度相同
C.正电荷从A点移至B点，电场力做正功
D.负电荷从C点移至D点，电势能增大
【巩固测试—电势】
1、（崇明一模）如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度υA向右经过A点向B点运动，经过一段时间后，粒子以速度υB经过B点，且υB与υA方向相反，不计粒子重力，下面判断正确的是 ( )
vA
vB
A
B
A．A点的场强一定大于B点的场强
B．A点的电势一定高于B点的电势
C．粒子在A点的速度一定大于在B点的速度
D．粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能
2、（虹口第5题）三个点电荷附近的电场线分布如图所示，c是电量相等的两个负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ）
（A）c点的电场强度为零
（B）b、d两点的电场强度不同
（C）a点的电势比b点的电势高
（D）c点的电势与d点的电势相等
3、（嘉定、长宁一模）带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，实线是电场线，关于粒子，下列说法正确的是（ ）
（A）在a点的加速度大于在b点的加速度
（B）在a点的电势能小于在b点的电势能
（C）在a点的速度小于在b点的速度
（D）电场中a点的电势一定比b点的电势高
4、（杨浦一模） 如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，，M、N、P、F四点处的电势分别用、、、表示，已知、，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（ ）
A.连接PF的线段一定在同一等势面上
B.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能减少
D.点电荷Q一定在MP的连线上
5、（普陀一模）两个等量点电荷位于x轴上，它们的静电场的电势随位置变化规律如图所示(只画出了部分区域内的电势)，轴上两点B、C点，且OB>OC，由图可知（ ）
A．C点的电势低于B点的电势
B．B点的场强大小大于C点的场强大小，B、C点的电场方向相同
C．正电荷可以在轴上B、C之间的某两点做往复运动
D．负电荷沿轴从移到的过程中电场力先做正功后作负功
6、（闵行一模）一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点。下列说法正确的是
A.A点的电场强度比B点的大
B.小球表面的电势比容器内表面的低
C.B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D.将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
7、（闵行一模）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力，由此可知
A.油滴可能做匀速圆周运动
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度比它在P点的小
8、（青浦一模）某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则（ ）。
A.EP＞EQ，φP＞φQ B.EP＞EQ，φP＜φQ
C.EP＜EQ，φP＞φQ D.EP＜EQ，φP＜φQ
9、（松江一模）如图所示，带正电的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α＝370，其带电量；质量m=0.1Kg、带电量q=+1×l0-7 C的B球在离A球L=0.1m处由静止释放，两球均可视为点电荷。（静电力恒量k=9×l09N·m2/C2 ，sin370=0.6，cos370=0.8）
（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小和方向；
（2）B球的速度最大时两球间的距离；
（3）若B球运动的最大速度为v=4m/s，求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能怎么变？变化量是多少？
1．从电势差定义式可以看出 （ ）
A．电场中两点间的电势差与电场力做的功W成正比，与移送的电量q成反比
B．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大
C．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏
D．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功
2．如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （ ）
A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少
B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加
D．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加
3．如图所示，电场中a、b、c三点，ab=bc，则把点电荷+q从a点经b移到c的过程中，电场力做功的大小关系有 （ ）
A．Wab＞Wbc
B．Wab＝Wbc
C．Wab＜Wbc
D．无法比较
4.如图所示，在真空中有两个等量正电荷Q1和Q2,分别置于a、b两点，dc为ab连线的中垂线,d为无穷远处,现将另一正电荷由c点沿cd移向d点的过程中，下述中正确的是（ ）
A． q的电势能逐渐增大
B． q的电势能逐渐减小
C． q受到的电场力一直在减小
D．q受到的电场力先增大后减小
5.关于电势与电势能的说法，正确的是 ( )
A.电荷在电势越高的地方，电势能也越大
B.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大
C.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能
D.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
6．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 ( )
A．电场强度大的地方电势一定高
B．电势为零的地方场强也一定为零
C．场强为零的地方电势也一定为零
D．场强大小相同的点电势不一定相同
7．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 ( )
A．一定沿着电场线由高电势向低电势运动
B．一定沿着电场线由低电势向高电势运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动
8．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么 ( )
A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能
B．电荷在B处将具有5×10－6J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6J
D．电荷的动能增加了5×10－6J
9．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则 ( )
A．a、b两点场强一定相等
B．该点电荷一定沿等势面移动
C．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的
D．a、b两点的电势一定相等
10.对公式的理解，下列说法正确的是 ( )
A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B.a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C.公式中ｄ是指ａ点和ｂ点之间的距离
D.公式中的ｄ是ａ、ｂ两个等势面间的垂直距离
11、（杨浦一模）如图，直线、和、是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为，，，，一电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（ ）
A.直线位于某一等势面内，
B.直线位于某一等势面内，
C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
（a） （b）
A
B
O
A
B
O
12、（浦东一模）将两个质量均为m，带电量分别为+q、-q的小球A、B用两段长度均为L的绝缘细线相连，并悬挂于O点，如图（a）所示。在两球所在区域加一水平向左的匀强电场，每个小球所受的电场力大小为其重力的倍，整个装置再次平衡时，状态如图（b）所示。则此时OA线的拉力大小为__________；AB线偏离竖直方向的角度为__________，整个过程中小球B的电势能减少了____________。
+q
a
b
d
d
d
13、（崇明一模）如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，则在图中b点处的电场强度大小为 ，方向 ．（静电力恒量为k）
14、（金山一模）形象描述电场分布的曲线叫做 ，我们用 （用文字表述）表示电场的强弱。
15、（静安一模）若将一个电量为2.0×10－10C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10－9J，则M点的电势是 V；若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10－8J，则M、N两点间的电势差UMN ＝ V。
16、如果把q＝1.0×10－8Ｃ的正电荷，从无穷远移至电场中的A点，需要克服电场力做功Ｊ，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
17、（闵行一模）如图所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中A球固定，带电量QA=2´10-4C，B球的质量为m=0.1kg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能随坐标x的变化规律如图中曲线I所示，B球的重力势能随坐标x的变化规律如图中直线II所示。图中M点离A点距离为6米。（g取10m/s2，静电力恒量k=9.0´109N•m2/C2。）求
（1）杆与水平面的夹角θ；
（2）B球的带电量QB；
（3）M点电势φM；
（4）若B球以EK0=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动，求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度。
甲 乙
x
B
O
A
M
θ
1.如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是 （ ）
A．此液滴带负电 B．液滴做匀加速直线运动
C．合外力对液滴做的总功等于零 D．液滴的电势能减少
2．下述说法正确的是 ( )
A．在同一等势面上移动电荷，电场力不作功
B．等势面上各点场强大小一定相等
C．电场中电势高处，电荷的电势能就大
D．电场强度大处，电荷的电势能就大
3.图中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处，则以下判断中正确的是 （ ）
A．电荷从a到b，运动的加速度变小
B．电荷在b处的电势能大
C．b处的电势高
D．电荷在b处的速度小
4.如图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 （ ）
A．865V／m，垂直AC向左
B．865V／m，垂直 AC向右
C．1000V／m，垂直 AB斜向上
D．1000V／m，垂直 AB斜向下
5.如图，带电粒子在电场中由A点移到B点，可判知.（ ）
A.粒子带负电 B.粒子的电势能不断减少
C.粒子的动能不断减少 D.粒子在B点的加速度大于在A点的加速度
6.如图所示的匀强电场场强为103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm．则下述计算结果正确的是 （ ）
A．ab之间的电势差为40V．
B．ac之间的电势差为50V．
C．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零．
D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.25J．
7．如图（甲）所示，两个带电量分别为2q和-q的点电荷固定在x轴上，相距为2L。下列图像中，能正确反映两个电荷连线上场强大小E与x关系的是 （ ）
8.空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点旋转对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。电子在该电场中仅受电场力作用，则（ ）
E
B
x
A
O
（A）电子在A、B两点的电势能相等
（B）电子在A、B两点的加速度方向相反
（C）电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
（D）取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零
9.（闸北一模）如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为N。剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中（b球未碰到a球前），地面受到的压力（ ）
（A）逐渐变大 （B）逐渐变小
（C）保持不变 （D）先变大，再变小
10.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（ ）
（A）动能减小 （B）电势能增加
（C）动能和电势能之和减小 （D）重力势能和电势能之和增加
11．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路经ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________．由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是________．
12. 将带电量为6×10-6 Ｃ的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做了3×10－５Ｊ的功，再将电荷从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 Ｊ的功，则A、C间的电势差为 Ｖ，电荷从A点移到B点再从B点移到C点的过程中，电势能变化了 Ｊ.
13.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为由此可得D点的电势 V
14.（青浦一模）如图所示，质量均为1kg的带等量同种电荷的小球A、B，现被绝缘细线悬挂在O点，OA悬线长为10cm,OB悬线长均为5cm。平衡时A球靠在绝缘墙上，OA悬线处于竖直方向，而B球的悬线偏离竖直方向60°(取g=10m/s2)，此时A、B两球之间静电力的大小为__________N。以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到θ=0°处A的电荷刚好漏完，在整个漏电过程中，悬线OB上拉力大小的变化情况是 ___________。（选填“变大”, “变小”或者“不变”）
15.（松江一模）如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左广大 的匀强电场E中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为θ，则小球的带电量为 ___________；若剪断丝线带电小球将__________运动。
16.（普陀一模）如图（a）所示，倾角θ＝30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q＝2×10-4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图像如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移变化图像，线2为动能随位移变化图像。（g＝10m/s2，静电力恒量K=9×109N·m2/C2）则
（1）描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；
（2）求小球的质量m和电量q；
（3）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U；
（4）在图（b）中画出小球的电势能e 随位移s变化的图线。（取杆上离底端3m处为电势零点）
1、 预习简单串并联电路的特点；
2、 预习部分电路欧姆定律的简单计算。
辅导讲义
学员姓名： 学科教师：
年 级： 高二 辅导科目：物理
授课日期
时 间
A/B/C/D/E/F 段
主 题
电势、电势能同步
学习目标
1、 知道电势、电势能、等势面描述；
2、 知道点电荷、匀强电场场强图像和电势分析；
3、 知道电场力做功与电势、电势能的关系及相应的运用。
教学内容
【知识梳理—电势能】
一、电势能（Ep）
（1）定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。（类似 ）
（2）电势能 量，具有相对性，通常取无穷远处或大地为零势能点，因此电势能有正负。单位：J或eV
（3）电场力做功是 变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能 ；电荷克服电场力做功，电荷的电势能 ；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等。WAB＝﹣（EPB－EPA）＝
（ 重力势能、标、电势能、减少、增加、EPA－EPB）
二、电场力做功与电势能的关系
1.在匀强电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与电荷经过的 无关，在非匀强电场也适用.
① 正电荷移到时,静电力做正功,电荷的电势能 ；
② 正电荷移到时,静电力做负功即电荷克服静电力做功,电荷的电势能 .
（如果放在电场中的不是正电荷而是负电荷,情况又是怎么样?）
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；电场力不做功，电势能不变。
2.比较电势能的大小
（1）场电荷判断法
①离场正电荷越近，检验正电荷的电势能越大；检验负电荷的电势能越 .
②离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小；检验负电荷的电势能越 .
（2）电场线法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐 .
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐 .
（3）做功判断法
无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方。
（ 路径、减少、增加、小、大、增大、减小）
【例题精讲—电势能】
例1右图中为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点M、N 今将一电荷＋q从M移到N则（ ）
A.电场力做正功，＋q的电势能增加；
M
N
B.电场力做负功，＋q的电势能增加；
C.电场力做正功，＋q的电势能减少；
D.电场力做负功，＋q的电势能减少。
例2（虹口一模）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心。两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法中正确的是（ ）
（A）M、N均带负电荷
（B）M在b点的速度小于它在a点的速度
（C）N在c点的电势能小于它在e点的电势能
（D）N在从e点运动到d点的过程中电场力先做正功后做负功
例3 （徐汇一模）如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷，AOB在两电荷连线的中垂线上，O为两电荷连线中点，AO＝OB＝L，一质量为m、电荷量为q的负点电荷若由静止从A点释放则向上最远运动至O点。现若以某一初速度向上通过A点，则向上最远运动至B点，重力加速度为g。该负电荷A点运动到B点的过程中电势能的变化情况是 ；经过O点时速度大小为 A
O
B
。
【巩固测试—电势能】
1、（浦东一模）一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0—x2段是曲线，x2—x3段是直线，则（ ）
A.0—x1段电场力对粒子做负功
B.x1—x2段粒子的动能增大
C.粒子在x2—x3段做匀速运动
D.x2—x3段沿x轴方向各点电场强度相同
2、（松江一模）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ）
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
3、A、B两点各放有电量为﹢Q和﹣2Q的点电荷，A、 B、C、D四点在同一直线上，且AC＝CD＝DB．将一正电荷从C点沿直线移到D点，则 （ ）
A.电场力一直做正功 B.电场力先做正功再做负功
C.电场力一直做负功 D.电场力先做负功再做正功
【知识梳理—电势】
一、电势（ φ ）
（1）概念：电荷在电场中某一点的 与它的 的比值，叫做这一点的电势。
（2）公式: φ＝ 单位：伏特，符号V 1V=1J/C
（3）物理意义：描述电场能的特性，由场源电荷量和相对位置来决定，与是否放试探电荷无关。
a．电势是 ，只有 ，没有 ，但有 。
b．电势是表征电场中某点的能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关。类似场强E
c．电势是相对的，只有选定了零电势点后才有意义，类似重力场中的高度。（大地或无穷远默认为零）
d．电势与电场线的关系：电势沿电场线 。（电场线指向电势 的方向）
（ 电势能、电荷量、标量、大小、方向、正负、降低、降低）
二、电势差（U ）
1．电势差：电场中两点电势 。
① ②电势差由电场的性质决定，与 选择无关。
2．电场力做功：在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于 与两点间 的乘积。 WAB = q•UAB
注意： ①该式适用一切电场； ②电场力做功与 无关
（之差、零电势点、电量、电势差、路径）
三、电势差与电场力做功
（1） 电荷在电场中一点A移动另一点B时，电场力所做的功与它的 的比值，叫做这两点间的电势差。
定义式：UAB= 单位：V 各量均可带正负号运算。
（2） 电势差（即电压）：电场中两点间的 的差值叫电势差．
电场中A点电势为φA，B点电势为φB，则AB间的电势差表示成UAB=φA-φB， UAB=﹣UBA．
（3）电场力做功的公式：电荷q从A移到B时，电场力做功WAB为： WAB= qUAB 此公式适用于任何电场。
电场力做功只与电荷的 位置间的 有关，而与电荷运动的具体 无关。（类比重力做功）
（电荷量、电势、始末、电势差、路径）
四、等势面
（1）性质：
① 在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力 做功。
② 电场线跟等势面 ，并且由电势高的等势面指向电势 的等势面。
③ 在相邻等势面电势差相等的前提下，等势面越 ，电场强度越 。
④ 等势面不 ，不 。
（2）几种电场的电场线及等势面
（不、垂直、低、密、大、相切、相交）
五、电场强度与电势差的关系
由WAB= qUBA和WAB= qEd，得：UAB= ．此式只适用于 电场． d是电场中A、B在电场线方向上的距离．
注意：
①场强E和电势φ没有直接关系。它们之间的关系与加速度a和速度v的关系相似．
②E＝反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，电场强度的方向就是电场中电势 最快的方向．
③E＝适用于 电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，用公式E＝可以定性分析某些问题。
（Ed、匀强、降低、匀强）
【例题精讲—电势】
例1 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和－x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
例2关于电场线和等势面，下述说法中正确的是（ ）
A．在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动
B．带正电的点电荷只受电场力作用，运动轨迹一定与电场线重合
C．电荷一定从电场线密的地方向电场线疏的地方运动
D．等势面上各点的场强方向与等势面垂直．
例3 (浦东新区一模）如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则
A.A点和B点的电势相同
B.C点和D点的电场强度相同
C.正电荷从A点移至B点，电场力做正功
D.负电荷从C点移至D点，电势能增大
【巩固测试—电势】
1、（崇明一模）如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度υA向右经过A点向B点运动，经过一段时间后，粒子以速度υB经过B点，且υB与υA方向相反，不计粒子重力，下面判断正确的是 ( )
vA
vB
A
B
A．A点的场强一定大于B点的场强
B．A点的电势一定高于B点的电势
C．粒子在A点的速度一定大于在B点的速度
D．粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能
2、（虹口第5题）三个点电荷附近的电场线分布如图所示，c是电量相等的两个负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ）
（A）c点的电场强度为零
（B）b、d两点的电场强度不同
（C）a点的电势比b点的电势高
（D）c点的电势与d点的电势相等
3、（嘉定、长宁一模）带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，实线是电场线，关于粒子，下列说法正确的是（ ）
（A）在a点的加速度大于在b点的加速度
（B）在a点的电势能小于在b点的电势能
（C）在a点的速度小于在b点的速度
（D）电场中a点的电势一定比b点的电势高
4、（杨浦一模） 如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，，M、N、P、F四点处的电势分别用、、、表示，已知、，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（ ）
A.连接PF的线段一定在同一等势面上
B.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能减少
D.点电荷Q一定在MP的连线上
5、（普陀一模）两个等量点电荷位于x轴上，它们的静电场的电势随位置变化规律如图所示(只画出了部分区域内的电势)，轴上两点B、C点，且OB>OC，由图可知（ ）
A．C点的电势低于B点的电势
B．B点的场强大小大于C点的场强大小，B、C点的电场方向相同
C．正电荷可以在轴上B、C之间的某两点做往复运动
D．负电荷沿轴从移到的过程中电场力先做正功后作负功
6、（闵行一模）一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点。下列说法正确的是
A.A点的电场强度比B点的大
B.小球表面的电势比容器内表面的低
C.B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D.将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
7、（闵行一模）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力，由此可知
A.油滴可能做匀速圆周运动
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度比它在P点的小
8、（青浦一模）某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则（ ）。
A.EP＞EQ，φP＞φQ B.EP＞EQ，φP＜φQ
C.EP＜EQ，φP＞φQ D.EP＜EQ，φP＜φQ
9、（松江一模）如图所示，带正电的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α＝370，其带电量；质量m=0.1Kg、带电量q=+1×l0-7 C的B球在离A球L=0.1m处由静止释放，两球均可视为点电荷。（静电力恒量k=9×l09N·m2/C2 ，sin370=0.6，cos370=0.8）
（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小和方向；
（2）B球的速度最大时两球间的距离；
（3）若B球运动的最大速度为v=4m/s，求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能怎么变？变化量是多少？
1．从电势差定义式可以看出 （ ）
A．电场中两点间的电势差与电场力做的功W成正比，与移送的电量q成反比
B．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大
C．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏
D．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功
2．如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （ ）
A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少
B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加
D．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加
3．如图所示，电场中a、b、c三点，ab=bc，则把点电荷+q从a点经b移到c的过程中，电场力做功的大小关系有 （ ）
A．Wab＞Wbc
B．Wab＝Wbc
C．Wab＜Wbc
D．无法比较
4.如图所示，在真空中有两个等量正电荷Q1和Q2,分别置于a、b两点，dc为ab连线的中垂线,d为无穷远处,现将另一正电荷由c点沿cd移向d点的过程中，下述中正确的是（ ）
A． q的电势能逐渐增大
B． q的电势能逐渐减小
C． q受到的电场力一直在减小
D．q受到的电场力先增大后减小
5.关于电势与电势能的说法，正确的是 ( )
A.电荷在电势越高的地方，电势能也越大
B.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大
C.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能
D.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
6．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 ( )
A．电场强度大的地方电势一定高
B．电势为零的地方场强也一定为零
C．场强为零的地方电势也一定为零
D．场强大小相同的点电势不一定相同
7．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 ( )
A．一定沿着电场线由高电势向低电势运动
B．一定沿着电场线由低电势向高电势运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动
8．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么 ( )
A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能
B．电荷在B处将具有5×10－6J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6J
D．电荷的动能增加了5×10－6J
9．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则 ( )
A．a、b两点场强一定相等
B．该点电荷一定沿等势面移动
C．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的
D．a、b两点的电势一定相等
10.对公式的理解，下列说法正确的是 ( )
A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B.a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C.公式中ｄ是指ａ点和ｂ点之间的距离
D.公式中的ｄ是ａ、ｂ两个等势面间的垂直距离
11、（杨浦一模）如图，直线、和、是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为，，，，一电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（ ）
A.直线位于某一等势面内，
B.直线位于某一等势面内，
C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
（a） （b）
A
B
O
A
B
O
12、（浦东一模）将两个质量均为m，带电量分别为+q、-q的小球A、B用两段长度均为L的绝缘细线相连，并悬挂于O点，如图（a）所示。在两球所在区域加一水平向左的匀强电场，每个小球所受的电场力大小为其重力的倍，整个装置再次平衡时，状态如图（b）所示。则此时OA线的拉力大小为__________；AB线偏离竖直方向的角度为__________，整个过程中小球B的电势能减少了____________。
+q
a
b
d
d
d
13、（崇明一模）如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，则在图中b点处的电场强度大小为 ，方向 ．（静电力恒量为k）
14、（金山一模）形象描述电场分布的曲线叫做 ，我们用 （用文字表述）表示电场的强弱。
15、（静安一模）若将一个电量为2.0×10－10C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10－9J，则M点的电势是 V；若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10－8J，则M、N两点间的电势差UMN ＝ V。
16、如果把q＝1.0×10－8Ｃ的正电荷，从无穷远移至电场中的A点，需要克服电场力做功Ｊ，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
17、（闵行一模）如图所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中A球固定，带电量QA=2´10-4C，B球的质量为m=0.1kg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能随坐标x的变化规律如图中曲线I所示，B球的重力势能随坐标x的变化规律如图中直线II所示。图中M点离A点距离为6米。（g取10m/s2，静电力恒量k=9.0´109N•m2/C2。）求
（1）杆与水平面的夹角θ；
（2）B球的带电量QB；
（3）M点电势φM；
（4）若B球以EK0=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动，求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度。
甲 乙
x
B
O
A
M
θ
1.如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是 （ ）
A．此液滴带负电 B．液滴做匀加速直线运动
C．合外力对液滴做的总功等于零 D．液滴的电势能减少
2．下述说法正确的是 ( )
A．在同一等势面上移动电荷，电场力不作功
B．等势面上各点场强大小一定相等
C．电场中电势高处，电荷的电势能就大
D．电场强度大处，电荷的电势能就大
3.图中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处，则以下判断中正确的是 （ ）
A．电荷从a到b，运动的加速度变小
B．电荷在b处的电势能大
C．b处的电势高
D．电荷在b处的速度小
4.如图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 （ ）
A．865V／m，垂直AC向左
B．865V／m，垂直 AC向右
C．1000V／m，垂直 AB斜向上
D．1000V／m，垂直 AB斜向下
5.如图，带电粒子在电场中由A点移到B点，可判知.（ ）
A.粒子带负电 B.粒子的电势能不断减少
C.粒子的动能不断减少 D.粒子在B点的加速度大于在A点的加速度
6.如图所示的匀强电场场强为103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm．则下述计算结果正确的是 （ ）
A．ab之间的电势差为40V．
B．ac之间的电势差为50V．
C．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零．
D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.25J．
7．如图（甲）所示，两个带电量分别为2q和-q的点电荷固定在x轴上，相距为2L。下列图像中，能正确反映两个电荷连线上场强大小E与x关系的是 （ ）
8.空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点旋转对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。电子在该电场中仅受电场力作用，则（ ）
E
B
x
A
O
（A）电子在A、B两点的电势能相等
（B）电子在A、B两点的加速度方向相反
（C）电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
（D）取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零
9.（闸北一模）如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为N。剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中（b球未碰到a球前），地面受到的压力（ ）
（A）逐渐变大 （B）逐渐变小
（C）保持不变 （D）先变大，再变小
10.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（ ）
（A）动能减小 （B）电势能增加
（C）动能和电势能之和减小 （D）重力势能和电势能之和增加
11．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路经ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________．由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是________．
12. 将带电量为6×10-6 Ｃ的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做了3×10－５Ｊ的功，再将电荷从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 Ｊ的功，则A、C间的电势差为 Ｖ，电荷从A点移到B点再从B点移到C点的过程中，电势能变化了 Ｊ.
13.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为由此可得D点的电势 V
14.（青浦一模）如图所示，质量均为1kg的带等量同种电荷的小球A、B，现被绝缘细线悬挂在O点，OA悬线长为10cm,OB悬线长均为5cm。平衡时A球靠在绝缘墙上，OA悬线处于竖直方向，而B球的悬线偏离竖直方向60°(取g=10m/s2)，此时A、B两球之间静电力的大小为__________N。以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到θ=0°处A的电荷刚好漏完，在整个漏电过程中，悬线OB上拉力大小的变化情况是 ___________。（选填“变大”, “变小”或者“不变”）
15.（松江一模）如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左广大 的匀强电场E中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为θ，则小球的带电量为 ___________；若剪断丝线带电小球将__________运动。
16.（普陀一模）如图（a）所示，倾角θ＝30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q＝2×10-4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图像如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移变化图像，线2为动能随位移变化图像。（g＝10m/s2，静电力恒量K=9×109N·m2/C2）则
（1）描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；
（2）求小球的质量m和电量q；
（3）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U；
（4）在图（b）中画出小球的电势能e 随位移s变化的图线。（取杆上离底端3m处为电势零点）
1、 预习简单串并联电路的特点；
2、 预习部分电路欧姆定律的简单计算。
相关学案
2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第8讲-电功与电功率（培优学案）： 这是一份2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第8讲-电功与电功率（培优学案），共19页。学案主要包含了知识梳理，例题精讲，巩固练习，知识梳理2等内容，欢迎下载使用。
2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第7讲-复杂串并联电路（培优学案）： 这是一份2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第7讲-复杂串并联电路（培优学案），共14页。
2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第6讲-简单串并联电路（培优学案）： 这是一份2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第6讲-简单串并联电路（培优学案），共20页。
