2021学年8 电容器与电容导学案

这是一份2021学年8 电容器与电容导学案，共10页。


一、电容和电容器
1．电容器：两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成一个电容器。
2．电容器的充电和放电
(1)充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程叫作充电。如图甲所示。
特征：两极板所带等量异种电荷均匀分布在两极板相对的内表面。
电容器充电示意图 电容器放电示意图
甲 乙
(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程叫作放电。如图乙所示。
特征：放电过程是储存在电场中的电能转化为其他形式的能的过程。
(3)电容器的带电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值。
3．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝eq \f(Q,U)。
(2)物理意义：表示电容器容纳电荷的本领的大小。
(3)单位：在国际单位制中是法拉(F)，1 F＝1 C/V，1 F＝106μF＝1012pF。
二、平行板电容器
1．平行板电容器
(1)结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。
(2)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。
(3)电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时：C＝eq \f(S,4πkd)，式中k为静电力常量。
2．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大。
(√)
(2)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大。
(×)
(3)任何电介质的相对介电常数都大于1。(√)
(4)某电容器上标有“1.5 μF 9 V”的字样，则该电容器的击穿电压为9 V。(×)
(5)电容器被击穿后就没有了容纳电荷的本领。(√)
2．(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是( )
A B C D
CD [电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误。而C图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确。]
3．(多选)有一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )
A．将电压变为eq \f(U,2)
B．将带电荷量变为2Q
C．将极板间的距离变为eq \f(d,2)
D．两板间充满介电常数为2的电介质
CD [电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A、B不正确；根据公式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可以知道选项C、D正确。]
1.两公式C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较
2.通过Q­U图象来理解C＝eq \f(Q,U)。如图所示，在Q­U图象中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。
【例1】 有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq \f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
[解析] 电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))U＝eq \f(2,3)×3 V＝2 V
由C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq \f(3×10－4,2) F＝1.5×10－4 F＝150 μF
设电容器原来带的电荷量为Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C
电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电荷量全部放掉后，电容仍然是150 μF。
[答案] 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF
1．一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两极板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10 V降到U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
[解析] 由电容器的电容定义式C＝eq \f(Q,U)可知Q＝CU。当电荷量为Q1时，Q1＝CU1。当电荷量为Q2时，Q2＝CU2。显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，即C＝eq \f(Q2－Q1,U2－U1)＝eq \f(0.6×10－5 C,2 V)＝3 μF。
当两极板间电势差降到6 V时，每极板应减少的电荷量为ΔQ ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
[答案] 3 μF 1.2×10－5 C
平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者εr发生变化时，判断C、Q、U、E随之怎样变化。具体分析方法如下。
1．公式分析法(①C＝eq \f(εrS,4πkd) ②C＝eq \f(Q,U) ③E＝eq \f(U,d))
2.形象记忆法
两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大。
【例2】 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
思路点拨：通过题图，可以获得以下信息：
(1)平行板电容器电荷量保持不变。
(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。
(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。
A [当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝eq \f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝eq \f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝eq \f(Q,U)可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。]
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。
(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。
2．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
D [平行板电容器电容的表达式为C＝eq \f(εS,4πkd)，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小。再考虑到极板间电场强度E＝eq \f(U,d)，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确。]
【例3】 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落运动到下极板处所需的时间。
思路点拨：(1)小球在小孔上方做自由落体运动。
(2)小球在板间做匀减速直线运动。
(3)电容器所带电荷量与板间电场强度的关系为Q＝CEd。
[解析] (1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝eq \r(2gh)。
(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mg－qE＝ma
由运动学公式知：0－v2＝2ad
整理得电场强度E＝eq \f(mg（h＋d）,qd)。
由U＝Ed，Q＝CU，
得电容器所带电荷量Q＝eq \f(mg（h＋d）C,q)。
(3)由h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，0＝v＋at2，t＝t1＋t2
整理得t＝eq \f(h＋d,h)eq \r(\f(2h,g))。
[答案] (1)eq \r(2gh)
(2)eq \f(mg（h＋d）,qd) eq \f(mg（h＋d）C,q)
(3)eq \f(h＋d,h)eq \r(\f(2h,g))
(1)上例中若充电后电源与两极板断开，将上极板上移一小段距离，其他条件不变，则小球能否到达下极板？
提示：充电后与电源断开则Q保持不变，上极板上移时，两板间的场强不变；
上板上移时d增大，但h＋d不变，则由动能定理：
mg(h＋d)－qEd＜0，所以小球不能到达下极板。
(2)上例中，若充电后电源与两极板相连，将下极板下移一小段距离，其他条件不变，则小球能否到达下极板？
提示：由于两极板与电源相连，则两板间的电压不变，d增大时，则由mg(h＋d)－qU＞0知，小球会打到下极板上。
3．(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是( )
A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流
B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流
C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流
D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流
BC [将S断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，A错误；若S闭合，将A板左移，由E＝eq \f(U,d)可知，E不变，油滴仍静止，而电容C变小，电容器极板电量Q＝CU变小，电容器放电，则有由b→a的电流，故B正确；将A板上移，则E＝eq \f(U,d)可知，E变小，油滴应向下加速运动，电容C变小，电容器要放电，则有由b→a的电流流过G，故C正确；当A板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增加，油滴向上加速运动，C增大，电容器要充电，则有由a→b的电流流过G，故D错误。]
1．下列关于电容器的叙述正确的是( )
A．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器
B．任何两个彼此绝缘且相距很近的物体都组成了电容器
C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能
D [电容器是储存电荷的容器，与其是否带电无关，A错误；任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体组成一个电容器，B错误；电容器所带的电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值，C错误；电容器的充、放电伴随能量转化，D正确。]
2．(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质。测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小 D．C减小表示h增大
AC [根据h的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断电容C的变化。由C∝eq \f(εrS,d)知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确；同理，C减小时，表明电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确。]
3．(多选)如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的电路，在减小电容器两极板间距离的过程中( )
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变大
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
BD [在减小电容器两极板间距离的过程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压U不变，由C＝eq \f(εrS,4πkd)知d减小，电容C增大，由Q＝UC知电容器所带电荷量Q增加，电容器充电，电路中有充电电流，电流方向由b流向a，故B、D正确。]
对电容的理解
公式
C＝eq \f(Q,U)
C＝eq \f(εrS,4πkd)
公式特点
定义式
决定式
意义
对某电容器Q∝U，但eq \f(Q,U)＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领
平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了影响电容大小的因素
联系
电容器容纳电荷的本领由eq \f(Q,U)来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
平行板电容器的两类动态问题
C＝eq \f(εrS,4πkd)∝eq \f(εrS,d)
始终连接在电源两端
充电后断开电源
U不变
Q不变
Q＝UC∝C∝eq \f(εrS,d)
U＝eq \f(Q,C)∝eq \f(1,C)∝eq \f(d,εrS)
E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,d)
E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,εrS)
电容器中带电粒子的平衡与运动问题
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.对电容及电容器的理解。
2.平行板电容器的动态分析问题。
3.带电体在电容器中的运动问题。