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    重难强化训练4 动能定理的综合应用--2021年人教版(新课标)高中物理必修2同步练习
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    人教版 (新课标)第七章 机械能守恒定律综合与测试课后练习题

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    这是一份人教版 (新课标)第七章 机械能守恒定律综合与测试课后练习题,共8页。

    [基础达标练]
    一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
    1.有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图1所示,由于摩擦力的作用,木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是( )
    A.木块所受的合力为零
    B.因木块所受的力都不对其做功,所以合力的功为零
    C.重力做的功和摩擦力做的功代数和为零
    D.重力和摩擦力的合力为零
    C [木块做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,合力不为零,A错误;速率不变,动能不变,由动能定理知,合力做的功为零,支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C正确,B、D错误.]
    2.如图所示,质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ,物体与转轴相距R,物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时,物体即将在转台上滑动,此时转台开始匀速转动.(设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力).则在这一过程中摩擦力对物体做的功是( )
    A.0 B.2μmgR
    C.2πμmgR D.eq \f(μmgR,2)
    D [物体即将在转台上滑动但还未滑动时,转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力,设此时物体做圆周运动的线速度为v,则有μmg=eq \f(mv2,R) ①.在物体由静止到获得速度v的过程中,物体受到的重力和支持力不做功,只有摩擦力对物体做功,由动能定理得:W=eq \f(1,2)mv2-0 ②,联立①②解得W=eq \f(1,2)μmgR.]
    3.质量为m的小球用长度为L的轻绳系住,在竖直平面内做圆周运动,运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg,经过半周小球恰好能通过最高点,则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )
    A.eq \f(mgL,4) B.eq \f(mgL,3)
    C.eq \f(mgL,2)D.mgL
    C [小球经过最低点时,有FN-mg=eq \f(mv\\al(2,1),L),解得v1=eq \r(6gL).小球恰好能通过最高点,有mg=eq \f(mv\\al(2,2),L),解得v2=eq \r(gL).根据动能定理-mg·2L-Wf=eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)-eq \f(1,2)mveq \\al(2,1),解得小球克服空气阻力做功Wf=eq \f(1,2)mgL,所以C对.]
    4.如图所示,小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后自动返回,其返回途中仍经过A点,则经过A点的速度大小为( )
    A.eq \r(v\\al(2,0)-4gh)
    B.eq \r(4gh-v\\al(2,0))
    C.eq \r(v\\al(2,0)-2gh)
    D.eq \r(2gh-v\\al(2,0))
    B [在从A到B的过程中,重力和摩擦力都做负功,根据动能定理可得mgh+Wf=eq \f(1,2)mveq \\al(2,0);从B到A过程中,重力做正功,摩擦力做负功(因为是沿原路返回,所以两种情况摩擦力做功大小相等)根据动能定理可得mgh-Wf=eq \f(1,2)mv2,两式联立得再次经过A点的速度为eq \r(4gh-v\\al(2,0)),选B.]
    5.如图甲所示,静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块,在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆,则小物块运动到x0处时的动能为( )
    甲 乙
    A.Fmx0 B.eq \f(1,2)Fmx0 C.eq \f(π,4)Fmx0 D.eq \f(π,4)xeq \\al(2,0)
    C [F­x图象的“面积”等于拉力做功的大小,则得到拉力做功W=eq \f(1,2)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x0,2)))eq \s\up12(2)=eq \f(π,8)xeq \\al(2,0),由图看出,Fm=eq \f(x0,2),得到W=eq \f(π,4)Fmx0.根据动能定理得:小物块运动到x0处时的动能为eq \f(π,4)Fmx0,故选项C正确.]
    6.(多选)如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是( )
    A.对物体,动能定理的表达式为WFN=eq \f(1,2)mveq \\al(2,2),其中WFN为支持力的功
    B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力的功
    C.对物体,动能定理的表达式为WFN-mgH=eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)-eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
    D.对电梯,其所受合力做功为eq \f(1,2)Mveq \\al(2,2)-eq \f(1,2)Mveq \\al(2,1)
    CD [电梯上升的过程中,对物体做功的有重力mg、支持力FN,这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔEk=eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)-eq \f(1,2)mveq \\al(2,1),故A、B均错误,C正确;对电梯,无论有几个力对它做功,由动能定理可知,其合力做的功一定等于其动能的增量,故D正确.]
    二、非选择题(14分)
    7.如图所示,质量为m=0.2 kg的小物体放在光滑的eq \f(1,4)圆弧上端,圆弧半径R=55 cm,下端接一长为1 m的水平轨道AB,最后通过极小圆弧与倾角α=37°的斜面相接,已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1,将物体无初速度释放,求:
    (1)物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处的速度大小;
    (2)物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度.(g取10 m/s2,cs 37°=0.8,sin 37°=0.6)
    [解析] (1)小物体从圆弧上端到B点的过程中,由动能定理得:
    mgR-μmgsAB=eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)-0
    解得:vB=3 m/s.
    (2)设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为H,此时物体离B点的距离为s,由几何关系有eq \f(H,s)=sin α
    由动能定理得:-μmgcs α·s-mgH=0-eq \f(1,2)mveq \\al(2,B),解得:H=0.40 m.
    [答案] (1)3 m/s (2)0.40 m
    [能力提升练]
    一、选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分)
    1.(多选)如图甲所示,质量m=2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行,其动能Ek随位移x变化的关系图象如图乙所示,则下列判断中正确的是( )
    甲 乙
    A.物体运动的总位移大小为10 m
    B.物体运动的加速度大小为10 m/s2
    C.物体运动的初速度大小为10 m/s
    D.物体所受的摩擦力大小为10 N
    ACD [由图象可知,物体运动的总位移为10 m,根据动能定理得,-Ffx=0-Ek0,解得Ff=eq \f(Ek0,x)=eq \f(100,10) N=10 N,故A、D正确.根据牛顿第二定律得,物体运动的加速度大小a=eq \f(Ff,m)=eq \f(10,2) m/s2=5 m/s2,故B错误.根据Ek0=eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)得v0=eq \r(\f(2Ek0,m))=eq \r(\f(2×100,2)) m/s=10 m/s,故C正确.]
    2.(多选)如图所示,长为L的轻质硬杆A一端固定小球B,另一端固定在水平转轴O上.现使轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动,轻杆A与竖直方向夹角α从0°增加到180°的过程中,下列说法正确的是( )
    A.小球B受到的合力的方向始终沿着轻杆A指向轴O
    B.当α=90°时,小球B受到轻杆A的作用力方向竖直向上
    C.轻杆A对小球B做负功
    D.小球B重力做功的功率不断增大
    AC [小球做匀速圆周运动,受到的合外力总是指向圆心O,选项A对;转过90°时,轻杆对小球的弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力,竖直分力平衡小球重力,小球受到杆的作用力指向左上方,选项B错;在转动过程中小球的重力做正功,动能不变,应用动能定理可知轻杆对小球做负功,选项C对;小球竖直方向的分速度先增大后减小,小球重力做功的功率先增大后减小,选项D错.]
    3.(多选)如图所示,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则( )
    A.a=eq \f(2mgR-W,mR) B.a=eq \f(2mgR-W,mR)
    C.N=eq \f(3mgR-2W,R)D.N=eq \f(2mgR-W,R)
    AC [质点P下滑到最低点的过程中,由动能定理得mgR-W=eq \f(1,2)mv2,则速度v=eq \r(\f(2mgR-W,m)),最低点的向心加速度a=eq \f(v2,R)=eq \f(2mgR-W,mR),选项A正确,选项B错误;在最低点时,由牛顿第二定律得N-mg=ma,N=eq \f(3mgR-2W,R),选项C正确,选项D错误.]
    4.(多选)如图所示,固定斜面AD上有B、C两点,且AB=BC=CD,小滑块以初动能Ek0从A点出发,沿斜面向上运动.若整个斜面AD光滑,则滑块到达D位置速度恰好为零,而后下滑.现斜面AB部分与滑块间处处有相同的摩擦力,其余部分BD无摩擦力,则滑块恰好滑到C位置速度为零,然后下滑,那么滑块下滑到( )
    A.位置B时的动能为eq \f(Ek0,3)
    B.位置B时的动能为eq \f(Ek0,2)
    C.位置A时的动能为eq \f(Ek0,2)
    D.位置A时的动能为eq \f(Ek0,3)
    AD [设斜面长为3x、高为3h,若斜面光滑,滑块由底端运动到顶端过程中,-mg·3h=0-Ek0①
    若AB部分粗糙、其他部分光滑,滑块由底端A到C过程中,-Ff·x-mg·2h=0-Ek0②
    滑块由C滑到B过程中,mgh=EkB③
    解①③可得:EkB=eq \f(Ek0,3),A项正确;
    滑块由C滑到A过程中,mg·2h-Ff·x=EkA④
    解①②④三式得:EkA=eq \f(Ek0,3),D项正确.]
    二、非选择题(本题共2小题,共26分)
    5.(13分)如图甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处平滑连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平力F作用而运动,F随位移变化的关系如图乙所示(水平向右为正),滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,g取10 m/s2.
    甲 乙
    (1)求滑块到达B处时的速度大小;
    (2)求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间;
    (3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少?
    [解析] (1)对滑块从A到B的过程,由动能定理得
    F1x1-F3x3-μmgx=eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
    得vB=2eq \r(10) m/s.
    (2)在前2 m内,由牛顿第二定律得
    F1-μmg=ma,且x1=eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)
    解得t1=eq \r(\f(8,35)) s.
    (3)当滑块恰好能到达最高点C时,有mg=meq \f(v\\al(2,C),R)
    对滑块从B到C的过程,由动能定理得
    W-mg·2R=eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)-eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
    代入数值得W=-5 J
    即克服摩擦力做的功为5 J.
    [答案] (1)2eq \r(10) m/s (2)eq \r(\f(8,35)) s (3)5 J
    6.(13分)如图所示,用一块长L1=1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8 m,长L2=1.5 m.斜面与水平桌面的倾角θ可在0~60°间调节后固定.将质量m=0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为μ2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
    (1)求θ角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示)
    (2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数μ2;(已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
    (3)继续增大θ角,发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离xm.
    [解析] (1)为使小物块下滑,应有mgsin θ≥μ1mgcs θ
    θ满足的条件tan θ≥0.05
    即当θ=arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑.
    (2)克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cs θ+μ2mg(L2-L1cs θ)
    由动能定理得mgL1sin θ-Wf=0
    代入数据得μ2=0.8.
    (3)由动能定理得mgL1sin θ-Wf=eq \f(1,2)mv2
    代入数据得v=1 m/s
    由平抛运动规律得H=eq \f(1,2)gt2,x1=vt
    解得t=0.4 s
    x1=0.4 m
    xm=x1+L2=1.9 m.
    [答案] (1)arctan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m
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