高中人教版 (新课标)第三章 磁场综合与测试随堂练习题

章末综合测评(三)

(时间：90分钟　分值：100分)

一、选择题(本题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的2分，有选错的得0分)

1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(　　)

A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关

B．磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力的方向一致

C．在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零

D．在磁场中磁感线越密集的地方，B值越大

D　[磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与试探电流元无关。而磁感线可以描述磁感应强度，疏密程度表示大小。]

2．如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图。当圆盘高速绕中心轴OO′顺时针转动时，通电直导线所受磁场力的方向是(　　)

A．竖直向上　　　　 B．竖直向下

C．水平向里  D．水平向外

C　[由于带负电的圆环顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上。由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里。]

3．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)

A．向上　　　　　 B．向下

C．向左  D．向右

B　[由安培定则可以判断出a、b、c、d四根长直导线在正方形中心O处产生的磁感应强度如图所示，四个磁感应强度按矢量的平行四边形定则合成，可得合磁场为水平向左。利用左手定则判断洛伦兹力的方向，可得洛伦兹力的方向竖直向下，B正确。]

4．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是(　　)

A．ta<tb<tc<td　　　　　 B．ta＝tb＝tc＝td

C．ta＝tb<tc<td  D．ta＝tb>tc>td

D　[电子的运动轨迹如图所示，由图可知，从a、b、c、d四点飞出的电子对应的圆心角θa＝θb>θc>θd，而电子的周期T＝相同，其在磁场中运动的时间t＝T，故ta＝tb>tc>td。]

5．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图所示，半径R1＞R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子(　　)

A．带正电

B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同

C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动加速度相同

D．从区域Ⅱ穿过铝板运动到区域Ⅰ

B　[设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，线速度大小为v，根据洛伦兹力提供向心力有Bvq＝，可得v＝∝r，可见，轨道半径越大，表示粒子的线速度越大，考虑到轨道半径R1＞R2，可知粒子从Ⅰ区域穿过铝板进入Ⅱ区域，选项D错误；知道粒子的运动方向、磁场方向和磁场力的方向，结合左手定则可以判断出粒子带负电，选项A错误；根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期的计算公式T＝可知，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动周期相同，运动时间也相同，选项B正确；根据ma＝Bvq可得a＝，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速率不同，加速度也不同，选项C错误。]

6．如图所示，在以O点为圆心、r为半径的圆形区域内，有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，a、b、c为圆形磁场区域边界上的三点，其中∠aOb＝∠bOc＝60°。一束质量为m、电荷量为e而速率不同的电子从a点沿aO方向射入磁场区域，从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子速率v的取值范围是(　　)

A.<v<   B.<v<

C.<v<   D.<v<

C　[根据evB＝m得v＝，根据几何关系可知，从c点射出时的轨道半径为R1＝r，从b点射出时的轨道半径为R2＝r，故从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子，其速率取值范围是<v<。]

7．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。图为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S由静止飘入电势差为U的加速电场，经加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列顺序和a、b、c三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是(　　)

A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕

B．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

C．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氕、氘、氚

D．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕

BD　[设粒子离开加速电场时的速度为v，则qU＝mv2，可得v＝，所以质量最小的氕核的速度最大，质量最大的氚核的速度最小，选项B正确，选项A错误；打到底片上的位置与进入磁场时的位置的距离x＝2R＝＝，所以质量最大的氚核所形成的“质谱线”距离进入磁场时的位置最远，选项C错误，选项D正确。]

8．如图所示的区域共有六处开口，各相邻开口之间的距离都相等，匀强磁场垂直于纸面，不同速度的粒子从开口a进入该区域，可能从b、c、d、e、f五个开口离开，粒子就如同进入“迷宫”一样，可以称作“粒子迷宫”。以下说法正确的是(　　)

A．从d口离开的粒子不带电

B．从e、f口离开的粒子带有异种电荷

C．从b、c口离开的粒子运动时间相等

D．从c口离开的粒子速度是从b口离开的粒子速度的2倍

AD　[从d口离开的粒子不偏转，所以不带电，选项A正确；根据左手定则，从e、f口离开的粒子带有同种电荷，选项B错误；从b口离开的粒子运动时间是T，从c口离开的粒子运动时间是T，选项C错误；从c口离开的粒子轨道半径是从b口离开的粒子轨道半径的2倍，因此速度也是2倍关系，选项D正确。]

9．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)

A．a粒子带负电，b粒子带正电

B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大

C．b粒子动能较大

D．b粒子在磁场中运动时间较长

AC　[由左手定则可知b粒子带正电，a粒子带负电，A正确；由于a粒子的轨道半径较小，所以a粒子的速度较小，动能较小，在磁场中所受洛伦兹力较小，B错误；同理知C正确；由于b粒子轨迹对应的圆心角较小，所以在磁场中运动时间较短，D错误。]

10．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)，一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法中正确的是(　　)

A．电子在磁场中运动的时间为

B．电子在磁场中运动的时间为

C．磁场区域的圆心坐标为(，)

D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)

BC　[

作出几何关系图如图所示，电子在磁场中做圆周运动的半径r＝2L，圆心角为，则弧长为2L＝L，故运动时间为t＝，A错误，B正确；连接ab，ab的中点必为圆形匀强磁场的圆心，Ob＝L，故磁场区域的圆心坐标为(L，)，C正确；电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－L)，D错误。]

二、非选择题(本题共4小题，共60分，按题目要求作答)

11．(14分)如图所示，导轨间的距离L＝0.5 m，B＝2 T，ab棒的质量m＝1 kg，物块重力G＝3 N，动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V，r＝0.1 Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，问R的取值范围怎样时棒处于静止状态？

[解析]　依据物体平衡条件可得

棒恰不右滑时：G－mgμ－BLI1＝0  ①

棒恰不左滑时：G＋mgμ－BLI2＝0  ②

依据闭合电路欧姆定律可得

E＝I1(R1＋r)  ③

E＝I2(R2＋r)  ④

联立①③得R1＝－r＝9.9 Ω

联立②④得R2＝－r＝1.9 Ω

所以R的取值范围为：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω。

[答案]　1.9 Ω≤R≤9.9 Ω

12．(14分)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。

(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

[解析]　(1)洛伦兹力提供向心力，有

f＝qvB＝m

带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝

匀速圆周运动的周期T＝＝。

(2)粒子受电场力F＝qE，洛伦兹力f＝qvB。

粒子做匀速直线运动，则有qE＝qvB

电场强度的大小E＝vB。

[答案]　(1)　　(2)vB

13．(14分)如图所示，一质量为m、电荷量为q带正电荷的小球静止在倾角为30°、足够长的绝缘光滑斜面顶端时，对斜面的压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？

[解析]　由分析知：当小球静止在斜面顶端时，小球受重力mg、电场力Eq，

且mg＝Eq，可得E＝

当电场反向时，小球由于受到重力和电场力作用而沿斜面下滑，产生速度，同时受到洛伦兹力的作用，

F＝qvB，方向垂直斜面向上。

速度v是在不断增大的，直到mg和Eq的合力在垂直斜面方向上的分力等于洛伦兹力，小球就要离开斜面了，此时

qvB＝(mg＋Eq)cos 30°，

v＝

又因为小球在下滑过程中只有重力和电场力做功，所以由动能定理可得：

(mg＋Eq)h＝mv2，

所以h＝

所以小球在斜面上下滑的距离为

x＝＝2h＝。

[答案]　

14．(18分)如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的纸面向外。某时刻在x＝l0、y＝0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x＝－l0、y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m、电荷量为e，α粒子的质量为4m，电荷量为2e，则：

(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？

(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？

[解析]　(1)质子的运动轨迹如图甲所示，其圆心在x＝处，其半径r1＝。

又r1＝

解得v1＝。

甲　　　　　　　　　　乙

(2)质子从x＝l0处至达坐标原点O处的时间为

t＝

又TH＝

可得t＝

α粒子的周期为Tα＝可得t＝

两粒子的运动轨迹如图乙所示，

由几何关系得rα＝l0，又2evαB＝

解得vα＝，方向与x轴正方向的夹角为。

[答案]　(1)　(2)，方向与x轴正方向的夹角为