高中物理人教版 (新课标)选修35 电磁感应现象的两类情况导学案

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一、电磁感应现象中的感生电场
1．感生电场：磁场变化时在空间激发的一种电场．
2．感生电动势：由感生电场产生的感应电动势．
3．感生电动势中的非静电力：感生电场对自由电荷的作用．
4．感生电场的方向：与所产生的感应电流的方向相同，可根据楞次定律和右手螺旋定则判断．
二、电磁感应现象中的洛伦兹力
1．动生电动势：由于导体做切割磁感线运动而产生的感应电动势．
2．动生电动势中的“非静电力”：自由电荷因随导体棒运动而受到洛伦兹力，非静电力与洛伦兹力有关．
3．动生电动势中的功能关系：闭合回路中，导体棒做切割磁感线运动时，克服安培力做功，其他形式的能转化为电能．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)磁场可以对电荷做功．(×)
(2)感生电场可以对电荷做功．(√)
(3)磁场越强，磁场变化时产生的感生电场越强．(×)
(4)动生电动势产生的原因是导体内部的自由电荷受到
洛伦兹力的作用．(√)
(5)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功．(×)
2．在如图所示的四种磁场变化情况中能产生恒定的感生电场的是( )
A B C D
C [变化的磁场产生电场，均匀变化的磁场产生恒定的电场，故选C.]
3．(多选)如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
AB [根据动生电动势的定义，A项正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B项正确，C、D项错误．]
1.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的．
2．感生电场的方向可由楞次定律判断．如图所示，当磁场增强时，产生的感生电场是与磁场方向垂直且阻碍磁场增强的电场．
3．感生电场的存在与是否存在闭合电路无关．
4．电路中电源电动势是非静电力对自由电荷的作用．在电池中，这种力表现为化学作用．
5．感生电场对电荷产生的力，相当于电源内部的所谓的非静电力．感生电动势在电路中的作用就是电源．
【例1】 某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是( )
A．沿AB方向磁场在迅速减弱
B．沿AB方向磁场在迅速增强
C．沿BA方向磁场恒定不变
D．沿BA方向磁场在迅速减弱
A [感生电场的方向从上向下看是顺时针的，假设在平行感生电场的方向上有闭合回路，则回路中的感应电流方向从上向下看也是顺时针的，由右手螺旋定则可知，感应电流的磁场方向向下，根据楞次定律可知，原磁场有两种可能：原磁场方向向下且沿AB方向减弱，或原磁场方向向上，且沿BA方向增强，所以A有可能．]
【例2】 如图甲所示，匝数n＝50的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a、b两点的电势高低与电压表的读数为( )
A．φa＞φb,20 V B．φa＞φb,10 V
C．φa＜φb,20 V D．φa＜φb,10 V
B [圆形线圈产生电动势，相当于电源内电路．磁通量均匀增大，由楞次定律知，线圈中感应电流为逆时针方向，又线圈相当于内电路，故φa＞φb；E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝50×eq \f(8×0.01,4×0.1) V＝10 V，电压表测量的是电源的电动势，即感应电动势，因而电压表的读数为10 V．故B正确．]
1.如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )
A．不变
B．增加
C．减少
D．以上情况都可能
B [当磁场增强时，将产生逆时针方向的电场，带正电的粒子将受到这个电场对它的电场力作用，动能增大．故B正确．]
感生电动势与动生电动势的对比
【例3】 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10 Ω，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m．有随时间变化的磁场垂直于桌面向下，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠P、Q端，在外力作用下，金属杆以恒定的加速度a＝1 m/s2从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝0.6 s 时金属杆所受的安培力．
[解析] t＝0.6 s时，回路中动生电动势E1＝Blv
又B＝kt，v＝at
代入数据解得E1＝1.44×10－3 V
感生电动势E2＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)lx
又x＝eq \f(1,2)at2
代入数据解得E2＝0.72×10－3 V
又由右手定则及楞次定律知E1、E2同向，故此时回路中总电动势为
E＝E1＋E2＝2.16×10－3 V
回路中电阻R＝2xr0＝3.6×10－2 Ω
回路中电流I＝eq \f(E,R)＝6×10－2 A
则金属杆受的安培力F＝BIl＝ktIl＝1.44×10－4 N，由左手定则知方向向右．
[答案] 1.44×10－4 N，方向向右
1E＝Blvsin θ是由E＝ eq n\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，若B不变，则E＝Blvsin θ和E＝ eq n\f(ΔΦ,Δt)是等效替代关系.2若导体切割磁感线的同时，磁感应强度B是变化的，则E＝Blvsin θ和E＝ eq n\f(ΔΦ,Δt)是同时存在的.
2.如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：
(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；
(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
(3)MN通过圆导轨中心时通过r的电流．
[解析] (1)整个过程磁通量的变化为
ΔΦ＝BS＝BπR2，
所用的时间Δt＝eq \f(2R,v)，
代入得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(BπR2,2R)·v＝eq \f(BπRv,2)
通过r的平均电流 eq \x\t(I)＝eq \f(E,r)＝eq \f(BπRv,2r).
(2)通过r的电荷量
q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(BπRv,2r)·eq \f(2R,v)＝eq \f(BπR2,r).
(3)MN经过圆轨中心O时，感应电动势
E＝Blv＝2BRv
通过r的电流I＝eq \f(E,r)＝eq \f(2RBv,r).
[答案] (1)eq \f(BπRv,2r) (2)eq \f(BπR2,r) (3)eq \f(2RBv,r)
1．与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能．
2．与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能．
【例4】 在图中，设运动导线ab长为L，速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，闭合电路总电阻为R.探究为了保持导线做匀速运动，外力所做的功W外和感应电流的电功W电的关系．
思路点拨：
[解析] 运动导体产生的电动势E＝BLv
电路中的感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BLv,R)
磁场对这个电流的作用力
F安＝ILB＝eq \f(B2L2v,R)
保持匀速运动所需外力
F外＝F安＝eq \f(B2L2v,R)
在Δt时间内，外力所做的功
W外＝F外vΔt＝eq \f(B2L2v2,R)Δt
而此时间内，感应电流的电功是
W电＝I2RΔt＝eq \f(B2L2v2,R)Δt
可见W外＝W电．
[答案] 见解析
求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般步骤
(1)分析回路，分清电源和外电路．
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路．
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．
3.(多选)如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面向里，先后两次将线圈从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次拉出时速度为v1＝v0，第二次拉出时速度为v2＝2v0，前后两次拉出线圈的过程中，下列说法错误的是( )
A．线圈中感应电流之比是1∶2
B．线圈中产生的热量之比是2∶1
C．沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1∶2
D．流过任一横截面感应电荷量之比为1∶1
BC [线框在拉出磁场的过程中，导体做切割磁感线运动，产生感应电动势E＝Blv，线框中的感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Blv,R)，所以I1∶I2＝v1∶v2＝1∶2；线框中产生的电热Q＝I2Rt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Blv,R)))2Req \f(l′,v)＝eq \f(B2l2l′v,R)，所以Q1∶Q2＝v1∶v2＝1∶2；由于匀速运动，施加的外力与安培力相等，故外力的功率P＝Fv＝BIlv＝eq \f(B2l2v2,R)，所以P1∶P2＝veq \\al(2,1)∶veq \\al(2,2)＝1∶4；流过线圈任一横截面的电荷量为q＝It＝eq \f(Blv,R)·eq \f(l′,v)＝eq \f(Bll′,R)，所以q1∶q2＝1∶1.]
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．感生电场由变化的磁场产生
B．恒定的磁场能在周围空间产生感生电场
C．感生电场的方向可以用楞次定律和安培定则来判定
D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向
AC [磁场变化时在空间激发感生电场，其方向与所产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和安培定则判断，故A、C项正确，B、D项错误．]
2．(多选)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放在垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正方向)，MN始终保持静止，则0～t2时间内( )
甲 乙
A．电容器C的电荷量大小始终没变
B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN所受安培力的大小始终没变
D．MN所受安培力的方向先向右后向左
AD [磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，MN所受安培力的大小变化，MN所受安培力的方向先向右后向左，选项C错误，D正确．]
3．如图所示，线框三条竖直边长度和电阻均相同，横边电阻不计．它以速度v匀速向右平动，当ab边刚进入虚线内匀强磁场时，a、b间的电势差为U，当cd边刚进入磁场时，c、d间的电势差为( )
A．U B．2U C.eq \f(1,2)U D.eq \f(3,2)U
B [当ab边进入磁场时，若感应电动势为E，由于ab相当于电源，cd与ef并联相当于外电路，所以U＝eq \f(1,3)E；当cd边进入磁场时，感应电动势不变，ab与cd并联相当于电源，ef相当于外电路，此时c、d间电势差U′＝eq \f(2,3)E＝2U，选项B正确．]
4．如图所示，水平导轨间距L1＝0.5 m，ab杆与导轨左端的距离L2＝0.8 m，由导轨与ab杆所构成的回路的总电阻R＝0.2 Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B0＝1 T，重物A的质量M＝0.04 kg，用细绳通过定滑轮与ab杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计．现使磁感应强度以eq \f(ΔB,Δt)＝0.2 T/s的变化率均匀地增大，当t为多少时，A刚好离开地面？(g取10 m/s2)
[解析] 根据法拉第电磁感应定律，感生电动势
E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)L1L2，
回路中的感应电流为I＝eq \f(E,R)，
ab杆所受的安培力F安＝BL1I＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B0＋\f(ΔB,Δt)t))L1I，
重物刚好离开地面时F安＝Mg，联立解得t＝5 s.
[答案] 5 s
对感生电场和感生电动势的理解
对动生电动势的理解和计算
感生电动势
动生电动势
产生原因
磁场的变化
导体做切割磁感线运动
移动电荷的非静电力
感生电场对自由电荷的电场力
导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力
回路中相当于电源的部分
处于变化磁场中的线圈部分
做切割磁感线运动的导体
方向判断方法
由楞次定律判断
通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断
大小计算方法
由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)计算
通常由E＝Blv·sin θ计算，也可由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)计算
电磁感应现象中的能量转化与守恒
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.磁场变化时在空间激发的电场，叫作感生电场，由感生电场产生的感应电动势叫作感生电动势．
2．导体切割磁感线时会产生动生电动势，导体相当于电源，电源内部的非静电力与洛伦兹力有关．
3．闭合回路中，导体棒做切割磁感线运动时，克服安培力做功，其他形式的能转化为电能.