吉林省长春市九台区师范高级中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试卷+Word版含答案

九台师范高中2020-2021学年度第二学期第一阶段考试

高一数学试题

考生注意： 1．将答案写在答题卡上，交卷时，只交答题卡。

2. 本试题考试时间120分钟，满分150分。 

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1、下列说法正确的是(   )

A.零向量没有方向
B.单位向量都相等
C.任何向量的模都是正实数
D.共线向量又叫平行向量

2、复数（    ）

A． B． C． D．

3、已知点是的边的中点,点在边上,且,则向量（   ）

A.  B.  C.  D.

4、向量，若的夹角为钝角，则t的范围是(   )

A．         B．       C． 且     D．

5、已知均为单位向量，，则与的夹角为(   )

A.30° B.45° C.135° D.150°

6、在三角形ABC中，角的对边分别是，若，则(   )

7、满足的△的个数是（   ）

A. 0    B. 2    C. 1    D. 3

8、已知向量，，若与垂直，则(   )

A. B.3 C. D.

9、在中，角的对边分别为，的面积为S，若，则的值是(   )

10、在中,角的对边分别为,向量若,且,则角的大小为(     )

A.  B.  C.  D.

11、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山脚在西偏北的方向上,行驶m后到达处,测得山脚在西偏北的方向上,山顶的仰角为,则此山的高度（   ）m.

A.  B.  C.  D.

12、在中,角的对边分别为,满足，，，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、若复数z满足，则z的共轭复数=________．

14、已知，，且，则=________．

15、在中，角的对边分别是，若，且，则角的大小为____________．

16、在锐角中，所对的边分别为，则的取值范围是       ．

三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17(满分10分)

实数取什么数值时,复数分别是:

（1）实数?  （2）纯虚数?

（3）表示复数z的点在复平面的第四象限?

18(满分12分)

已知是同一平面内的三个向量,其中

（1）若,求;

（2）若与共线,求的值.

19(满分12分)

已知的夹角为，求.

20(满分12分)

在中,角的对边分别为且满足

（1）求角的大小;

（2）若,求面积的最大值.

21(满分12分)

在中，角的对边分别是，且.

（1）求的值;

（2）若，，求的值.

22(满分12分)

已知向量函数.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，角的对边分别为，若求的周长.

高一数学参考答案

一、单项选择

1、【答案】D

2、【答案】C

3、【答案】B

4、【答案】C

5、【答案】B

6、【答案】B

7、【答案】B

8、【答案】C

9、【答案】C

10、【答案】C

11、【答案】A

12、【答案】A

二、填空题

13、【答案】；

14、【答案】；

15、【答案】；

16、【答案】；

三、解答题

17、【答案】

1.当,即或时,复数是实数------------3
2.当,且时,即时,复数是纯虚数-----6
3.当且,即时,复数表示的点位于第四象限----10

18、【答案】答案：1. --------------1

∵

------------------------3

---------------------5

-----------------------------6
2.由已知: ,,-----------------8

因为,所以: ,------------------10

---------------------------------12

19. 【答案】 解：---------------6

---------------------------12

20、【答案】解：（1） ,由正弦定理: -----------------------2

,---------------------4

又∴而-----------6

（2）由1与余弦定理知: ,------------------------8

又即当且仅当时取“=”号----------10

面积的最大值为----------------------------------12

21、【答案】(1),,----------------------2

,---------------------4------------6

（2），，--------------8，----------10

--------------12

22、【答案】解：（1）---2 ，----------4        ，，--------6

（2），，，，，，-------------------------------8                    根据余弦定理，，，---------------10      ，周长-------------12