初中数学24.1.4 圆周角集体备课ppt课件

这是一份初中数学24.1.4 圆周角集体备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了证明你的猜想，圆周角定理，问题讨论等内容，欢迎下载使用。

复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
② 角的两边都与圆相交.
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
说说你的想法,并与同伴交流.
●:注意圆心与圆周角的位置关系.
（1）圆心在∠BAC的一边上.
而∠BOC=∠BAC+∠C
所以∠BAC= ∠BOC
（2）圆心在∠BAC的内部.
由于∠BAD= ∠BOD
∠DAC= ∠DOC，
所以∠BAD+∠DAC= （∠BOD+∠DOC）
即∠BAC= ∠BOC
（3）圆心在∠BAC的外部.
由于∠DAB= ∠DOB
所以∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ ）2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ ）
二、1、求圆中角x的度数
问题1：如图,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC 的大小有什么关系?为什么?
∠ABC = ∠ADC= ∠AEC
若已知∠BEA与∠ADC，你又会得到什么结论？为什么？
问题2：如图1，BC是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
问题3：如图2，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？
1、圆周角定理的推论1：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2：
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条线是否过圆心
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
例1:如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB. BD与CD的大小有什么关系？为什么？
解：BD＝CD. 理由是： 连接AD. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB＝90°， 即 AD⊥BC. 又∵ AC＝AB， ∴ BD＝CD.
小试牛刀1、如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
2、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）A、50°； B、80°；C、90°； D、100°
3、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ）A、30°； B、60°；C、90°； D、45°
4、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（　　）
A、15°B、30°C、45°D、60°
1.理解今日所学知识点第4题 ,P88第12题
如图， ⊙O中，弦AB、CD相交于⊙O外点P，且AC、BD度数分别为80°和20°，则如何求∠APC的度数？