初中第二章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中第二章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每题2分，共20分）
1．某工厂一月份的产值是50万元，若第一季度的总产值比一月份的3倍还多32万元，求平均每月的增长率，若设平均每月增长率为x，则可得到方程为_______．
2．已知关于x的方程（a2－1）x2－（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为______．
3．若关于x的方程x2－（m+2）x+m=0的根的判别式△=5，则m=_____．
4．若关于x的一元二次方程（m2+1）x2－（2m+1）x+1=0有两实根，则m的取值范围是______．
5．解方程（x2－5）2－x2+3=0，令x2－5=y，则原方程变为_______．
6．一元二次方程x2－2x－3=0的根是_______．
7．若方程x2－2x－1=0的两个实数根为x1，x2则x1+x2=______．
8．如图，有一块长30m，宽20m的矩形田地，现要修两条等宽的道路，使剩下的耕地面积为504m2，则两条道路在矩形的长和宽上截得的线段宽x为______m．
9．已知关于x的二次方程（1－2k）x2－2x－1=0有实数根，则k的取值范围是_______．
10．若方程x2－m=0有整数根，则m的值可以是______（只填一个）．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．一元二次方程（x－1）2=2的解是（ ）
A．x1=－1－，x2=－1+ B．x1=1－，x2=1+
C．x1=3，x2=－1 D．x1=1，x2=－3
12．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价百分率为x，该药品原价为m元，降价后的价格为n元，则列出关于x的一元二次方程正确的是（ ）
A．2m（1+x）=n B．2m（1－x）=n C．2m（1+x）2=n D．m（1－x）2=n
13．解下列方程：①3x2－27=0；②2x2－3x－1=0；③2x2－5x+2=0；
④2（3x－1）2=3x－1．较简便的方法是（ ）
A．依次为：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B．依次为：因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C．①用直接开平方法，②，③用公式法，④用因式分解法
D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
14．（经典题）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程
（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形
15．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2－4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（ ）
A．△=M B．△>M C．△ B．m≥ C．m>且m≠2 D．m≥且m≠2
20．钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，则你认为（ ）
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏，小聪回答都正确
D．小敏，小聪回答都不正确
三、解答题（共60分）
21．（20分）用适当的方法解下列方程
（1）81x2=5； （2）64x2－225=0；
（3）x2－3x－2=0； （4）x2+8x=20．
22．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的销售价降低多少元？
23．（8分）从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少，第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？（以下数据供选用：=1.414，≈3.606，精确到百分位）
24．（8分）已知关于x的方程（k－1）x2+（2k－3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k－3）2－4（k－1）（k+1）
=4k2－12k+9－4k2+4
=－12k+13>0．
∴k