2021高三数学第一轮复习 导学案 第67讲 离散型随机变量及其分布列

第六十七讲：离散型随机变量及其分布列（共1课时）

【核心考点】

1. 了解随机变量、离散型随机变量的意义；
2. 会用排列、组合与概率知识求某些简单的离散型随机变量的分布列。

【知识梳理】

1、离散型随机变量

（1）随着试验结果变化而      的变量称为随机变量，随机变量常用字母______            等表示。

(2)所有取值可以         的随机变量，称为离散型随机变量。

2、离散型随机变量的分布列

(1)若离散型随机变量X可能取的不同值为，，…，X取每个值（）的概率，以表格形式表示如下：

为随机变量X的           ，简称为X的        。

(2)离散型随机变量的两个性质：①               ②                      

3、常见分布列

超几何分布：在含有M件次品的N件新产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率，，其中，且，称分布列

为超几何分布。如果随机变量的分布列为超几何分布，则随机变量服从超几何分布。

【典题分析】  

题型一：离散型随机变量的分布列

例1：某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)，他们参加活动的有关数据统计如下：

(1)从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；

(2)从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列.

【方法规律】⑴求离散型随机变量的分布列的基本步骤

①求随机变量ξ的取值范围；②求ξ取不同值对应的概率；③列表。

⑵求随机变量的分布，首先要弄清变量的取值，以及取每个值所表示的意义，对问题背景的准确把握是解决问题的关键。

【题组练习】

1.若随机变量X的分布列为，，则 (     )

A．   B．   C．   D．

2、已知随机变量的概率分布如下：

则等于（   ）

A、     B、    C、     D、

3、设随机变量的分布列为

则        .

4、袋子中有1个白球和2个红球。

（1）每次取1个球，不放回，直到取到白球为止，求取球次数X的分布列；

（2）每次取1个球，有放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次，求取球次数X的分布列；

（3）每次取1个球，有放回，共取5次，求取到白球次数X的分布列。

题型二：超几何分布

例2：端午节吃粽子是我国的传统习俗。设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（1）求三种粽子各取到1个的概率；

（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列。

【方法规律】超几何分布是一种很重要的分布，其理论基础是古典概型，主要运用于抽不同类产品、摸不同小球等概率模型，其中

【题组练习】

1.盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设表示其中黑球的个数，则的分布列：

2、在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：

（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；

（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

【课堂小结】本节课，你收获了什么？