2021高三数学第一轮复习 导学案 第34讲：复数的运算

第三十四讲：复数代数形式的四则运算

【学习目标】

1.会进行复数代数形式的四则运算.

2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

【知识梳理】

1、运算法则

设

2、复数加、减法的几何意义

（1）复数加法的几何意义

若复数对应向量不共线，则复数是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.

（2）复数减法的几何意义

复数是以连接的______________________，并指向____________________所对应的复数.

（3）复平面内的两点间的距离公式_______.

其中是复平面内的两点和所对应的复数，为点与的距离.

3、常见复数的代数形式运算

（1）的周期性：  （其中）

（2）

【典题分析】 

题型1：复数的运算

例1.（1）设是虚数单位，则复数（  ）

A.   B.  C.  D.

（3）是虚数单位，复数（   ）

A.   B.  C.  D.

方法：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算；复数除法运算的关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数转化为复数的乘法运算，注意要把的幂化成最简形式.

【题组训练】

1.（    ）

1.   B.   C.   D.

2.设是虚数单位，则复数=（    ）

A.    B.    C.    D.

3.复数，为的共轭复数，则（   ）

A.   B.  C.  D.

7.设（是虚数单位），则的值为_________.

4．（   ）

A． B． C． D．

5．（   ）

A． B．4 C． D．

6．复数（其中为虚数单位），则（    ）

A．13 B． C． D．

7．若，则的值为（    ）

A．2 B． C． D．

8．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

9．设复数，，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知是虚数单位，则__________

11．复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

12．设为复数，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13．有下面四个命题：

①若复数满足，则；

②若复数满足，则；

③若复数满足，则；

④若复数，则．

其中的真命题为________________.

14．设复数（是虚数单位），则______．

题型2：复数的加、减法的几何意义

例2.若是虚数单位，下图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（    ）

A.      B.     

C.      D.

方法：要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征.

【题组训练】

1．已知平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，如图

则：（1）表示的复数为________；

（2）表示的复数为________；

(3)点对应的复数为________.

2.已知对应的点分别为，则对应的复数为（   ）

A.   B.    C.   D.

3.已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限    B.第二象限   

C.第三象限    D.第四象限

4.设（是虚数单位），则复数的模为________.

5．设复数满足，则的最大值是_______.

6．在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（    ）

A． B． 

C． D．