2021高三数学第一轮复习导学案第22讲任意角和弧度制

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这是一份2021高三数学第一轮复习导学案第22讲任意角和弧度制，共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，典题分析，方法规律，题组练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1、了解任意角的概念，理解象限角、终边相同的角等概念；
2、了解弧度制概念，能熟练进行弧度制与角度制的互化；
3、掌握扇形的弧长公式及面积公式。
【重点、难点】
重点：转化终边相同的角，判断任意角所在象限，熟练弧度制表示；
难点：扇形弧长和面积公式的应用。
【知识梳理】
1、角的概念
角可以看做平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。旋转开始时的射线叫做角的，射线的端点叫做角的。按时针方向旋转形成的角叫做正角，按时针方向旋转形成的角叫做负角，若一条射线没作任何旋转，称它形成一个角。
2、象限角
把角置于直角坐标系中，使角的顶点与重合，角的始边与_________重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。
3、非象限角（轴线角）
4、终边相同的角
所有与（用弧度制表示）终边相同的角的集合 _________ 。
5、弧度制
（1）把长度等于______长的弧所对的________叫1弧度的角。以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做__________
（2）正角的弧度数是一个_______，负角的弧度数是一个________,零角的弧度数是________.
（3）常见换算：
6、度与弧度的换算关系
因为，所有，1= 度
7、扇形的弧长和面积公式
设扇形的半径为，弧长为，面积为，圆心角为，则，
【典题分析】
题型一：任意角的概念，判断角所在的象限
例1 :若是第二象限的角，则
（1）为第象限的角；（2）的终边位置在
【方法规律】法一：解不等式，求出、的范围，再通过分类讨论思想求解；法二：列举法——特殊值列举，令，找规律和思路。
【题组练习】
1、若，则在（）
A.第一或第三象限B.第一或第二象限 C.第二或第四象限D.第三或第四象限
2、设角为第二象限角，且，则角是（）
A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角
3、（2020全国Ⅱ理2）若为第四象限角，则（）
A． B． C． D．
题型二：终边相同的角及区间角
例2：（1）已知，且角与角的终边相同，求角。
（2）如图，写出终边落在阴影部分的角的集合：
【方法规律】 1、求出与终边相同的角的集合时，先找出范围内与终边相同的角，再加上。2、终边相同角，对定义任意角的三角函数，求任意角的三角函数值都有重要作用。
【题组练习】
1、下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）
2、角所在的象限是（）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、已知，且与角的终边相同，则
4、如图，已知角的终边在阴影表示的范围内（不包括边界），则角用集合可表示为

题型三：弧长公式及扇形面积公式的简单应用
例3：（1）在半径为8cm的圆中，的圆心角所对的弧长是（）
B、 C、 D、
已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R= （）
A、4 cm B、5 cm C、6 cm D、7cm
【方法规律】掌握弧长公式，扇形面积公式，并注意其中角为圆心角的弧度数。
【题组练习】
1、一个扇形的面积是1，周长是4，则圆心角的弧度数(0,2)是
2、已知扇形的半径为10cm，圆心角为，则扇形的弧长为，面积为
【课堂小结】本节课你收获什么？象限角
角度表示
弧度表示
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
角终边的位置
角度表示
弧度表示
在轴非负半轴上
在轴非正半轴上
在轴非负半轴上
在轴非正半轴上
在轴上
在轴上
在坐标轴上
角度
00
300
450
600
900
1200
1500
1800
弧度