人教版小学总复习—代数篇：第3节 分数的意义与性质

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1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法：A÷B= EQ \F(A,B) （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）
【例1】表示把单位“1”平均分成 份，取其中的，再加上 份，它的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就等于最小的合数。
【例2】把5米长的钢管截成每段长米的几段，可以截成 段，每段占全长的 。
【例3】3 千克糖的与1 千克的（ ）相同。
1.把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ ）。
A. B. C.
2.的分数单位是 ，减去 个这样的单位等于最小的质数。
3.在和之间有（ ）个分数
A.1 B.2 C.无数
4.的分数单位是 ，有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就和最小的质数相等。
5.把3米的绳子分成每段米长，可以分（ ）段，每段是这根绳子的。
6.把长米的钢管平均分成3段，每段占全长的 ，每段长 米。
7.判断：
（1）一根绳子，用去它的，一定还剩下米。 （ ）
（2）7米的。与8米的一样长。 （ ）
（3）—堆沙重5吨，运走了，还剩下吨。 （ ）
8.与这两个数中分数值比较大的是 ，分数单位比较小的是 。
9.一袋糖3 千克，把这袋糖平均分成5 份，其中的2 份是（ ）千克。
A.千克 B.千克 C.千克
1.真分数和假分数、带分数
（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1
（3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
（4）真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
2.最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
【例1】在(a为自然数)中，如果它是假分数，则a最小为 。
【例2】分子是6的假分数共有（ ）个。
A.5 B.6 C.无数
【例3】一个最简真分数，分子与分母的积是48，这个真分数是 。
1.分子是5的假分数有 个。
2.分数单位是的最简真分数有（ ）个
A.4 B.5 C.6
3.分母是36的最简真分数的和是 。
4.分母是5的所有真分数的和是（ ）。
A. B.2 C.
1.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2.一个分数约分后，我们发现原分数分子、分母的和（或差）与约分后分子、分母的和（差）的倍数就是分子、分母同时除以那个数 。
如： EQ \F(24,30) =，分子分母同时除以了3。30＋24＝6，10＋8＝2，54÷18=3（或30－24＝6，10－8＝2，6÷2=3）。
3.当分数的分子和分母同时加或同时减一个数时，应抓住分子和分母差不变的这个“不变量”进行分析，再转化并解答。
【例1】把的分母扩大4倍，要使分数的大小不变，分子应增加 。
【例2】一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（ ）
A.与原分数相等 B.比原分数大 C.比原分数小 D.无法确定
【例3】分数的分子加上6，分母应该加上（ ），才能使分数的大小不变。
A.6 B.16 C.24
【例4】分数的分子加上6，分母应该加上（ ），才能使分数的大小不变。
A.6 B.16 C.24
【例5】一个分数，分子分母之和为23，分母增加19后，得到一个新分数，约分后为，则原来的分数是 。
1.一个数是，如果分子加上6，要使分数大小不变，分母必须加上（ ）。
A.4 B.8 C.6
2.一个数是，如果分子加上6，要使分数大小不变，分母必须加上（ ）。
A.6 B.16 C.12
3.的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
4.分数的分子扩大到原来的8倍，分母缩小到原来的，这个分数是原来的 倍。
5.的分子分母都加上同一个数，约分后得到。要加上的这个数是（ ）。
6.一个分数，分子和分母的和是312，约分后得，原来这个分数是 。
1.积与因数的关系：
（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
（3）一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
2.被除数、除数和商的关系
（1）除以大于1的数，商小于被除数；
（2）除以小于1的数，商大于被除数；
（3）除以等于1的数，商等于被除数。
【例1】下面各式中，计算结果比a大的是（ ）(a>0)
A. B. C. D.
1.判断
（1）两个假分数的积一定大于1。 （ ）
（2）真分数除以假分数的商一定比1小。 （ ）
（3）一个大于0的数除以，等于把这个数扩大8倍。 （ ）
2.下面算式中，计算结果最大的是（ ）(a>1)
A. B. C.
3.若a是非零自然数(a>0)，下列算式中计算结果最大的是（ ）。
A. B. C. D.
4.不计算，下面四个算式中谁的结果最大（是不为零的自然数）（ ）
A．B．C．D．不能确定
1.倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
2.判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
3.求倒数的方法：
（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
（2）求整数的倒数：整数分之1。
（3）求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4.1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5.任意数a(a≠0)，它的倒数为；分数的倒数是。
6.真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
【例1】下面各组数中，互为倒数的是（ ）。
A.0.6和 B.和 和 D.和
【例2】一个数是0.2的倒数，增加它的后是 。
【例3】如果，，则A与B的关系为（ ）
A. B. C.
1.判断
（1）a 是自然数，它的倒数是。 （ ）
（2）真分数的倒数一定比假分数的倒数大。 （ ）
（3）a的倒数是。 （ ）
（4）0.25与4互为倒数。 （ ）
2.一个数由7 个1 和5 个组成，它的倒数是（ ）。
3.的倒数是 ，1.8的倒数是 。
第3节：分数的意义与性质参考答案
【例1】表示把单位“1”平均分成 6 份，取其中的，再加上 5 份，它的分数单位是 ，再加上 19 个这样的分数单位就等于最小的合数。
【例2】把5米长的钢管截成每段长米的几段，可以截成 15 段，每段占全长的 。
【例3】3 千克糖的与1 千克的（ ）相同。
1.把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ C ）。
A. B. C.
2.的分数单位是 ，减去 13 个这样的单位等于最小的质数。
3.在和之间有（ C ）个分数
A.1 B.2 C.无数
4.的分数单位是 ，有 5 个这样的分数单位，再加上 9 个这样的分数单位就和最小的质数相等。
5.把3米的绳子分成每段米长，可以分（ 9 ）段，每段是这根绳子的。
6.把长米的钢管平均分成3段，每段占全长的 ，每段长 米。
7.判断：
（1）一根绳子，用去它的，一定还剩下米。 （ × ）
（2）7米的。与8米的一样长。 （ × ）
（3）—堆沙重5吨，运走了，还剩下吨。 （ × ）
8.与这两个数中分数值比较大的是 ，分数单位比较
小的是 。
9.一袋糖3 千克，把这袋糖平均分成5 份，其中的2 份是（ B ）千克。
A.千克 B.千克 C.千克
【例1】在(a为自然数)中，如果它是假分数，则a最小为 9 。
【例2】分子是6的假分数共有（ B ）个。
A.5 B.6 C.无数
【例3】一个最简真分数，分子与分母的积是48，这个真分数是 。
1.分子是5的假分数有 5 个。
2.分数单位是的最简真分数有（ A ）个
A.4 B.5 C.6
3.分母是36的最简真分数的和是 8 。
4.分母是5的所有真分数的和是（ B ）。
A. B.2 C.
【例1】把的分母扩大4倍，要使分数的大小不变，分子应增加 9 。
【例2】一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（ B ）
A.与原分数相等 B.比原分数大 C.比原分数小 D.无法确定
【例3】分数的分子加上6，分母应该加上（ B ），才能使分数的大小不变。
A.6 B.16 C.24
【例4】分数的分子加上6，分母应该加上（ B ），才能使分数的大小不变。
A.6 B.16 C.24
【例5】一个分数，分子分母之和为23，分母增加19后，得到一个新分数，约分后为，则原来的分数是 。
1.一个数是，如果分子加上6，要使分数大小不变，分母必须加上（ B ）。
A.4 B.8 C.6
2.一个数是，如果分子加上6，要使分数大小不变，分母必须加上（ B ）。
A.6 B.16 C.12
3.的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ 20 ）。
4.分数的分子扩大到原来的8倍，分母缩小到原来的，这个分数是原来的 64 倍。
5.的分子分母都加上同一个数，约分后得到。要加上的这个数是（ 46 ）。
6.一个分数，分子和分母的和是312，约分后得，原来这个分数是 。
【例1】下面各式中，计算结果比a大的是（ D ）(a>0)
A. B. C. D.
1.判断
（1）两个假分数的积一定大于1。 （ × ）
（2）真分数除以假分数的商一定比1小。 （ √ ）
（3）一个大于0的数除以，等于把这个数扩大8倍。 （ √ ）
2.下面算式中，计算结果最大的是（ B ）(a>1)
A. B. C.
3.若a是非零自然数(a>0)，下列算式中计算结果最大的是（ B ）。
A. B. C. D.
4.不计算，下面四个算式中谁的结果最大（是不为零的自然数）（ C ）
A．B．C．D．不能确定
【例1】下面各组数中，互为倒数的是（ B ）。
A.0.6和 B.和 和 D.和
【例2】一个数是0.2的倒数，增加它的后是 7.5 。
【例3】如果，，则A与B的关系为（ B ）
A. B. C.
1.判断
（1）a 是自然数，它的倒数是。 （ × ）
（2）真分数的倒数一定比假分数的倒数大。 （ √ ）
（3）a的倒数是。 （ × ）
（4）0.25与4互为倒数。 （ √ ）
2.一个数由7 个1 和5 个组成，它的倒数是（ ）
3.的倒数是 ，1.8的倒数是 。