2022高考物理一轮复习学案 003弹力的突变问题 精讲精练

这是一份2022高考物理一轮复习学案 003弹力的突变问题 精讲精练，共7页。

2.加速度可发生突变，度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。
3.处理加速度突变的理论依据是牛顿第二定律。
根据牛顿第二定律，F=ma，加速度a与物体受到的合力F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合力；加速度与合力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。
4.区分两种模型
瞬时加速度瞬间变化常见的模型是通过绳、杆、弹簧把两个或多个物体连接在一起构成连接体模型。
5．求解瞬时加速度的一般思路
eq \x(\a\al(分析瞬时变化前后,物体的受力情况))⇒eq \x(\a\al(列牛顿第二,定律方程))⇒eq \x(\a\al(求瞬时,加速度))
二. 精选例题
1.绳力发生突变
(多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是 ( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为eq \f(g,csθ)
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ
[解析] 在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球拉力发生突变，但不是零。沿BC方向，受力平衡，拉力T＝mgcsθ。垂直绳BC方向合力为mgsinθ，所以加速度大小为gsinθ，故A错B对。答案：BC
讨论：如果把BC换成轻弹簧，在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力和小球的加速度大小各为多少？
[解析] 在AC被突然剪断的瞬间，弹簧弹力不变，与剪断前相同，大小为mg/csθ。在AC被突然剪断的瞬间，弹簧弹力不变，小球受到的合力大小等于与剪断前AC对小球的拉力，即mgtanθ,所以加速度大小为gtanθ
2.杆力发生突变
如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有 ( )
A．两图中两球加速度均为gsinθ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定不为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
[解析] 甲图中弹簧弹力不变，A球受力不发生变化A球加速度为零，而B球因撤去挡板而支持力消失，B球受力沿斜面向下，F弹＝mgsinθ＋F弹，F弹＝mgsinθ，则a弹＝2gsinθ，而乙图中去掉挡板杆弹力发生突变，变为0，则乙图中A、B两球所受合力均为mgsinθ，则两球加速度均为gsinθ，则aB甲＝2aB乙，D正确，其余选项不正确。答案：D
三.举一反三，巩固练习
1.如图所示，质量分别为m、2m的小球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度的大小分别为 ( )
A．eq \f(2F,3)，eq \f(2F,3m)＋g B．eq \f(F,3)，eq \f(2F,3m)＋g
C．eq \f(2F,3)，eq \f(F,3m)＋g D．eq \f(F,3)，eq \f(F,3m)＋g
2．(多选)(2015·海南单科)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间 ( )
A．a1＝3gB．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2
3 如图所示，两个质量均为m的小球A、B用轻质弹簧连接，小球A的另一端用轻绳系在O点，放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面固定不动。系统静止时，弹簧与轻绳均平行于斜面，在轻绳被剪断的瞬间，设小球A、B的加速度大小分别为aA、aB，重力加速度大小为g，则( )
A．aA＝g，aB＝0 B.aA＝0，aB＝g
C．aA＝g，aB＝g D.aA＝0，aB＝eq \f(1,2)g
4. 如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与P质量相同的小球Q被固定在吊篮中的轻弹簧上端，保持静止状态。重力加速度为g，当悬挂吊篮的细绳被剪断的瞬间，小球Q、吊篮P的加速度大小分别为( )
A．g，g B.0，g
C．0,2g D.2g,0
5.如图所示，质量均为2 kg的木块A和B静止在倾角为30°的光滑斜面上，此时A、B间恰好没有弹力，则剪断细绳的瞬间A、B间的弹力为( )
A．0 B.5 N
C.10 N D.20 N
6. (2020·辽宁省大连市高三双基测试)如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于某处，调整细绳的长度，当系统处于静止状态时，物块B恰好对地面没有压力，此时轻弹簧的形变量为x。已知重力加速度为g，若突然剪断细绳，则下列说法正确的是( )
A．剪断细绳后，A物块向下运动x时速度最大
B．剪断细绳后，A物块向下运动3x时速度最大
C．剪断细绳瞬间，A物块的加速度大小为3g
D．剪断细绳瞬间，A物块的加速度大小为g
巩固练习参考答案
1.如图所示，质量分别为m、2m的小球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度的大小分别为 ( )
A．eq \f(2F,3)，eq \f(2F,3m)＋g B．eq \f(F,3)，eq \f(2F,3m)＋g
C．eq \f(2F,3)，eq \f(F,3m)＋g D．eq \f(F,3)，eq \f(F,3m)＋g
[解析] 线断之前，对球A，由牛顿第二定律得：F－mg－F弹＝ma，对球B，由牛顿第二定律得：F弹－2mg＝2ma，两方程联立得：F弹＝eq \f(2,3)F，当线断的瞬间，线上拉力减小为零。对球A有：mg＋F弹＝ma′，a′＝eq \f(2F,3m)＋g，故选项A正确。
2．(多选)(2015·海南单科)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间 ( )
A．a1＝3gB．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2
[解析] 剪断细线前，把a、b、c看成整体，细线上的拉力为T＝3mg。因在剪断瞬间，弹簧未发生突变，因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同。则将细线剪断瞬间，对a隔离进行受力分析，由牛顿第二定律得：3mg＝ma1得a1＝3g，A正确，B错误。由胡克定律知：2mg＝kΔl1，mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。答案：AC
3 如图所示，两个质量均为m的小球A、B用轻质弹簧连接，小球A的另一端用轻绳系在O点，放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面固定不动。系统静止时，弹簧与轻绳均平行于斜面，在轻绳被剪断的瞬间，设小球A、B的加速度大小分别为aA、aB，重力加速度大小为g，则( )
A．aA＝g，aB＝0 B.aA＝0，aB＝g
C．aA＝g，aB＝g D.aA＝0，aB＝eq \f(1,2)g
[解析]轻绳被剪断前，对小球B进行受力分析，由平衡条件可知，轻弹簧的拉力F＝mgsin30°，轻绳被剪断的瞬间，轻弹簧的长度还没有来得及发生变化，轻弹簧的弹力不变，小球B的受力情况没有发生变化，仍然处于静止状态，加速度为零。在剪断轻绳的瞬间，小球A受到轻弹簧沿斜面向下的拉力、重力、斜面的支持力，对小球A，由牛顿第二定律有F＋mgsin30°＝maA，解得aA＝g，A正确。答案：A
4. 如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与P质量相同的小球Q被固定在吊篮中的轻弹簧上端，保持静止状态。重力加速度为g，当悬挂吊篮的细绳被剪断的瞬间，小球Q、吊篮P的加速度大小分别为( )
A．g，g B.0，g
C．0,2g D.2g,0
答案 C
解析 剪断细绳前，对小球Q受力分析，受到重力mg、弹簧的弹力F，由于Q处于平衡状态，则F＝mg，方向向上，则弹簧对P的弹力大小为F，方向向下。剪断细绳的瞬间，吊篮P所受重力和弹簧的弹力均不变，细绳的拉力减为零，故吊篮P受到的合力等于mg＋F，根据牛顿第二定律得mg＋F＝maP，所以aP＝2g，小球Q受到的力不变，合力为零，所以aQ＝0，故A、B、D错误，C正确。
5.如图所示，质量均为2 kg的木块A和B静止在倾角为30°的光滑斜面上，此时A、B间恰好没有弹力，则剪断细绳的瞬间A、B间的弹力为( )
A．0 B.5 N
C.10 N D.20 N
答案 B
解析 初状态因A、B间恰好没有弹力，所以此时弹簧弹力F＝mgsin30°。剪断细绳的瞬间，弹簧弹力不能突变，仍为mgsin30°，以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有2mgsin30°－F＝2ma，解得a＝2.5 m/s2；再隔离B分析有mgsin30°－FN＝ma，解得FN＝5 N，故B正确。
6. (2020·辽宁省大连市高三双基测试)如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于某处，调整细绳的长度，当系统处于静止状态时，物块B恰好对地面没有压力，此时轻弹簧的形变量为x。已知重力加速度为g，若突然剪断细绳，则下列说法正确的是( )
A．剪断细绳后，A物块向下运动x时速度最大
B．剪断细绳后，A物块向下运动3x时速度最大
C．剪断细绳瞬间，A物块的加速度大小为3g
D．剪断细绳瞬间，A物块的加速度大小为g
答案 B
解析 剪断细绳前，物块B恰好对地面没有压力，根据平衡条件有：mg＝kx，对物块A有：T＝2mg＋kx，即T＝3mg；剪断细绳后，刚开始物块A受到竖直向下的重力和弹力，物块A加速下落，下落过程中弹力变小，加速度减小，当弹簧恢复原长后，物块A继续向下运动，压缩弹簧，当弹簧弹力等于重力时，物块A加速度减为零，此时速度最大，设弹簧压缩量为x1，对物块A有：2mg＝kx1，解得：x1＝2x，物块A向下运动的总距离为3x，A错误，B正确。剪断细绳瞬间，弹簧弹力不突变，物块A所受重力和弹力的合力与剪断前绳子拉力等大反向，所以A物块的加速度大小：a＝eq \f(T,2m)＝eq \f(3mg,2m)＝eq \f(3,2)g，C、D错误。