八年级上册2.2 等腰三角形第1课时课时作业

这是一份八年级上册2.2 等腰三角形第1课时课时作业，共7页。
【基础练习】
知识点1 等腰三角形的两个底角相等
1.如图1所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠C的度数是( )
图1
A.80°B.50°C.100°D.50°或80°
2.[2019·宁波二模] 已知等腰三角形顶角的度数是30°,则底角的度数为( )
A.60°B.65°C.70°D.75°
3.[2020·青海] 若等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是( )
A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°
C.70°,40°D.55°,55°或70°,40°
4.[2019·温州鹿城区模拟] 如图2,在△ABC中,AB=AC,在边AB上取点D,使得BD=BC,连结CD.若∠A=36°,则∠BDC的度数为( )
图2
A.36°B.54°C.72°D.126°
5.如图3,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,且BD=CD.求证:∠ABD=∠ACD.
图3
6.[2019·瑞安期中] 如图4,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,延长CB至点D,使DB=BA,延长BC至点E,使CE=CA,连结AD,AE,求∠DAE的度数.
图4
知识点2 等边三角形的各个内角都等于60 °
7.如图5,过等边三角形ABC的顶点A作射线.若∠1=20°,则∠2的度数是( )
图5
A.100°B.80°C.60°D.40°
8.如图6,△ABC为等边三角形,AC∥BD,则∠CBD= °.
图6
9.如图7,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= °.
图7
【能力提升】
10.[2019·慈溪期中] 在等腰三角形ABC中,∠A=70°,则∠B的度数不可能是( )
A.70°B.40°C.55°D.45°
11.如图8所示,已知在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DB,则∠A的度数是( )
图8
A.30°B.36°C.45°D.54°
12.如图9所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为( )
图9
A.60°B.45°C.40°D.30°
13.已知直线l1∥l2,将等边三角形按如图10所示放置,若∠α=40°,则∠β等于 .
图10
14.如图11所示为一足够长的钢架MAN,∠A=15°,现要在其内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架,BC1和BC2是已焊上的两根钢条,且BC1=BC2=AC1.照此焊接下去,在该钢架内部最多能焊接钢条 根.
图11
15.如图12,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点F,连结AF.
求证:∠CAF=∠B.
图12
16.数学课上,张老师举了下面两道例题:
例1 在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)
例2 在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.
(1)请你解答小敏编的题目.
(2)通过对(1)的解答,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.
答案
1.B
2.D [解析] ∵等腰三角形顶角的度数是30°,
∴底角的度数为12×(180°-30°)=75°.
故选D.
3.D [解析] (1)当70°的内角是顶角时,另外两个角相等,都等于12×(180°-70°)=55°;(2)当70°的内角是底角时,另一个底角也是70°,顶角=180°-70°×2=40°.因此另外两个内角的度数分别是55°,55°或70°,40°.故选D.
4.B [解析] ∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=180°-∠A2=72°.
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD=180°-∠B2=54°.
故选B.
5.证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵BD=CD,
∴∠DBC=∠DCB,
∴∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB,
即∠ABD=∠ACD.
6.解:∵∠ABC=60°,∠ACB=50°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-50°=70°.
∵DB=BA,
∴∠D=∠DAB=12∠ABC=30°.
∵CE=CA,
∴∠E=∠CAE=12∠ACB=25°,
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30°+70°+25°=125°.
7.B 8.120 9.15
10.D [解析] 根据题意,得
当∠A为顶角时,∠B=∠C=55°;
当∠B为顶角时,∠A=∠C=70°,∠B=40°;
当∠C为顶角时,∠A=∠B=70°.
故选D.
11.B [解析] ∵AB=AC,BC=BD,AD=DB,
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中,有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,
解得x=36°,
∴∠A=36°.
故选B.
12.A [解析] ∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠B=∠BCA=60°,AB=BC=CA.
在△ABD和△CAE中,
∵BD=AE,∠ABD=∠CAE,AB=CA,
∴△ABD≌△CAE,
∴∠BAD=∠ACE.
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°,
∴∠ACE+∠DAC=60°.
∵∠DFC=∠ACE+∠DAC,
∴∠DFC=60°.
13.20°
14.5
15.证明:∵EF垂直平分AD,
∴AF=DF,
∴∠ADF=∠DAF.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵∠ADF=∠B+∠BAD,
∠DAF=∠CAF+∠CAD,
∴∠CAF=∠B.
16.解:(1)若∠A为顶角,则∠B=50°;
若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=20°;
若∠A为底角,∠B也为底角,则∠B=80°.
综上,∠B的度数为50°或20°或80°.
(2)分两种情况:
①当90≤x