七年级下册5.1.2 垂线随堂练习题

这是一份七年级下册5.1.2 垂线随堂练习题，共5页。试卷主要包含了邻补角，对顶角，垂直，三线八角等内容，欢迎下载使用。
知识要点
1．相交线如图1－1所示，直线AB和CD相交于点O，点O是交点
2．邻补角：有一条公共边，并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，图1－1中∠1，∠2，∠3，∠4都各有两个邻补角
邻补角的性质：邻补角互补．
3．对顶角：有一个公共顶点，两边均互为反向延长线，这样的两个角互为对顶角．图1－1中有两对对顶角，为∠1和∠3，∠2和∠4
对顶角的性质：对顶角相等．
4．垂直：如图1－2所示，两条直线AB，CD相交所成的角等于90°时，这两条直线互相垂直，即直线AB是直线CD的垂线，直线CD是直线AB的垂线，记作AB⊥CD．PO为点P到直线CD的垂线段，PO的长称为点P到直线CD的距离
两直线垂直是直线相交的一种特殊情形．
垂线的性质：（1）在同一平面内，过（直线外武直线上）一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）垂线段最短
5．三线八角：如图1－3所示，∠1和∠2是同位角，此时它们构成的图形近似字母“F”；∠3和∠4是内错角，此时它们成的图形近字母“Z”；∠1和∠4是同旁内角，此时它们构成的图形近似字母“C”
典例精析
例1 如图1－4所示，已知直线AB、CD、EF相交于点O，
（1）∠BOC的对直角是________； ∠DOF的对顶角是___________
（2）∠AOF的邻补角是________； ∠EOD的邻补角是________
（3）若已知∠AOF＝160°，试求∠BOE，∠EOA的度数
【分析】根据对顶角和邻补角的定义和性质，先找出已知角的边及所在的直线，再找出符合条件的边和角即可，
【解】（1）∠AOD；∠EOC
（2）∠BOF和∠EOA；∠DOF和∠EOC
（3）∵∠AOF＝160°， ∴∠BOE＝∠AOF＝160°，
∵∠EOA十∠AOF＝180°
∴∠EOA＝180°－∠AOF＝180°－160°＝20°，即∠BOE＝160°，∠EOA＝20°
【点评】本题考查对顶角、邻补角的概念与性质，识别它们并能灵活运用其性质是解题的关键
拓展与变式1 如图1－5所示，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，若∠AOC＝50°则∠AOD为__________，∠BOD为__________，
∠BOE为__________，COE为__________
拓展与变式2 如图1－6所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC
∠FOC＝90°，若∠BOD∶∠BOE＝10∶13，求∠AOF的度数
【反思】熟记“对顶角与邻补角”的基本图，用时做到“心中有图”，解题时就可以运用自如
例2如图1－7所示，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线
（1）∠AOC和∠BOD相等吗？为什么？
（2）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数
【分析】根据垂直的定义和性质，结合“同角的余角相等”，可得到对应的结论
【解】（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下
∵OA⊥OB，OC⊥OD
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
即∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90
∴∠AOC＝∠BOD（同角的余角相等）
（2）∵ OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝180°－∠AOB－∠BOD＝180°－90°－32°＝58°，即∠AOF＝58°
【点评】本题利用垂直的定义，余角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点
拓展与变式3如图1－8所示，已知OA⊥OC，OD⊥OB，∠BOC＝40°，求∠AOD的度数
拓展与变式4 如图1－9所示，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
若∠AOE＝a，求∠BOD的度数（用含a的式子表示）
【反思】注意垂直和对顶角，邻补角的性质的书写格式，必按照要求书写好“几何语言”，做到每
个步骤都要有根有据，
例3 如图1－10所示，和∠ABC互为内错角的角是________________ ，和∠ABC互为同旁内角的角是___________，
【分析】对于∠ABC，直线BA和直线BC都可以作为截线，找出“三线八角”的基本图
【解】和∠ABC互为内错角的角是∠BCI，∠BAD，∠HAB，和∠ABC互为同旁内角的角是∠ACB，
∠BAC，∠BAE
【点评】结合“三线八角”基本图分析时，注意截线的选择，
拓展与变式5 观察图1－11，用给定的∠1至∠5完成填空：∠1与________是同位角，∠2与________是内错角，∠5与________是同旁内角
拓展与変式6 如图1－12所示，能与∠a构成同旁内角的角有（ ）
A．6个 B．5个 C．3个 D．2个
【反思】在寻找某个已知角对应的“三类角”时，应尝试将该已知角的两边分别作为截线
专题突做
1．如图1－13所示，能与∠a构成同位角的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图1－14所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝________
3．如图1－15所示，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，延长AC交直线MN于E，作ED⊥BC，垂足为D
请你写出图中5对互余的角和5对互补的角
4．若3条不同的直线相交于一点，则其中共有几对对顶角？共有几对邻补角？若n条不同的直线相交于一点呢？
5．如图1－16所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BCC，OC是∠AOD的平分线
（1）求∠COD的度数
（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由