2021-2022学年人教版数学中考专题复习之一元二次方程根与系数的关系课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之一元二次方程根与系数的关系课件PPT，共20页。PPT课件主要包含了比的相反数，常数项与二次，项的比，x-2等内容，欢迎下载使用。
【主干必备】根与系数的关系文字语言:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的_______________,两个根的积等于________________________. 
符号语言:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,则x1+x2=_____,x1·x2=______. 
【微点警示】根与系数的关系使用的前提是一元二次方程(a≠0);有两个实数根(Δ≥0).
【核心突破】类型一 已知一根,求另一根或字母系数的问题例1(2019·济宁中考)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是_________. 
类型二 求关于两根的对称代数式的值例2(2019·天门中考)若方程x2-2x-4=0的两个实数根为α,β,则α2+β2的值为(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　A.12B.10C.4D.-4
类型三 确定方程中待定字母的值 例3(2019·鄂州中考)已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围.(2)设方程的两根分别是x1,x2,且 =x1·x2,试求k的值.
【思路点拨】(1)根据一元二次方程x2-2x+2k-1=0有两个不相等的实数根得到Δ=(-2)2-4(2k-1)≥0,求出k的取值范围即可. (2)根据根与系数的关系得出方程解答即可.
【自主解答】(1)∵原方程有实数根,∴b2-4ac≥0,∴(-2)2-4(2k-1)≥0,∴k≤1.
(2)∵x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得:x1+x2=2,x1 ·x2 =2k-1.又∵ =x1·x2,∴ =x1·x2,∴(x1+x2)2-2x1 x2 =(x1 ·x2)2,∴22-2(2k-1)=(2k-1)2 ,解之,得:k1= ,k2= .
经检验,都符合原分式方程的根.∵k≤1,∴k= .
【明·技法】根与系数的关系常见的六种变形(1) (2) =(x1+x2)2-2x1x2.(3)(x1+a)(x2+a)=x1x2+a(x1+x2)+a2.
(4)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2.(5) (6)|x1-x2|=
【题组过关】1.(2019·牡丹江期末)若x1和x2为一元二次方程x2+2x-1=0的两个根.则 值为(　 　)A.4 B.2C.4D.3
2.(2019·长沙雨花区月考)若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a,b分别为(　 　)A.a=-8,b=-6B.a=4,b=-3C.a=3,b=8D.a=8,b=-3
3.(2019·成都武侯区模拟)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根,则 +3x1x2= _______. 
4.(2019·抚州南城县期末)已知 x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根,∴Δ=b2-4ac=16k2-4×4k(k+1)=-16k≥0,且4k≠0,解得k