2021-2022学年人教版数学中考专题复习之二次函数的图象与性质课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之二次函数的图象与性质课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了yax2+bx+c，x-3或x1，自主解答2略，-1x3等内容，欢迎下载使用。

考点一　二次函数的图象和性质【主干必备】一、二次函数的概念及其关系式1.二次函数的概念:形如______________(a,b,c是常数,a≠0)的函数. 
2.二次函数的解析式:(1)一般式:_____________________. (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是________. 
y=ax2+bx+c(a≠0)
二、二次函数的图象与性质二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质:
【核心突破】【例1】(2019·遂宁中考)二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是(　 　)A.a=4B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)
C.当x=-1时,b>-5D.当x>3时,y随x的增大而增大
【明·技法】由二次函数解析式判断性质的方法1.由函数顶点式直接确定顶点坐标和对称轴.2.根据开口方向和顶点坐标确定函数的增减性或函数的最值.3.根据b2-4ac的符号确定其与x轴的交点个数.
【题组过关】1.(2019·台州温岭市期末)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点,下列性质错误的是(　 　)A.开口向上B.对称轴在y轴左侧
C.经过第四象限D.当x>0时,y随x增大而增大
2.(2019·台州天台县期末)抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标是(1,3),点A(2,y1),B(3,y2)在抛物线上,则下列大小比较正确的是(　 　)A.y1>y2　B.y13.(2019·安庆桐城市期末)二次函数y=-x2+(8-m)x+12,当x>2时,y随着x的增大而减小;当x<2时,y随着x的增大而增大,则m的值为(　 　)A.-4　B.4C.6　D.10
4.(2019·上海静安区一模)抛物线y=ax2+(a-1)(a≠0)经过原点,那么该抛物线在对称轴左侧的部分是_______的.(填“上升”或“下降”) 
考点二　二次函数图象的平移【核心突破】【例2】(1)(2019·济宁中考)将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是(　 　)
A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2
(2)(2018·绍兴中考)若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点(　 　)A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)
【明·技法】二次函数图象的平移变换(1)具体步骤:先利用配方法把二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式,确定其顶点(h,k),然后作出二次函数y=ax2的图象,将抛物线y=ax2平移,使其顶点平移到(h,k).具体平移方法如图所示:
(2)平移规律:在原有函数的基础上“左加右减”.
【题组过关】1.(2019·安徽合肥庐阳区期末)将抛物线y=-3x2先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是(　 　)A.y=-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2C.y=-3(x+1)2-2D.y=-3(x+1)2+2
2.(2019·贵阳白云区期末)把抛物线y=- x2如何平移得到抛物线y=- (x+1)2-1.(　 　)A.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度
C.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度
3.(2019·台州温岭市期末)把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的图象的解析式是y=x2+5x+5,则a-b+c的值为(　 　)A.2　B.4C.8　D.14
4.(2019·安庆期末)已知抛物线y=2x2+bx+c经过点(1,0),(0,3).(1)求该抛物线的函数解析式.(2)将抛物线y=2x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式.
【解析】(1)把(1,0),(0,3)代入抛物线解析式得: 解得: 则抛物线解析式为y=2x2-5x+3.(2)抛物线解析式为y=2x2-5x+3= ,将抛物线向左平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度,符合要求,此时解析式变为y=2x2.
考点三　二次函数图象与系数的关系【核心突破】【例3】(2019·巴中中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc<0,③2a+b-c>0,④a+b+c<0.其中正确的是(　 　)
A.①④B.②④C.②③D.①②③④
【明·技法】二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系
【题组过关】1.(2019·乌海海勃湾区期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=- ,下列结论:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c<0;④a+4c>2b,其中正确结论的个数是(　 　)
A.1　B.2C.3D.4
2.(2019·汕头潮南区期末)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac0;③当x>0时,y随x的增大而减小;④当y>0时,x的取值范围是-13.(2019·秦皇岛卢龙县期末)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若 是抛物线上两点,则y1考点四　确定二次函数解析式【核心突破】【例4】(1)(2018·北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一
部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(　 　)A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m
(2)(2019·泰州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.①求该二次函数的解析式.②求tan∠ABC.
【自主解答】(2)①由题意可设抛物线解析式为:y=a(x-4)2-3,(a≠0).把A(1,0)代入,得0=a(1-4)2-3,解得a= .故该二次函数解析式为y= (x-4)2-3.②令x=0,则y= (0-4)2-3= .则OC= .
∵二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),则点B与点A关于直线x=4对称,所以B(7,0).所以OB=7.所以tan∠ABC= = = .
【明·技法】确定二次函数的解析式
易错警示:(1)用顶点式代入顶点坐标时横坐标容易弄错符号.(2)所求的二次函数解析式最后要化成一般式.
【题组过关】1.(2019·杭州下城区期末)已知二次函数y=ax2+4x+c,当x=-2时,函数值是-1;当x=1时,函数值是5,则此二次函数的解析式为(　 　)A.y=2x2+4x-1B.y=x2+4x-2C.y=-2x2+4x+1D.y=2x2+4x+1
2.(2019·沧州青县期末)二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=-1,则这个二次函数的解析式为(　 　)A.y=-x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3
3.抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,4),B(6,4)两点,且顶点在x轴上,则该抛物线解析式为________________ 
4.(2019·厦门思明区月考)如图,抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-3,0),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO,求此抛物线的解析式.
【解析】∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C,∴C(0,4),∴OC=4,∵A(-3,0),∴OA=3,∴AC=5,∵AB平分∠CAO,∴∠BAC=∠BAO,∵BC∥x轴,∴∠CBA=∠BAO,∴∠BAC=∠CBA,∴CB=CA=5,∴B(5,4).
把A(-3,0),B(5,4)代入y=ax2+bx+4,得 解得 ∴抛物线的解析式为y=- x2+ x+4.
考点五　二次函数与方程、不等式的关系【核心突破】【例5】(1)(2019·济宁中考)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是_______________.
(2)(2018·云南中考)已知二次函数y=- x2+bx+c的图象经过A(0,3),B(-4,- )两点.①求b,c的值.②二次函数y=- x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点,若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.
【明·技法】二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系(1)二次函数与一元二次方程的关系①二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,则两个交点的横坐标是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个解.
②二次函数的图象与x轴交点的个数由相应的一元二次方程的根的判别式的符号确定.
(2)利用二次函数图象解不等式的方法不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c< 0 )的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图象在 x 轴上(下)方的点所对应的 x的取值范围,不等式如果带有等号,其解集也相应带有等号.a>0时, y>0取两边,y<0取中间.
【题组过关】1.(2019·深圳罗湖区期末)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知方程ax2+bx+c=0的根是( 　)
A.x1=-1,x2=5B.x1=-2,x2=4C.x1=-1,x2=2D.x1=-5,x2=5
2.(2019·济宁汶上县期末)若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为(　 　)A.k>-1B.k≥-1C.k>-1且k≠0D.k≥-1且k≠0
3.(2019·济南长清区期末)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(3,0),对称轴是直线x=1,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是___________.